Destul de des, considerăm ecuațiile de grad mai mare, cu coeficienți întregi. În acest caz, putem încerca să găsească o rădăcini raționale, atunci este posibil să factor polinom, situat pe partea stângă a ecuației inițiale, găsind astfel rădăcinile merg la ecuația al cărei grad este mai mic.
În acest articol, trebuie doar să se ocupe de rezolvarea ecuațiilor de grad mai mare, cu coeficienți întregi.
Ecuațiile de grad mai mare, cu coeficienți întregi.
Orice ecuație a formei poate fi redusă la ecuația de mai sus la fel de mult prin înmulțirea ambelor părți de a face și schimbarea tipului variabilei:
Rapoartele rezultate vor fi, de asemenea, intacte.
Astfel, vom rezolva ecuația de mai sus de gradul n cu coeficienți întregi ale formei.
Ne găsim rădăcinile întregi.
rădăcini întregi ale ecuației, i = 1, 2, ..., m (m - numărul de rădăcini întregi) sunt printre divizorii termen constant. Aceasta este, în primul rând vom scrie divizorii un membru liber și să le înlocuiască, la rândul său la ecuația originală pentru a verifica. Prin intermediul lor, unul câte unul, până când obținem o identitate. Odată ce identitatea este primit, apoi o primă rădăcină a ecuației este găsit și apare în forma în care - rădăcina ecuației, și - pe baza coeficientului.
Continuând să înlocuiască separatoare desenate anterior în ecuația începând cu (deoarece rădăcinile se pot repeta). De îndată ce obținem identitatea, atunci am găsit rădăcina ecuației apare în forma în care - coeficientul obținut prin împărțirea.
Și așa a mers divizare bust de atunci. Ca rezultat, vom găsi toate numerele întregi m rădăcinile ecuației și este reprezentată în forma în care - polinom de gradul n-m. Acest întreg proces se desfășoară în mod convenabil în cadrul schemei Horner.
rădăcini fracționale ale ecuației de mai sus, cu coeficienți întregi nu pot avea.
Ne găsim rădăcinile rămase (irațională și / sau complex) din ecuația nici un fel.
Să considerăm exemplul unui algoritm.