Un polinom cuprinde variabila (x) ridicată la puterea, și mai mulți membri și / sau membri liberi. Descompunerea factoring polinom - rupere in polinoame scurte si simple sunt multiplicate unele cu altele. Capacitatea de a stabili un polinom de factoring necesită cunoștințe și abilități matematice adecvate.
pași Editare
Începe Editare
Notați ecuația. Forma standard a ecuației pătratice:
ax 2 + bx + c = 0
Aranjați membrii, începând cu cea mai mare ordine. Luați în considerare acest exemplu:
6 + 6x 2 + 13x = 0
Dă ecuația la forma standard a ecuației pătratice (doar schimbarea de membri):
6x 2 + 13x + 6 = 0
Factorised utilizând una dintre metodele descrise mai jos. Descompunerea factoring polinom - aceasta partiționarea in polinoame scurte si simple sunt multiplicate unele cu altele.
6x 2 + 13x + 6 = (2x + 3) (3x + 2)
In acest exemplu binomi (2x +3) și (3x + 2) sunt multiplicatorii polinomiale originale 6x 2 + 13x + 6.
Verificați operarea prin multiplicarea și adăugarea membrului acelorași membri (cum ar fi).
6x 2 + 4x + 9x + 6
(În cazul în care 4x și 9x - termeni similari). Astfel, ne-am stabilit în mod corect factoringului polinomul, deoarece multiplicarea lor am primit polinomul original.
Metoda 1 de la 6:
Soluție de încercare și eroare Editare
Dacă vi se administrează un polinom destul de simplu, puteți extinde singur factoring. De exemplu, matematicieni calificați pot determina imediat că polinomul 4x 2 + 4x + 1 are multiplicatori (2x + 1) și (2x + 1). (Rețineți că această metodă nu va fi atât de ușor în descompunerea unui polinom complex.) Luați în considerare acest exemplu:
Înregistrarea pereche de multiplicatori și un coeficient c. Folosind expresia formei ax 2 + bx + c = 0. determină coeficienții a și c. În exemplul nostru,
a = 3 și multiplicatori 1 * 3
c = -8 și multiplicatoare -2 * 4 * 2 -4, -8 * 1 -1 * 8.
Scrieți două perechi de paranteze cu spații, care au pus în aplicare au fost găsite membri gratuite:
X a pus Înainte de o serie de factori pentru a evalua o. În exemplul nostru, această pereche este numai una:
Dupa x Pune-o serie de factori de. Să presupunem că luăm 8 și 1. Obținem:
Decide ce personaj pentru a pune între x și numere (gratuit membrilor). În funcție de caracterele din ecuația originală poate determina semnele în fața termenilor liberi. Notăm termenii liberi în multiplicator două noastre pe termen de h, apoi k:
Dacă ax 2 + bx + c, apoi (x + h) (x + k)
Dacă ax 2 - bx - c sau ax 2 + bx - c, apoi (x - h) (x + k)
Dacă ax 2 - bx + c, atunci (x - h) (x - k)
În exemplul nostru, 3x 2 + 2x - 8, deci (x - h) (x + k) și
Verificați rezultatele, înmulțirea expresiei în paranteze. În cazul în care termenul a doua (variabila x) greșită (fie negativ sau pozitiv), ai ales perechea greșită multiplicatorilor c.
3x 2 - 3x + 8x - 8
3x 2 - 3x + 8x - 8 = 3x 2 + 5x - 8 ≠ 3x 2 + 2x - 8 Astfel, factorii de multiplicare a obține o expresie care nu este egal cu originalul; Acest lucru înseamnă că am ales perechea greșit de multiplicatori.
Schimbarea unui cuplu de factori de c. În exemplul nostru, vom lua 2 și 4 în loc de 1 și 8.
(3x + 2) (x - 4)
Acum c = -8. Cu toate acestea, (3x * -4) + (2 * x) = -12x + 2x = -10H, atunci există acum b = -10H, iar în ecuația inițială b = 2x (luat valori incorecte b).
Modificarea ordinii factorilor. Interchange 2 și 4:
(3x + 4) (x - 2)
c deci, ce ar trebui să fie (4 * -2 = -8). -6x + 4x ne dă valoarea corectă (2), dar semnul greșit în fața lui (în loc -2x + 2).
Schimbarea semne. Ordinea membrilor din paranteze rămâne aceeași, dar își schimbă semnul său:
(3x - 4) (x + 2)
c da, care ar trebui să fie (-8), și
b = 6x - 4x = 2x
2x = 2x după cum este necesar. Astfel, ne-am găsit factorii potriviți ai ecuației inițiale.
Metoda 2 de la 6:
Decizia de descompunere Editare
Folosind această metodă, putem determina toți factorii de coeficienți a și c, și să le folosească în găsirea factorii ecuației. Dacă numerele sunt mari sau sunteți obosit de a ghici, utilizați această metodă. Luați în considerare acest exemplu:
Inmultiti un coeficient de (6 în acest exemplu) la coeficientul c (de asemenea, 6 în exemplul nostru).
Localizați coeficientul b factorizarea și verificarea ulterioară. Cautam două numere care atunci când este multiplicată împreună vor avea ca rezultat egal cu produsul a * c (în acest exemplu 36) și va avea ca rezultat adăugarea, egal cu coeficientul b (în acest exemplu 13).
4 * 9 = 36
4 + 9 = 13
Pune două numere găsite în ecuația originală, ca suma (care este egal cu b). Notăm numărul găsit de k și h (ordinea nu este importantă):
ax 2 + kx + hx + c
6x 2 + 4x + 9x + 6
Lay polinomiali membrii grupului de factoring. Grupul membrii ecuației inițiale, astfel încât să facă cel mai mare factor comun al primele două și ultimele două termeni. La aceeași expresie în ambele paranteze trebuie să fie aceleași. Organizeaza factori comuni în exprimarea și înmulțim cu aceeași expresie între paranteze.
6x 2 + 4x + 9x + 6
2x (3x + 2) + 3 (3x + 2)
(2x + 3) (3x + 2)
Cum se convertesc la mililitri de grame
Cum se calculează volumul cutiei
Cum de a găsi rădăcina pătrată a unui număr manual
Cum de a calcula probabilitatea
Cum se calculează variația procentuală
Cum de a calcula rata de creștere
Traducerea din zecimal în binar
Cum se convertesc la binar în zecimal
Cum de a găsi domeniul funcției
Cum de a găsi un set de valori