Valoarea e x. numita eroare absolută valoarea aproximativă a x. în cele mai multe cazuri, rămâne necunoscut, așa cum este necesar pentru calcularea X. valoarea sa actuală Cu toate acestea, în practică, în general, este posibil să se stabilească limita superioară a erorii absolute, adică un (eventual, cel mai mic) numărul care inegalitatea
Eroarea relativă este de obicei exprimat în procente.
EXEMPLU definesc limitele erorii de x = 3.14 ca valoare aproximativă a π. Deoarece π = 3,1415926 .... apoi | π-3,14 |
- Calculul erorilor aritmetice
1. Adunarea și scăderea. Limitarea de eroare absolută este suma algebrică a sumei termenilor de eroare:
F.1 (X + Y) = X + Y. (X-Y) = X + Y.
Exemplu. Având în vedere numărul aproximativ și X = Y = 34,38 15,23. toate cifrele sunt corecte, în sensul cel mai strict. Găsiți (X-Y) și (X-Y). F.1 conform formulei obținem:
(X-Y) = 0.005 + 0.005 = 0,01.
Eroarea relativă obținută din formula datorată:
2. înmulțire și împărțire. Dacă X
- Metode de eroare estimează calcule aproximative
Există metode stricte și laxe de evaluare a acurateței rezultatelor de calcul.
1. Metoda de evaluare finală strictă. În cazul în care calculul aproximativă realizată printr-o formulă relativ simplă, prin-F.5 formule F.1 și erorile datorate formule pot deduce formula erorii de calcul final. Derivarea calculul erorii și evaluarea cu ajutorul constituie esența metodei.
valori Exemplu a = 23.1 b = 5,24 și cifrele date, adevărate într-un sens strict. Se calculează valoarea expresiei
Cu MK obține B = 0.2921247. Folosind formula erorilor relative ale privat și de lucru, putem scrie:
Folosind MC, avem 5 pentru a da. Acest lucru înseamnă că, în urma a două cifre după virgulă, în sensul strict al cuvântului sunt adevărate: În = 0,29 ± 0,001.
2. Utilizarea contabilă strictă a erorilor operaționale. Uneori, încercați să utilizați o metodă conduce la evaluarea finală formula prea greoaie. În acest caz, poate fi mai adecvat să se utilizeze această metodă. Acesta constă în faptul că precizia estimată a fiecărei operații de calcul separat, folosind aceeași formulă F.1-Feeder 5 și conectare formule.
3. Metoda de numărare cifre corecte. Această metodă se aplică laxe. Evaluarea exactității calculelor, pe care le dă, în principiu, nu este garantată (spre deosebire de metodele riguroase), dar în practică este destul de fiabile. Metoda constă în faptul că, după fiecare calcul al numărului rezultat este determinat de numărul de numere corecte utilizând următoarele reguli.
A.1. În adunare și scădere numere aproximative ca ar trebui considerat un rezultat al credincioșilor, cifrele, care corespund locurilor zecimale numerele potrivite în toți termenii. Numerele de toate celelalte biți, cu excepția cel mai vârstnic dintre ei înainte de a realiza adunarea sau scăderea ar trebui să fie rotunjite în toți termenii.
A.2. Când multiplicarea și numerele aproximative de divizare, ca urmare a credincioșilor ar trebui să fie considerate ca fiind cifre semnificative, cât de mulți dintre ei au dat aproximativă cu cele mai puține cifre semnificative corecte. Înainte de a efectua acești pași, printre datele aproximative pentru a selecta numărul cu cele mai puține cifre semnificative și în jurul restul numerelor, astfel încât acestea au doar o cifră semnificativă mai mult decât el.
PZ Când cvadratura sau un cub, precum și extragerea rădăcinilor pătrate și cubice ca rezultat trebuie considerate cifre corecte ca semnificative, deoarece existau cifre corecte semnificative în numărul inițial.
A4. Numărul de cifre corecte prin calcularea funcției depinde de modulul instrumentului derivat și a numărului de cifre din argumentul adevărat. În cazul în care modulul de numărul derivat este aproape de 10k (k - număr întreg), rezultatul este numărul de cifre corecte în ceea ce privește punctul de la mai puțin de k (în cazul în care k este negativ, atunci - mai mult) decât în argumentul. În acest laborator, presupunem pentru un acord definiteness derivat modul considerat aproape de 10k. în cazul în care inegalitatea: