Dacă vom conecta nodurile pătrat cu punctele mediane ale pereților laterali, care nu este adiacent acestor noduri (opt piese), obținem un poligon în formă de stea. Acest poligon poate vedea triunghi egiptean, care este un triunghi dreptunghic bine-cunoscut, cu un raport de aspect de 3: 4: 5.
Figura din stânga arată cum se obține un triunghi, pliere a hârtiei.
În realitate, aceste triunghiuri sunt 32, 8, și fiecare tip.
Dovada „fără cuvinte“ este afișat în partea dreaptă. Figura prezintă afirmația potrivit pentru triunghiul. Pentru triunghiuri dovada rămasă este exact la fel.
Iată un alt mod de a obține triunghiul egiptean, pliere a hârtiei.
O foaie dreptunghiulară de hârtie sunt pliate astfel încât un unghi cade în mijlocul laturii scurte a dreptunghiului. Triunghiuri I și II sunt egale. Este cunoscut faptul că o lungime latura scurtă a foii este 8. Găsiți lungimea laturilor sale mai mari.
Notăm și lungimile după cum se arată mai jos:
Partea mai mică a dreptunghiului este egal, deci este o mare petrecere.
Dar, triunghiuri unghi drept I și II sunt interesante în sine. Toată lumea le are și un picior este egal, iar suma celui de al doilea picior, iar ipotenuza este egal. Conform teoremei lui Pitagora, avem
în cazul în care. și de a obține celebru triunghi egiptean cu laturile și.
În cazul în care o dimensiune de dreptunghi, care obține acest triunghi va fi foarte ușor. Mai întâi trebuie să se plieze dreptunghiul astfel încât să formeze un pătrat, apoi împărțiți-l prin plierea un pătrat de 4 pătrat, astfel încât obține un dreptunghi cu o dimensiune relativă:
Generații compilatoare „probleme Olympiad“, compilatoare de manuale „cu o declarație puternică a geometriei elementare“, a reușit să martor din geometria principalul lucru - subiectul destinului. Oh, bine că și cetățenii înșiși redactorii problemelor olimpici deja și nu înțeleg ce are ca scop „triunghiul egiptean“.
Și nu este ciudat pentru construirea unui unghi drept. Dar, despre acest fapt nu poate fi citit într-un manual de geometrie! Și despre cel mai simplu mod de a construi un unghi drept față de zona sau de know orice grădinari, pavaje Mezhuyev, intre site-uri, nici asociate cu candidații sau inginerii. Ei bine, nu le-a învățat acest fapt ...
Acum, despre „soluția“ propusă pentru problema. Soluție doglo și tehnic și confuz.
Soluția corectă este:
Deoarece foaia de hârtie se presupune a adăuga pătrat triunghiului suficient de hârtie dat la o parte, trebuie remarcat faptul lungime 1/4 foaie și rola foaie din acest punct la vârfurile unui pătrat pe partea opusă. Triangle, care se obține este dorit. Totul.
Acum spun de ce. Deoarece laturile triunghiului sunt ka 3: 4: 5 cosinusul unghiului opus latura cea mai lungă latură este 0, și deci triunghi - dreptunghiular. unghi drept, avem deja - un colț al pătrat, utilizați-l. A. notat˘a prin
Acum vom construi picioarele triunghiului dorit. Pentru o anumită simplificare este notat cu lungimea L a pătrat. Cel mai simplu mod de a accepta că un picior mai mare este lungimea pătrat, care este L. Apoi, celălalt picior este egal cu 3L / 4. A lăsat să amâne 3L / 4 de la un colț, iar problema este rezolvată.
Pentru a adăuga amânarea pătrat pe partea în care încercăm să amâne 3L / 4, o dată, și apoi adăugați rezultat dreptunghi latura scurtă din nou. Implementați hârtia pliată. Avem semne de cute de la punctul A la o distanță de L / 4, 2L / 4, 3L / 4.
Ia ultima marcă și îndoiți foaia de la ea spre cealaltă parte. Totul.
Într-o modificare a problemei, în cazul în care „nimic nu este imposibil să se aplece“, și trebuie doar să „construiască un conducător și busolă necesare subiectul“ doar algoritm modificat pentru a obține 3L / 4.