Lector SN Chirikov. Grupuri D3-013,130
seria numerică. Definirea unei serii numerice convergente. geometrică.
Seria numerică - sumă infinită de termeni unei secvențe infinite de numere Un> se numește seria numerică: + u2 + u1 U3 + ... + onu + ... =
Suma parțială a seriei - Sn. ele formează o secvență de Sn> secvență de sume parțiale (nesfârșit) membru ryadaun număr -Total.
Un număr numit convergente, în cazul în care există o limită finită a secvenței sumelor parțiale (suma) =
În cazul în care limita nu există sau este infinit, atunci secvența se numește divergente.
Număr geometrică - suma tuturor termenilor unei secvențe geometrice cu primul termen și un raport q
a0 + q + q a0 a0 2 + ... + a0 q n-1 + ...
Proprietățile serii convergente. Testul necesare pentru realizarea convergenței.
În cazul în care converge seria și suma S sale, converge apoi ryadtozhe și summaS.
În cazul în care seria u converg, iar cantitatea de S1 și S2. suma este egală să coopereze pentru S1 sale ± S2
Adăugarea (sau în scădere), un număr finit de membri nu afectează convergența.
Să, apoi începând cu un număr impar N> ip
Un atribut necesar, a unui număr de mers pe jos.
În cazul în care seria converge, atunci.
Consecință: În cazul în care, atunci seria este divergenta.
Notă: Această caracteristică este o condiție necesară, dar nu suficientă.
Teorema comparație (testul de comparație).
Primul semn comparație.
Să presupunem că, pentru toate ns n Un ≤Vn. în cazul în care ryadskhoditsya, apoi ryadskhoditsya, esliraskhoditsya apoi iraskhoditsya. (Această teoremă este valabilă în cazul în care inegalitatea nu este fezabilă pentru toți n, și din moment ce a)
Funcția de comparare a doua.
În cazul în care limita seria isuschestvuet, apoi ambele serii converg sau ambele, sau sunt divergente.
- un număr de comparații, cele mai frecvent utilizate:
Semne de convergență a Cauchy și d'Alembert.
În cazul în care un număr are o limită de relații finite
În cazul în care un număr are o limită de relații finite
criteriul integral. Convergența seriei armonice generalizate.
Dacă f (x) la x ≥1 continuu, pozitiv, și scade monoton pentru toate hεnεN, f (n) = Un. ryadskhoditsya sau diverge cu integrală improprie. Teorema susține că, în cazul în care f (x) este continuă, nenegativ și crește cu h≥a monoton (a> 1), seria va converg sau diverg simultan.
Alternarea seria numerică. Absolut și în mod condiționat serii convergente. semn Leibniz de convergență a unei serii alternante.
- converge absolut în cazul în care seria formată din module ale membrilor săi
- convergenta. convergentă dacă- și serii divergente de moduley-.
Seria de forma în care tot Un ≥0 se numește alternativ.
Simptom Leibniz: În cazul în care membrii unei scăderi în serie alternantă U1 valoare absolută> U2> U3> ...> Un ... și converge seria alternantă și suma acesteia nu depășește primul termen S≤U1
Seria funcțională. regiune de convergență. Convergența ryadaxn.
Secvența funcțională se numește infinit, a enumerat o varietate de funcții
F (x) funcția se numește limita secvenței funcționale pe X, dacă ecuația F (x) = se realizează la fiecare punct X, sau dacă pentru orice hεH și toate E> 0 suschestvuetN (E, x) pentru N> N | fn (x) - F (x) | Series (), gdefn (x) - membrii secvențelor funcționale, numite funcționale în apropiere. Pentru fiecare valoare fixă x = x0 numărul funcțional este o serie numerică convențională. Dacă această serie numerică converge, X0 valoare - punct de convergenta a seriei funcționale. Setul tuturor punctelor de convergență se numește domeniul de convergență al seriei. Suma parțială nth a seriei este tipul funcțional al funcției: Sn (x) = f1 (x) + f2 (x) + .. + fn (x). Suma numărului funcțional este funcția S (x) =, cu condiția să existe culoar la fiecare punct X (funcția seria convergență suprafață). Iar numărul numit convergentă H. CÂMP seria de convergență a funcțiilor pot fi găsite folosind Cauchy sau testul raportului. Secvențele Uniform convergente și serii. convergență uniformă M-test Weierstrass seriilor funcționale. convergent Uniform secvență funcțională. Secvența funcțiilor converge uniform n (x)> = F (x) pentru orice x, daca pentru orice ε> 0 exista N (ε) pentru vsehn> N, vsehxεX care | fn (x) F (x) |<ε, для всех точек данного множества. Seria funcțională este convergent uniform în setul X la funcția S (x), în cazul în care pentru orice ε> 0 exista N (ε) pentru vsehn> N, vsehxεX care |. Dacă - converge și fiecare membru al seriei funcționale nu depășește numărul de membri numeric | fn (x) | ≤an. toate n≥n0 ≥1, atunci toate hεH converge uniform pe X. Seria de putere. Teorema lui Abel. Raza de convergență a unei serii de puteri. Mai multe C0 + C1 + C2 X X 2 + ... + C n X n + ... (1) sau C0 + C1 (X-X0) + C2 (X0) 2 + ... + Cn (X-X0) n + ... ( 2) în cazul în care Ci εR, - numit o putere. Teorema lui Abel. În cazul în care numărul 1 să conveargă la x0 ≠ 0, atunci converge absolut pentru toți | x |<|x0 |. Если ряд расходится в х1 ≠0, то он расходится при всех |x|>| X1 |. Rezultă din teorema că există un număr R> 0 astfel încât pentru | x | Expresiile pentru raza de convergenta a seriei de puteri în ceea ce privește numărul de coeficienți. Găsiți intervalul de convergență a unei serii de putere? R = - funcția de Cauchy- Hadamard.articole similare