Dacă încărcarea mișcării corpului tuturor punctelor în rezultatul deformare care apar în doar două direcții, adică. E. Într-un singur plan, o astfel de deformare se numește plat.
Să considerăm o tijă de secțiune transversală constantă a cărei lungime într-o direcție, de exemplu, de-a lungul axei z este mare în comparație cu dimensiunile lungul axelor. Să presupunem că tija este plasată între planuri netede și perfect rigide, și deplasarea la capetele de-a lungul axei absente (Fig. 15). Efectul înlăturării acestor avioane Buda discutate mai jos. Volum și de suprafață sarcini perpendicular pe axa longitudinală și nu variază pe lungimea tijei:
Apoi, prin simetrie nu există nici o mișcare în secțiunea de mijloc. Același lucru este valabil și pentru orice secțiune. Deformarea și deplasare poate avea loc doar în două direcții, adică. E. Numai deformarea are loc într-un plan, la care deține
Există multe aplicații importante de acest tip, de exemplu, până la barajul sub presiune a apei (Fig. 16), un tunel sau o conductă subterană, o rolă cilindrică forțe compresibile într-un plan diametral. În acest caz, sarcina nu trebuie să varieze de-a lungul lungimea corpului.
Să considerăm ecuația de bază de elasticitate în vedere (4.1) - (4.3).
Toate subiectele acestei secțiuni:
Starea de stres într-un punct de corp
Mintal taie în vecinătatea unui punct încărcat corp elementar (infinitezimal) paralelipipedic ale căror fețe perpendik
Pe un site inclinata
Am găsit tensiunea la o pantă cu axele site-ului prin punctul predeterminat. Poziția pad în raport cu axele de coordonate op
Într-o anumită direcție
Direcția de forfecare în planul secțiunii se referă la normala exterioară
Determinarea poziției principalelor situri
Una dintre cele mai importante sarcini ale calculelor de inginerie este de a evalua rezistența materialelor în punctul cel mai intens al structurii. Pentru a rezolva această problemă, se aplică teoria putere, care este folosit
starea deformata a corpului la
La încărcarea în organism nu apar doar stres, ci, de asemenea, tulpina - schimbare în poziția relativă a punctelor corpului. Luați în considerare deformarea paralelipiped elementar cu laturi
Ecuațiile de bază ale teoriei elasticității
1) ecuații statice (ecuațiile diferențiale de echilibru în interiorul corpului - Navier): (3.1) derivarea din
Determinarea componentelor de deformare
Expresiile pentru componentele deformarea în orice punct al Cauchy obține ecuațiile (3.2), inlocuind aceste ecuații predeterminate funcție de deplasare
Determinarea componentei de stres
Componentele de tensiune sunt de ecuații fizice (3.5) și conectarea între un stres și tulpina. Pentru aceasta înlocuim în (3.5), valorile găsite pentru componentele deformarii
Determinarea sarcinilor de suprafață
silymogut de suprafață să fie atașat la suprafața laterală a tijei, și pe capetele sale stânga și din dreapta (vezi. fig. 12). Definiți sarcini externe de suprafață, sub acțiunea care a apărut în
geometrică Cauchy
Ecuațiile Cauchy (3.2), care, în orice punct al tijei de trei componente de deformare nu sunt egale cu zero (4.4) și restul
plană de tensiune
Luați în considerare celălalt caz de limitare, atunci când dimensiunea corpului în direcția axei ma
Funcția de stres
Astfel, soluția problemelor bidimensionale se reduce la integrarea ecuațiilor diferențiale de echilibru (4.24a) împreună cu ecuația de compatibilitate tulpinii (4.24b). Aceste ecuații trebuie completate cu limita
Declarația problemei
O bandă dreptunghiulară având o secțiune transversală îngustă, sprijinită la capete, îndoite sarcină distribuită uniform (fig. 19).
soluționarea problemei
Soluție problemă plană metoda inversă fezabilă, întrebându primă funcție de stres, compatibilitate susa satisfăcând ecuația Saint-Venant (4.26)
Analiza soluțiilor obținute
Comparând expresiile pentru tensiunile. obținute prin intermediul teoriei elasticității și rezistența materialelor, putem trage următoarele concluzii:
Declarația problemei
O bandă dreptunghiulară având o secțiune transversală îngustă este pivotabil simplu rezemate la capete (fig. 31). Se îndoaie sub propria greutate cu intensitate
soluționarea problemei
Arătăm că problema tensiunilor în această bandă poate fi rezolvată prin utilizarea funcției de stres. având în vedere ca o sumă de polinoame:
Decizia înseamnă problema rezistenței materialelor
Fig. 27 prezintă diagrama fasciculului calculată încărcată sarcina distribuită și momentelor de încovoiere
Analiza soluțiilor obținute
1. Formula pentru tensiunile de forfecare. obținută în elasticitatea și îndoire a teoriei elementare coincid. 2. O expresie pentru tensiunea