Rhombus - o figură specială în geometrie. Datorită caracteristicilor sale speciale, nu este nici unul, ci mai multe formule, prin care o suprafață calculată romburi. Ce fel de proprietăți și care sunt cu formula cea mai comună pentru a găsi zona această cifră acolo? Să recunoaștem.
Ce figură geometrică numit un romb
Înainte de a afla ce este aria unui romb, ar trebui să știe ce fel de figura.
Deoarece geometria rombul euclidiană se numește un patrulater simetric ale cărui patru laturi sunt egale una de alta de-a lungul lungimii și reciproc paralele.
Originea termenului
Titlul acestei cifre vin în cele mai multe dintre limbile moderne de greacă, latină, prin mediere. „Strămoș“ a cuvântului „diamant“, a fost grec ῥόμβος substantiv (tamburină). Deși locuitorii din secolul XX, utilizate la tamburină rotund, greu de imaginat formele lor diferite, dar grecii, aceste instrumente muzicale sunt realizate în mod tradițional nu rotunde, și de diamant în formă.
In cele mai multe limbi moderne este folosit termenul matematic activ, la fel ca în limba latină: Rombus. Cu toate acestea, în limba engleză, uneori numite diamante diamante (diamant sau diamant). Un pseudonim, această cifră a fost din cauza formei sale speciale, care amintește de o bijuterie. In general, un astfel de termen este folosit nu pentru toate romburi, si numai cei al căror unghi de intersecție a două laturi este egală cu patruzeci și cinci sau șaizeci de grade.
Pentru prima dată, această cifră a fost menționată în scrierile matematicianul grec care a trăit în primul secol al erei noastre - Heron din Alexandria.
Ce proprietățile acestui figură geometrică
Pentru a găsi o zonă în formă de diamant, în primul rând trebuie să știm ce caracteristici a dat figura geometrică.
-
După cum sa menționat deja în definiția unui romb, acesta este un patrulater. Și pentru motivul că laturile sale opuse sunt paralele Pairwise unul cu altul, diamantul poate fi mentionat ca un paralelogram, ceea ce înseamnă că este supusă cele mai multe dintre proprietățile acestei figury.Obe diagonalelor romboidală, la intersecția sa în mod egal împărțită în două. Și datorită faptului că ele se intersectează la un unghi de nouăzeci de grade, împărțite în diagonală în 4 triunghiuri figura pryamougolnyh.V orice diagonalele diez se împarte în două colțuri, fiind ambele lor bissektrisami.Esli fiecare dintre cele două diagonalele unui romb ridicat la puterea de pătrat, lor suma va fi egală cu produsul din partea pătrată a figurii și numărul de linii pentru a conecta mijloc chetyre.Esli din cele patru laturi ale rombul, cifra rezultată ar fi pryamougolnikom.Esli în diamant (indiferent de colțuri) ale cercului inscris, apoi meciurile sale punct central diagonaley.Diagonali intersecția cu centru axele de diamant în contact cu ea, la un unghi de nouăzeci de simetrie gradusov.Poskolku toate laturile unui romb identic cu unul de altul pe lungimea perimetrului său este calculat cu formula P = 4 x K (K - este lungimea unei laturi).
În ce condiții paralelogramului este un romb
După cum se cunoaște, fiecare este un romb un paralelogram, dar nu doar într-un paralelogram - un diamant. Pentru a pretinde cu exactitate că cifra prezentată este într-adevăr un diamant, și nu pur și simplu un paralelogram, acesta trebuie să îndeplinească una din cele trei caracteristici principale care disting de diamant. Sau toate trei dintr-o dată.
-
Diagonalelor paralelogramului se intersectează sub un unghi de nouăzeci gradusov.Diagonali separate în două unghiuri, acționând numai paralele, dar laturile adiacente au aceeași lungime ca și bissektris.Ne lor. În acest fel, una dintre principalele diferențe dintre rombul și un paralelogram, deoarece a doua figură de aceeași lungime paralelă numai părți, dar nu adiacente.
În ce condiții este un diamant pătrat
Conform proprietăților sale, în unele cazuri, diamant poate deveni simultan un pătrat. Pentru a confirma vizual această afirmație, pur și simplu rotiți pătrat în orice direcție, la patruzeci și cinci de grade. Cifra rezultată ar fi o romburi, din care fiecare colț este egală cu nouăzeci de grade.
De asemenea, pentru a confirma faptul că piața este un romb, puteți compara caracteristicile acestor cifre: în ambele cazuri, toate părțile sunt egale, iar diagonalele sunt Bisectoarele și se intersectează la un unghi de nouăzeci de grade.
