deasupra câmpului k - set A (.. elemente to- numite puncte A. n) pentru romul mapate pe un spațiu vectorial (numit spațiu atașat la A.) cartografierea .i unui spațiu (element de imagine notat și se numește un vector. începând final ai b), cu următoarele proprietăți:
pentru orice punct fix este un aotobrazhenie bijectie
pentru orice puncte relația Sala:
Dimensiunea A. n. A sunat. L. punctul vector dimensiune și celălalt punct este determinat, t notat. E. Grupul aditiv al vectorilor spațiu Ltranzitivno și acționează în mod liber pe A. n. Corespunzător.
Exemple. 1) o multitudine de vectori de A. n .. conectat la acesta coincide cu spațiul. În particular, câmpul scalar este A. n. 1. Dacă dimensiunea. apoi numit. un n-lea de coordonate ernym A. n. deasupra câmpului k, punctele sale vectoriale determină
2) Adăugarea la fiecare hiperplan în spațiul proiectiv deasupra câmpului kyavlyaetsya A. n.
3) Setul de soluții de ecuații liniare (algebrice sau diferențiale) este A. n. Atașat la k-spatiul este rum soluții omogene ale sistemului corespunzător de ecuații.
Un subgrup de n. Anazi. subspațiul afin (liniare sau manifold) în A, dacă setul de vectori formează un subspațiu al fiecărui subspațiul afin are forma - gât-Roe subspațiul. și un - element arbitrar A“.
Se afișează numit. afin dacă există o mapare liniară a spațiilor vectoriale atașate. astfel încât pentru orice hartă afină bijectivă numit. izomorfism afin. A. Toate p. Aceeași dimensiune afina izomorfe.
Afin izomorfism A. n. A formează un grup numit. afinitate grup A. n. Au notat. grupa Affinity A. n. Indicat. Fiecare element este definit de formula
- matrice inversabile. grup Affinity conține un subgrup normal numit. subgrup de traduceri,
constând din hărți. pentru care p cartografiere: este identitatea. Acest grup este izomorf cu grupul aditiv al vectorilor spațiu. cartografiere omomorfismelor surjective definește un grup liniar general. -Core cerned este un subgrup de traduceri paralele. Dacă - spațiu euclidian, prototipul grupului de ortogonale numit. subgrupa Euclidian mișcare n și p. Imaginea inversă se numește un grup special de linie. subgrupă eq și afinitate (vezi. Affinity grup unimodular). Subgrupa format din mapări astfel încât pentru gât cerned și orice numit. subgrupă centro este izomorfă gruparea liniară generală GL spațiu L.
În ayagebraich. Geometria A. n. De asemenea, numit. Set afin algebrică, galerie afin sau formă specială schemă de afin. Fiecare finit A. n. Se poate, la rândul său oferă o structură algebrică afin. o pluralitate echipată topologie Zariski.
construite în mod similar A. n. Asociat cu spațiul vectorial peste corpul k.
Lit. [1] N. Bourbaki Algebra. Structura algebrică. Liniare și algebra multiliniare. per. cu Franța. M. 1962. I. V. Dolgachev, AP Shirokov.
Enciclopedia de Matematică. - M. sovietic Enciclopedia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.