algebra logicii și fundații logice ale calculatorului
Care este algebra logicii?
algebra logicii (algebra booleană) - o ramură a matematicii care au apărut în secolul al XIX-lea, datorită eforturilor matematicianului englez George Boole .. Inițial, algebra booleană a avut nici o valoare practică. Cu toate acestea, deja în secolul XX, dispozițiile sale au fost folosite în descrierea funcționării și dezvoltarea diferitelor circuite electronice. Legile și algebra de dispozitiv logic a fost utilizat în proiectarea de diferite părți ale calculatorului (memorie, procesor). Cu toate că nu este doar domeniul de aplicare al acestei științe.
Cine este algebra logicii? În primul rând, se analizează metodele de stabilire a adevărului sau falsitatea declarațiilor logice complexe, folosind metode algebrice. În al doilea rând, algebra booleană face acest lucru într-un mod care o funcție logică complexă este descrisă printr-o declarație care evaluează care poate fi adevărat sau fals (1 sau 0). În acest caz, funcția (declarații simple) pot avea, de asemenea, doar două valori: 0 sau 1.
Ce este o afirmație logică simplă. Este fraze de genul „două mai mult de un“, „5.8 este un număr întreg.“ În primul caz, avem de adevăr, iar în a doua minciună. algebra logicii nu se referă la conținutul declarațiilor. Dacă cineva decide că afirmația „Pământul este pătrat“ este adevărat, atunci algebra logicii este de a lua ca un fapt. Faptul că se ocupă boolean algebra cu rezultatele calculelor de declarații logice complexe, bazate pe valori pre-cunoscute de declarații simple.
operații logice. Disjuncția, conjuncția și negația
Deci, cum comunicați cu fiecare alte declarații logice simplu, formând un complex? În limbaj natural folosim diverse uniuni și alte părți de vorbire. De exemplu, „și“, „sau“ „sau“ „nu“, „dacă“, „ce“, „când“. Exemplu de propoziții complexe: „el are cunoștințele și abilitățile“, „va sosi marți sau miercuri“, „am de gând să joace atunci. când am învățat „“ 5 nu este egal cu 6“. Cum decidem ce ni sa spus adevarul sau nu? Într-un fel în mod logic, chiar și undeva inconștient, pe baza experienței anterioare de viață, înțelegem că adevărul Uniunii „și“ vine în cazul adevărului ambelor propoziții simple. Este nevoie de un singur pentru a deveni o minciună și toate frazei este falsă. Dar, la conjuncția „sau“ ar trebui să fie adevărat, doar o singură afirmație simplă, iar apoi întreaga expresie devine adevărată.
algebra booleană a schimbat experiența vieții pe aparatul de matematică a oficializat a impus reguli stricte pentru obținerea unui rezultat lipsit de ambiguitate. Sindicatele au fost chemați aici de către operatorii logici.
Logica Algebra oferă un set de operații logice. Cu toate acestea, trei dintre ele merită o atenție specială, pentru că acestea pot fi folosite pentru a descrie toate celelalte și, prin urmare, mai puțin de a utiliza diverse dispozitive în proiectarea de circuite. Aceste operații sunt o conjuncție (AND), disjuncție (OR) și negația (NOT). Adesea, conjuncția desemnează . disjuncție - ||. și negare - un bar într-o variabilă care indică o declarație.
La conjuncția expresiei complexe de adevăr are loc numai în cazul adevărului expresiilor simple, care alcătuiesc complexul. În toate celelalte cazuri, o expresie complexă este falsă.
Când adevărul expresiei disjuncție complexe are loc atunci când adevărul cel puțin una incluse în expresiile sale simple sau două dintr-o dată. Se întâmplă ca o expresie complex este format din mai mult de două simplu. În acest caz, este suficient pentru un simplu pentru a fi adevărat și apoi totul va fi o adevărată declarație.
Negația - o operație unară, efectuată în mod inutil în raport cu o expresie simplă, sau în raport cu rezultatul complexului. Ca rezultat al negației vom obține o nouă declarație, opusul a originalului.
tabelul de adevăr
operații logice convenabile pentru a descrie așa-numitele tabele de adevăr. în care reflectă rezultatele calculelor enunțuri complicate pentru valori diferite ale propoziției inițiale. expresii simple variabile notate (de exemplu, A și B).
