Metoda interval este o metodă universală de rezolvare a inegalităților, în special, permite să rezolve inegalitățile pătratice într-o singură variabilă. În acest articol vom detalia toate nuanțele de rezolvare a inegalităților pătratice de intervale. Prezentăm mai întâi algoritmul, și apoi să analizeze în detaliu exemple specifice de soluții gata făcute.
Navigare în pagină.
Prima cunoștință cu metoda intervalelor apare de obicei pe lecțiile de algebră, atunci când învață să rezolve inegalitățile pătratice. În această metodă, un algoritm intervale date într-o formă adaptată exact la rezolvarea inegalităților pătratice. Tributar simplitate, de asemenea, da, în această formă, ca metodă generală intervale de algoritm, puteți vedea link-ul de la începutul acestui articol.
Astfel, algoritmul de rezolvare a inegalităților pătratice de intervale după cum urmează:
- Am găsit zerouri pătratică polinom o · x 2 + b · x + c în porțiunea din stânga a inegalității pătrat.
- Zugrăvi coordonează în mod direct și în prezența nota rădăcină a ei. Și dacă vom rezolva inegalitatea este strictă, atunci le marcați martor (înțepat) puncte, iar dacă decideți să inegalitate strictă - punctele obișnuite. Ei rup pe o coordonată intervale de axe.
- Determinați care caracterele sunt definite trinom pe fiecare interval (în cazul în care prima etapă a zerourilor au fost găsite) sau pe întreaga linie reală (dacă nu există zerouri), cum se face descrie mai jos. Și apar pe aceste intervale + sau - în funcție de anumite semne.
- Dacă vom rezolva inegalitatea pătratic cu semnul> sau ≥, atunci am pus-o trapă peste intervale cu semne +, dar dacă decid să semneze inegalitatea <или ≤, то наносим штриховку над промежутками со знаком −. В результате получаем геометрический образ некоторого числового множества. которое и является искомым решением неравенства.
- Scrieți răspunsul.
Așa cum a promis, vom explica de-al treilea pas al algoritmului exprimat. Există mai multe abordări de bază care permit de a găsi semnele de pe intervalele. Le vom studia cu exemple, începând cu încredere, dar nu cel mai rapid mod este de a calcula valoarea trinomul la punctele individuale de timp.
Ia trinomial x 2 + 4 · x-5. rădăcinile sale sunt numerele -5 și 1. Se împart în trei axe interval numeric (-∞, -5). (-5, 1) și (1, + ∞).
Definiți semn trinomial x 2 + 4 · x-5 pe intervalul (1, + ∞). În acest scop, vom calcula valoarea trinomul la o anumită valoare x în acest interval. Este recomandabil să se ia o valoare variabilă care calculele au fost simple. În cazul nostru, de exemplu, poate avea x = 2 (cu numărul de calcul pentru a efectua mai ușor decât, de exemplu, 1.3., Sau 74). Substitut-l în trinomial în locul variabilei x. rezultatul este un 2 2 + 4 * 2-5 = 7. 7 - număr pozitiv, înseamnă că orice valoare în intervalul polinomului pătratic (1, + ∞) va fi pozitiv. Așa că ne-am definit semnul +.
Pentru a consolida aptitudinile necesare pentru a determina semnul pe cele două intervale rămase. Vom începe cu semnul intervalului (-5, 1). Din acest interval cel mai bine să ia x = 0 și se calculează valoarea polinomului pătratic la această valoare a variabilei, avem 0 2 + 4 * 0-5 = -5. Deoarece -5 - un număr negativ, atunci toate valorile intervalului trinomul va fi negativ, prin urmare, am identificat un semn minus.
Rămâne să se determine semnul intervalul (-∞, -5). Ia x = -6. Noi l substituie în loc de x. se obține (-6) 2 + 4 · (-6) -5 = 7. Prin urmare, semnul necesar va fi un plus.
Dar mai repede pentru a plasa semne permite următoarele fapte:
- Când trinom pătrat are două rădăcini (la discriminant pozitiv) care marchează valorile sale privind intervalele la care aceste rădăcini se divid axa reală, intercalați (ca în exemplul anterior). Aceasta este suficient pentru a determina semnul pe una din cele trei perioade, și de a plasa semne pe intervale rămase, alternând între ele. Ca urmare, una dintre cele două secvențe posibile de caractere +, -, + sau -, +, -. Mai mult decât atât, este posibil să se facă fără valoare de calcul polinomial pătratică la un decalaj punct, și pentru a trage concluzii cu privire la semnele valorii coeficientului de conducere a: în cazul în care a> 0, atunci avem o secvență de caractere +, -, +, și atunci când o<0 – то −, +, −.
- Dacă cineva are o rădăcină pătrată a trinomial (discriminante este zero), atunci rădăcina împarte axa reală în două intervale, iar semnele de pe ele sunt aceleași. Aceasta este suficient pentru a determina semnul uneia dintre ele, iar pe de altă parte - să livreze la fel. Atunci când se întâmplă acest lucru, fie +, + sau -, -. Concluzie privind semnele pot fi, de asemenea, făcute pe baza valorilor coeficientului A: în cazul în care un> 0. acesta va fi + +, și în cazul în care un<0. то −, −.
- Atunci când rădăcinile trinom pătratic nu, atunci semnele valorilor sale pe linia reale sunt aceleași ca semn al coeficientului de conducere a. precum și un semn liber membru c. De exemplu, considerăm trinomul pătratice -4 · x 2 -7. ea nu are rădăcini (discriminante negativ), iar intervalul (-∞, + ∞) valoarea sa este negativ, deoarece coeficientul este un număr negativ, atunci când x 2 -4. și termenul liber -7 prea negativ.
Acum, toate etapele algoritmului este dezasamblată și examinează exemple de rezolvare a inegalităților pătratice cu utilizarea acestuia.
soluţii Exemple
Ne întoarcem la practica. Vom rezolva mai multe inegalități pătrați pe intervale, se vor aborda principalele cazuri caracteristice.