Produsul scalar a doi vectori
Produsul scalar a doi vectori este un număr egal cu produsul dintre modulii acestor vectori de cosinusul unghiului dintre ele.
vector produs scalar, vector desemnat simbolul vectorvector (ordinea de înregistrare a factorilor este indiferent, adică vectorvector = vectorvector).
Dacă unghiul dintre vectorii vectorului, vectorul notat cu phi, atunci produsul lor interior poate fi exprimată prin formula
vectorvector = | vector || vector | cosphi (1)
vector produs scalar, vector poate fi exprimat prin formula
vectorvector = | vector | vector sau PRA vectorvector = | vector | prb vector
De la formula (1) care vectorvector> 0 dacă phi - unghi ascuțit, vectorvector
Dacă vectorul vectorilor și vectorul definit prin coordonatele sale:
atunci produsul lor interior poate fi calculat prin formula
vectorvector = X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2.
Aceasta implică o condiție necesară și suficientă pentru rectangularitatea a doi vectori
X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2 = 0.
Unghiul phi între vectorii
dat de cosphi = vectorvector / | vector || vector |, sau coordonatele
Proiecția unui vector S = arbitrar pentru anumite axe u definite prin formula
vector PRU = vectorvector
unde vectorul - versorul direcționat de-a lungul axei u. În cazul dat alfa unghiuri, beta, gama, care este u axa cu axele de coordonate, vectorul = vectorul și pentru calcularea vectorului poate servi formula
vector PRU = Xcosalfa Ycosbeta + + Zcosgamma
Calcularea unghiurilor interioare ale triunghiului cu vârfuri A (1; 2; 1), B (3; 1, 7), C (7, 4, -2), se asigură că triunghiul isoscel. A se vedea soluția.
produs Vector
Vector produs cruce al vectorului vector este un vector, notat cu simbolul [vectorvector] și definit de următoarele trei condiții:
1) modul vector [vectorvector] este egal cu | vector || vector | sinphi, unde phi - unghiul dintre vector și vectorul;
2) Vectorul [vectorvector] este perpendicular pe fiecare dintre vectorii și vector vector;
3) direcția vectorului [vectorvector] corespunde „regulii dreapta“. Acest lucru înseamnă că, dacă vectorii vectorului, vectorul și [vectorvector] dat la originea comună, vectorul [vectorvector] ar trebui să fie trimise ca îndreptând degetul mijlociu de la mâna dreaptă, degetul mare este îndreptat în primul factor (de exemplu, vector) iar indicele - al doilea (de exemplu, vector).
Vector produs depinde de ordinea factorilor, și anume:
produs vector Modul [vectorvector] S este aria paralelogramului format de vectorul vectori și vectorul:
produs vector Inutil poate fi exprimată prin formula
unde vectorul - produsul vectorial al vectorului unității.
produs Vector [vectorvector] dispare dacă și numai dacă vectorul vectorilor și vectorul coliniare. În special, [vectorvector] = 0.
Dacă sistemul de axe de coordonate ale vectorului drept și vectori și vectorul definit în sistem prin coordonatele sale:
produsul cruce vector al vectorului vector este definit de vectorul