Elementele de bază de calculator Logic
Computerul utilizează o varietate de dispozitive, care de lucru descrie perfect algebra logicii. Aceste dispozitive includ un grup comutatoare, declanseaza, vipere.
În plus, relația dintre algebra booleană și calculatoare este în uz în notație de calculator. După cum se știe binar. Prin urmare, în dispozitivul de calculator poate stoca și transforma atât numărul cât și valoarea variabilelor logice.
circuite de comutare
Calculatoarele sunt utilizate în circuitul electric format dintr-o multitudine de comutatoare. Comutatorul poate fi numai în două stări: închis și deschis. În primul caz - curentul curge în al doilea - nr. Descrieți funcționarea acestor sisteme este foarte convenabil, cu ajutorul algebrei logicii. În funcție de pozițiile de comutare pot fi sau nu pot primi semnalele de la ieșirile.
Gates, flip-flops și sumatoare
Supapa este o poarta care primește o valoare binară, iar ieșirile cealaltă în funcție de punerea sa în aplicare. De exemplu, există valve care implementează multiplicare logică (conjuncție), plus (disjuncție) și negație.
Declanșatoare și combinatoare - este un dispozitiv relativ complex format din elemente mai simple - porți.
Trigger este capabil să stocheze o singură cifră binară, prin faptul că poate exista în două stări stabile. Trăgaciul principal este utilizat în registrele procesorului.
Sumatoare sunt utilizate pe scară largă în unitatea logică aritmetică (ALU) a procesorului și efectuarea biți însumare.
legile Boolean
trei operații sunt utilizate în mod obișnuit pentru variabile logice:
- Conjuncția - multiplicare logică (AND) - și, , ∧.
- Disjuncție - plus logică (OR) - sau, |, v.
- negație logică (NU) - nu, ¬.
Expresiile logice pot fi convertite în conformitate cu legile din algebra logicii.
- Zakonyrefleksivnosti
o ∨ a = a
o ∧ a = a - Legile comutativitatea
a ∨ b = b ∨ a
a ∧ b = b ∧ a - drept asociativ
(A ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
(A ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c) - distributivitate
a ∧ (b ∨ c) = a ∧ b ∨ a ∧ c
a ∨ b ∧ c = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) - legea Negarea
¬ (¬ a) = a - ZakonydeMorgana
¬ (a ∧ b) = ¬ o ∨ ¬ b
¬ (a ∨ b) = ¬ o ∧ ¬ b - Zakonypogloscheniya
o ∨ a ∧ b = a
un ∧ (a ∨ b) = a
Elemente de logica. Gates
În centrul construcției de calculatoare, pentru a fi hardware-ul exact, sunt așa-numitele porți. Ele sunt componente relativ simple, care pot fi combinate între ele, creând astfel diferite circuite. Un circuit adecvat pentru efectuarea operațiilor aritmetice. ci pe baza altor construi diferite de memorie de calculator.
O supapă simplă este un invertor tranzistor care convertește tensiunea joasă la ridicată sau invers (ridicat la scăzut). Acest lucru poate fi reprezentat ca o logică de transformare zero la unu logic sau invers. Ie Obținem o poarta NU.
Conectați o pereche de tranzistori într-un mod diferit, sunt porți NOR și NAND. Aceste supape sunt luați mai mult de unul, și două sau mai multe semnale de intrare. Semnalul de ieșire este întotdeauna dependentă (ieșiri o tensiune înaltă sau joasă) la semnalele de intrare. În cazul NOR poarta pentru a primi de înaltă tensiune (unitate logică) este posibilă numai cu condiția de joasă tensiune la toate intrările. Dacă poarta SI, NU invers: se obține o unitate logică în cazul în care toate semnalele de intrare sunt zero. După cum puteți vedea, este din nou în această operații logice familiare, cum ar fi AND și OR. Cu toate acestea, supape utilizate în mod obișnuit NAND și NOR ca punerea lor în aplicare mai ușoară: NAND și NOR implementat două tranzistori, în timp ce logic AND și OR trei.
Semnalul de ieșire al porții poate fi exprimată ca o funcție de intrare.
Tranzistorii necesită foarte puțin timp pentru a trece de la o stare la alta (timp de comutare a măsurat în nanosecunde). Și acesta este unul dintre cele mai importante avantaje ale sistemelor bazate pe baza acestora.