Cum de a găsi zona unui romb cu ajutorul diagonalele sale
În lumea de astăzi, internetul poate găsi aproape toate materialele pentru a efectua calculele necesare. Deci, există o mulțime de resurse, echipate cu software-ul pentru a calcula automat zona unei anumite forme. Și dacă (așa cum este cazul cu aspect de diamant) există mai multe formule pentru acest lucru, este posibil să se aleagă care dintre ele va beneficia de cel mai convenabil. Dar, mai presus de toate, trebuie să fie în măsură să calculeze de zona Rhombus fără a utiliza un computer și să navigați în formule. Pentru ei există o mulțime în formă de diamant, dar cel mai faimos dintre aceste patru.
Una dintre cele mai simple și cele mai comune modalități de a găsi zona această cifră, în cazul în care există informații cu privire la durata diagonalele sale. Dacă problema este de date, într-un astfel de caz se poate aplica următoarea formulă pentru a găsi zona: S = KM x LN / 2 (KM și LN - este diagonal klmn romburi).
Puteți verifica validitatea acestei formule în practică. Să presupunem că klmn lungimea romburi a uneia dintre CM sale diagonale - 10 cm, și un al doilea LN - 8 cm Apoi înlocui datele din formula de mai sus, și vom obține următorul rezultat :. S = 10 x 8/2 = 40 cm2.
Formula pentru calcularea suprafeței paralelogramului
Există o altă formulă. După cum sa menționat mai sus în definiția unui romb, acesta nu este doar un patrulater, ci un paralelogram, și are toate caracteristicile această cifră. În acest caz, pentru a găsi zona sa este destul de adecvată utilizarea formulei care urmează să fie aplicată paralelogramului: S = KL x Z. În acest caz, KL - este laturile lungi ale paralelogramului (rombul), și Z - este o înălțime lungă atras de această parte.
Sarcinile individuale nu sunt date lungimea laturii, dar este cunoscut pentru perimetrul unui romb. Datorită locației sale formula de mai sus a fost specificat, aceasta poate ajuta să descopere latura lungă. Astfel, perimetrul figurii. - 10 cm laterale lungi pot fi găsite prin inversarea perimetrului formulei 10 și împărțirea la 4. Rezultatul va fi de 2,5 cm - aceasta este lungimea dorită a laturii de diamant.
Acum este necesar să se încerce să înlocuiască acel număr în formula, știind că lungimea înălțimii atras de partea este de asemenea egală cu 2,5 cm. Acum să încercăm să pună aceste valori în formula de mai sus pentru aria unui paralelogram. Se pare că zona rombul este S = 2,5 x 2,5 = 6,25 cm2.
Alte metode de calcul al zonei romburi
Cei care au însușit deja sinus și cosinus pot fi utilizate pentru a găsi zona unui diez formule care le conțin. Un exemplu clasic este următoarea formulă: S = KM2 x Sin KLM. În acest caz, zona cifra este produsul a două laturi ale unui romb, înmulțit cu sinusul unghiului între acestea. Și, la fel ca în toate aspectele legate de același diamant, este mai ușor doar pentru a face o parte a pieței, așa cum se arată în formula.
Verificați în practică acest sistem, nu doar pentru un diamant, și la pătrat, care este cunoscut pentru toate colțurile sunt drepte, și, prin urmare, sunt nouăzeci de grade. Să presupunem că una dintre părți este egală cu 15 cm. Este de asemenea cunoscut faptul că sinusul unghiului de 90 ° este egal cu unitatea. Apoi, conform formulei, S = 15 x 15 x 90 ° = Sin 255h1 = 255 cm2.
În plus față de cele de mai sus, în unele cazuri, o altă formulă este utilizată, cu sinusul pentru determinarea suprafeței rombul: S = 4 x R2 / Sin KLM. În această realizare, o rază a unui cerc înscris în diamant. El se ridică la puterea de pătrat și se înmulțește cu patru. Și tot rezultatul împărțit la sinusul unghiului, aproape de cifra înscrisă.
Ca un exemplu, pentru simplificarea calculelor să ia din nou un pătrat (sinusul unghiului său va fi întotdeauna egal cu unitatea). . Raza cercului inscris - 4.4cm Apoi zona romburi se va calcula astfel: S = 4 x 4,42 / Sin 90 ° = 77,44 cm2
Formulele de mai sus găsi raza unui romb - nu sunt singurul de acest gen, dar acestea sunt cele mai ușor de înțeles și de a efectua calcule.
strada Kievyan, 16 0,016 Armenia, Erevan +374 11233255