Teorema. Dacă funcția este diferențiabilă într-un punct a. este continuă, în acest moment.
Dovada. Prin definiție derivatului
Această egalitate limită înseamnă că expresia sub limita poate fi exprimată ca
în care α (x) - funcția infinitezimal la x → a. atunci
De aceea, când x → a.
Rețineți că diferențiabilității funcției, la un moment dat în netezimea este o vecinătate a acestui punct, ceea ce presupune funcția continuă la un anumit punct. Cu toate acestea, Reciproca nu este corect - o funcție cu proprietatea de continuitate la un moment dat, nu neapărat diferențiabilă în acest moment.
Fig. 8. continuă la o funcție nu este diferențiabilă în acest moment.