Două cifre se spune că sunt egale dacă au mișcarea transformat într-unul pe altul.
Pentru a indica cifrele privind egalitatea utilizate de obicei semnul de egalitate. Scrierea F = F „înseamnă că cifra F este egal cu cifra F“. Înregistrate triunghiuri egale: ABC = A1 B1 C1 - presupus că împerecherea în partea superioară a mișcării sunt în locurile corespunzătoare. În aceste condiții, triunghiuri egale. definite prin combinarea lor de mișcare și de egalitate, așa cum am înțeles-o până acum, și-au exprimat același lucru.
Acest lucru înseamnă că, dacă două triunghiuri sunt egale cu laturile corespunzătoare și unghiurile corespunzătoare sunt egale, atunci triunghiuri sunt aliniate mișcare. Și invers: dacă două triunghiuri sunt combinate circulație, acestea au laturile corespunzătoare sunt egale și unghiurile corespunzătoare sunt egale. Dovedim ambele aceste afirmații.
Lăsați abc triunghi este combinat cu mișcarea triunghiului A1 B1 C1. în care vârful A trece nodul A1. B și C -B1 - C1. Deoarece distanțele de mișcare stocate și unghiurile pentru triunghiuri noastre apoi AB = A1 B1. Busing B1 = C1. AU A1 = C1 A = A1 B = B1 C = C1.
Să presupunem acum că AIS triunghiuri A1 și B1 C 1. AB = A1 B1. BC = B1, C1 și AC => AC = A1 C1. A = A1, B = B1. C = C1. Vom dovedi că acestea sunt aliniate mișcare, vârful A se duce la partea de sus a A1. B - B1. C - în C1. Se supune abc simetrie transformarea triunghi în raport cu linia a, AA1 interval perpendicular pe și care trece prin mijlocul (Fig. 206). Obținem triunghiul A1 B2 C2. Dacă punctele B1 și B2 sunt diferite, apoi să supună linia de simetrie în raport cu b, care trece prin punctul A1 și perpendicular pe linia B2 B1. Obținem triunghiul A1, B1 C3.
Dacă punctele C1 și Cs sunt pe aceeași parte a liniei A1 B1. atunci ele coincid. Într-adevăr, deoarece unghiurile A1 B1 C1 A1 B1 și Cz sunt egale, grinzile A1 A1 C1 și C3 sunt aceleași, precum și segmentele A1 A1 C1 și C3 sunt egale, aceleași puncte C1 și Cs. Astfel, ABC mișcarea triunghi transferat către A1 B1 C1 triunghi.
În cazul în care punctele C1 și Cs minciună pe diferite părți ale liniei A1 B1. pentru a dovedi că trebuie să se aplice și în ceea ce privește linia de simetrie A1 B1.
A. V. Pogorelov, Geometrie pentru clasele 7-11, manual pentru instituțiile de învățământ
Planificarea în matematică. manuale și cărți online. cursuri și sarcini în matematică pentru clasa a 8 descărcare
Dacă aveți corecturi sau sugestii la această lecție, vă rugăm să ne contactați.
Dacă doriți să vedeți alte ajustări și sugestii pentru lecții, uita-te aici - Forumul Educațional.