Fie o funcție Să ne dea una dintre variabilele independente, cum ar fi creșterea
Funcția privată creștere este diferența
Prin urmare, incrementul variabilelor private și:
Dacă ne formăm raportul tinde spre zero, raportul tinde la o anumită limită, atunci această limită se numește derivata parțială a variabilei și este notat cu:
In mod similar, derivatele parțiale sunt definite printr-o funcție predeterminată și un derivat parțial variabil în ceea ce privește
și variabila
derivate parțiale de mai multe variabile
Calculând derivatele parțiale ale unui număr de variabile independente se realizează prin aceleași reguli ca și derivatele funcțiilor unei variabile. Trebuie avut în vedere faptul că, atunci când derivata parțială a uneia dintre variabilele cu toate celelalte variabile sunt considerate constante.
Dacă vom diferenția, de exemplu, un prim derivat parțial în raport cu o funcție predeterminată din nou pe această variabilă, atunci se obține a doua derivata parțială ordine, luat de două ori și anume derivatul
In mod similar, obținem încă doi derivați secunde în ceea ce privește și
Dacă vom diferenția în raport cu primul derivat luate cu privire la derivatul mixt primit
In mod similar, sunt introduse și derivatele mixte rămase:
Conștient de faptul că valoarea derivatului mixt nu depinde de ordinea de diferențiere, adică,