Și acum să vedem cum paritate ajută la rezolvarea problemei. Dar, în primul rând, încă ne determina ce numărul va fi apelat chiar și unele - ciudat.
Definiția. Un număr întreg este numit chiar dacă acesta este împărțit în nici un reziduu, și ciudat, dacă nu este să fie împărțită.
Chiar și numere: număr impar :.
Orice număr întreg chiar poate fi reprezentat în forma în care - întreg. Orice număr impar reprezentabile în forma în care - întreg (desigur, orice număr întreg impar, atunci când împărțit la un reziduu a dat).
Apoi am da exemple de sarcini diferite.
Problema 1. Demonstrați că suma
a) două numere chiar sau două numere impare este un număr par;
b) două numere de diferite paritate este un număr impar.
Decizie. a) Ia începe cu două numere chiar și. suma lor este în cazul în care - este un număr întreg. Astfel, suma - un număr par.
Suma a două numere impare și egal cu în cazul în care - număr întreg. Iar suma este chiar.
b) în cazul în care - un întreg. Suma este impar.
Problema 2. Demonstrați că produsul
a) două număr impar - număr impar;
b) un număr chiar și cu privire la orice număr - chiar și numărul.
Soluția la această problemă este aproape la fel ca și cea precedentă. Încercați să dovedească ei înșiși acuzațiile.
Aceste două obiective vor fi utilizate adesea în viitor.
Problema 3. Pot face schimb monedele de valoare nominală de zece ruble și ruble.?
Decizie. Dacă adăugăm un număr chiar și de orice număr întreg, obținem un număr par (a se vedea problema 1.), și - un număr impar.
Problema 4: Produsul de numere întregi, oricum. Arătați că suma lor nu este zero.
Decizie. Este clar că fiecare dintre numere este egală sau, în care un număr par. Iar suma tuturor numerelor este zero, trebuie să și a fost la fel, și anume pe. Această contradicție este, și spune că suma tuturor numerelor nu poate fi zero.
Și acum câteva probleme la paritatea pentru soluțiile independente.
1. Diferența dintre două numere întregi înmulțite cu produsul lor. Ar putea obține numărul?
2. În tabără oamenii, și în fiecare zi, trei de serviciu. Ar putea fi ceva timp că toată lumea cu toată lumea de serviciu exact o dată?
3. Calul a plecat de pe tabla de șah, și de a face un anumit număr de accidente vasculare cerebrale, încă o dată a revenit la câmp. el ar putea face un număr impar de mișcări?
4. În plan situat treptele de viteză: primul este cuplat cu al doilea, al doilea - al treilea, etc. nouă - prima. Pot toate gravitează?
5. Numărul de rânduri scrise. Pot pune între semnele «» și «», astfel încât expresia rezultată este egală cu zero?
6. Fiecare persoană din lume zguduind unele mai multe mâini. Dovedește că numărul de persoane care să dea mâna un număr impar, chiar.
S. A. Genkin, IV Itenberg, D. V. Fomin, "Cana matematică Leningrad"