Caracteristicile geometrice ale secțiunilor plane
Un exemplu de rezolvare a problemei privind „caracteristicile geometrice ale secțiunilor plane“
Condiția în exemplul de rezolvare a problemei „caracteristicile geometrice ale secțiunii transversale plat“
Pentru un compozit secțiune transversală a tijei, care constă din unghiuri egale № 7, cu o grosime a peretelui de 8 mm, canale și dungi 22 № 180'20 mm (fig. 3.10), necesară pentru a găsi poziția centrului de greutate al secțiunii transversale, direcția principală a axelor centrale de inerție ale u și v, și se calculează, de asemenea, momentele principale centrale de inerție.
Calculat pentru problema exemplu soluții diagrama „caracteristicile geometrice ale secțiunilor plane“
Exemple de soluții ale problemei, „caracteristicile geometrice ale secțiunilor plane“
Determinăm coordonatele centrului de greutate al secțiunii transversale
Dimensiunile si caracteristicile geometrice și suporturi sill fixate pe sortiment (enc. 1, tabelul. A1.1, A1.4). secțiunea trasabile la scară (vezi. fig. 3.10). Alegerea axei comparații și plasarea lor pe un pervaz cale. Este în aceste axe, vom determina poziția centrului de greutate al întregii secțiuni. Pentru fiecare secțiune a elementului (unghi, canal și banda) realizează propria axă centrală () paralelă cu axele și comparația selectată.
Coordonatele centrului de greutate al secțiunii transversale întreg (punctul C), constând din trei elemente (colt - 1, canal - 2 si benzi - 3), calculată prin formulele:
și în care - statice momente ale elementului respectiv în raport cu axele de comparație; - zona elementului; și - coordonatele centrului de greutate în axele elementelor de comparație. Calculele sunt realizate sub formă de tabel (tab. 3.6).
Determinarea secțiune transversală coordonatele centrului gravitațional
centrul de greutate al coordonatelor secțiunilor transversale (punctul C), în comparație axe:
Din valorile constatate și notați centrul de desen de greutate al punctului secțiunea C (vezi. Fig. 3.10) și mențineți axa centrală.
Rețineți că centrul de greutate al întregii figură trebuie plasată în interiorul triunghiului ale cărui vârfuri sunt centrele de greutate ale elementelor secțiunii transversale.
Se calculează momentul de inerție totală a crucii și axele centrale secheniyaotnositelno
momente axiale și centrifugale de inerție în raport cu axa centrală definită prin următoarele formule:
Valori axiale momente de inerție și paranteze pervaz în raport cu propria axă centrală și definite de sortimentul (a se vedea. Enc. 1). Pentru a elimina momentele de inerție axial, respectiv:
momente centrifuge de inerție prag și dungi sunt zero, ca propriile lor axe centru sunt axe de simetrie.
Un moment de inerție centrifugal în ceea ce privește un colț al propriei axe centrale și se calculează cu formula:
în cazul în care - maxime și momentele principale minime de inerție de colț, respectiv. Prin sortiment (vezi. Enc. 1), descoperim că CM4 și CM4.
Colțul inerție centrifugal nu este egal cu zero, ca axă, și nu sunt pentru el axele centrale principale de inerție (axa centrală principală pentru unghiuri egale în raport cu axa și rotită cu un unghi de 450).
Semn al bracket cuplu de inerție centrifugal (ca, într-adevăr, pentru orice altă formă) depinde direcțiile axelor de coordonate. Este ușor de determinat după cum urmează. Prin definiție, momentul de inerție centrifugal egală cu forma integrală, în care aria elementară este înmulțită cu produsul distanțelor de la această platformă pentru axele de coordonate. Mental împarte zona în trei zone sunt situate, în acest caz, în primul, al treilea și al patrulea cadrane. Aceste zone, la rândul său, este împărțit în câmpuri elementare. Vedem că pentru zonele elementare situate în prima și a treia cadrane, distanțele zonelor elementare la axele de coordonate au același semn. Prin urmare, prin integrarea pătrat situat în aceste cadrane, vom obține un „plus“ semn. În al patrulea cadran al distanței de la site-uri la axele de coordonate au semne diferite că integrarea va da semnul „minus“. Este evident că, rezumând rezultatele, vom obține în cele din urmă o valoare pozitivă a momentului de inerție centrifugal de colț. Prin urmare,
Acum definim coordonatele centrelor de greutate ale elementelor individuale în axa centrală și:
După rotunjirea valorilor calculate ale momentelor de inerție la trei cifre semnificative, în cele din urmă, obținem
Noi determina poziția principalelor axe centrale de inerție ale u și v
Unghiul de înclinare a principalelor axe centrale u și v, iar axele centrale definesc respectiv următoarea formulă:
Prin urmare, constatăm că.
Amână un unghi pozitiv de axa în sens antiorar și mențineți axa centrală principală a u și v (vezi. Fig. 3.10).
Axa în jurul căreia momentul de inerție este maximal este unghi mai mic cu axa centrală sau cu privire la care momentul axial mai mult. Deoarece SM4 mai mult cm4, u-axa este axa în jurul căreia momentul de inerție al secțiunii transversale este maximă, adică axa u - osie max. Prin urmare, v min este axa osiei.
Se calculează valorile principale și momentele centrale ale inerție pentru o anumită secțiune transversală
Valorile momentele principale centrale de inerție ale întregii cifra determinate de formula
Controlul corectitudinii ultimului calcul este următoarea condiție:
Un exemplu al problemei, „caracteristicile geometrice ale secțiunilor plane de“ auto-ajutor
Condiția problemei pentru decizia independentă privind „caracteristicile geometrice ale secțiunilor plane“
Pentru o anumită secțiune transversală a tijei (Fig. 3.9), format din două profile laminate și benzi, necesare pentru a găsi poziția centrului de greutate al secțiunii transversale, direcția principală a axelor centrale de inerție ale u și v, și pentru a calcula momentele principale centrale de inerție. Datele preluate din tabel. 3.5 și Tabelul. și sortiment de I-grinzi, unghiuri și canale.