Decizie.
Vom nota cu x1. Numărul x4 de produse fabricate. Apoi, starea problemei poate fi scrisă după cum urmează:
Atribuim fiecare dintre materiile prime utilizate pentru producerea, o evaluare dublă, respectiv, egal cu y1. Y2 și Y3. Întrucât evaluarea globală a materiilor prime utilizate pentru producerea, va fi
Conform condiției, evaluarea dublă trebuie să fie de așa natură încât punctajul brut total utilizat pentru producerea unei unități de producție a fiecărui tip, a fost nu mai puțin decât prețul unitar al produselor de acest tip, și anume. E. Y1. Y2 și Y3 trebuie să satisfacă următorul sistem de inegalități:
8y1 + 4y2 + 4y3 ≥ 25
10y1 + 7y2 + 3y3 ≥ 30
8y1 + 4y2 + 3y3 ≥ 40
10y1 + 6y2 + 5y3 ≥ 35
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
După cum puteți vedea, aceste sarcini formează o pereche simetrică de probleme duale. soluția directă problemă furnizează un plan optim de producție a produselor, și soluție dublă - sistemul optim estimărilor materiilor prime utilizate pentru fabricarea acestor produse. Pentru a găsi o soluție la aceste probleme, trebuie să găsească mai întâi o soluție de oricare dintre ele.
Un model matematic al problemei la vidu.Dlya canonic acest lucru va scapa de semne de inegalitate prin introducerea unor variabile suplimentare și să înlocuiască semnul inegalității pe semnul egal. Se adaugă variabile suplimentare pentru fiecare inegalitate, iar această variabilă este specificată în funcția obiectiv cu factorul zero. Regula introduce variabile suplimentare: „> =“ - este introdus într-o inegalitate coeficient variabil (1); atunci când "<=" - с коэффициентом (+1).
Sensul economic al variabilelor suplimentare introduse - rămășițe ale resurselor relevante de orice fel. compun tabelul simplex pentru a rezolva problema.
Masa Simplex este preparată după cum urmează:
Coloana „Baza“ vector de variabile scrise care trebuie luate ca bază. La prima etapă - A5. A6. A7. Baza va fi variabilele, fiecare dintre ele conținând numai o ecuație a sistemului, și nu există nici o ecuație în care nu ar fi în cel puțin una dintre variabilele de bază.
În coloana următoare sunt coeficienții funcției țintă corespunzătoare fiecărei variabile scrise. În coloana - o coloană de termeni liberi. În plus, există coloane coeficienți Ai variabilei i-lea.
Sub membri liberi coloană înregistrate estimare inițială F0 = Ci Bi = * 3600 + 0 0 * 1850 + 0 * 1500 = 0.
Estimările rămase sunt înregistrate în vectori coloană respective:
F1 - C1 = 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 4-25 = -25
F2 - C2 = * 10 + 0 0 * 7 + 0 * 3 - 30 = -30
F3 - C3 = 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 3-40 = -40
F4 - C4 = 0 * 10 + 0 * 6 + 0 * 5-35 = -35
Trebuie remarcat faptul că estimările pentru vectorii de bază sunt întotdeauna la zero.
Conversia tabelul simplex se desfășoară după cum urmează:
Pasul 1. Verificarea criteriului optimalitate, al cărui esență este că toate evaluările ar trebui să fie non-negativ. În cazul nostru acest criteriu nu este îndeplinită, astfel încât trece la a doua etapă.
Etapa 2. Valorile sunt calculate pentru evaluări negative:
Dintre aceste elemente, care este selectat pentru care produsul dintre minimul calculat în acest caz minimal -18000, deci alege coloana a treia, și ca un element permisiva așa-numitul ales primul membru al coloana a treia (semnificativ θ3) - 8 (marcate în tabel).
Pasul 3. Al treilea rând al tabelului este împărțit de 8 și se scade din rândurile rămase cu coeficienți care permit să intre în baza a treia coloană. În esență, metoda de eliminare a necunoscutelor, o metodă cunoscută sub denumirea Jordan - Gauss.