Rezumând un semn diferențial rezolva probleme apar în procesul de integrare este faptul că există o funcție complexă în integrandul. cum ar fi ,,, etc și sub semnul diferențialului d - .. doar X. Aceasta nu este o modalitate de a aplica imediat integralelor din tabel pentru a găsi o astfel integrantă.
Scopul rezumarea unei mărci diferențial - pentru a obține o funcție simplă, care pot fi integrate direct, adică pe masa integralelor. Apoi, prin transformarea integrandul obținem o funcție simplă a variabilei și această variabilă va fi localizat, iar marca diferențială d.
Soluția constă în faptul că argumentul integrandul devine un argument intermediar (caracteristică „internă“ a funcției complexe originale, de exemplu, și așa mai departe. P.), care poate fi desemnat prin litera u. și același argument u intermediar este adus sub semnul diferenței d.
După o astfel de integrală se găsește, locul literei U revine între argumentul menționat la ea, și așa vom găsi în cele din urmă integralei funcției complexe originale.
Formale Transformările generale de înregistrare descrise după cum urmează:
în cazul în care - funcția „externă“, și - caracteristica „intern“ sau argument intermediar.
În exemplele pe care le vom folosi litera T în locul literei u. astfel încât soluțiile noastre vor fi aproape în mod clar de înțeles metoda de schimbare a variabilei. Apropo, unele surse metoda rezumând sub semnul diferential este considerat un caz special al metodei de schimbare a variabilei.
Exemplul 1. Găsiți diferențial insumarea sub semnul integralei:
Decizie. Vnesom sub semnul funcției interne diferențial. Acest lucru este aproape identică cu cea a găsit derivatul său. obține
Nevoia rezultată de a trece la integrandul, dar nu are un factor de diferențial cu trei față. Deci, am pus o treime și de a lua în fața semnului integrală:
Mai mult, pentru a obține o funcție simplă și reprezintă și în cele din urmă să decidă modul în care tabelul integrantă 7:
Verificați sarcinile pentru integrantă nedeterminată poate fi pe integralele nedefinite calculatorul online.
Exemplul 2: Găsiți un diferențial însumarea semnului integral:
Decizie. Imediat vom vedea că sinusul diferențială de la cosinus xXx este pe x, iar acest lucru este exact ceea ce avem nevoie. Vnesom sub semnul sinusul diferential al lui X. obține
Transferul care rezultă la integrantul:
Mai mult, pentru a obține o funcție simplă și reprezintă și în cele din urmă să decidă modul în care tabelul integrantă 7:
Verificați sarcinile pentru integrantă nedeterminată poate fi pe integralele nedefinite calculatorul online.
Exemplul 3. Găsiți un diferențial însumarea semn integrală:
Decizie. Vnesom sub semnul funcției interne diferențial. obține
Nevoia rezultată de a trece la integrandul, dar nu are un factor de două diferențiale. Deci, am pus o jumătate și de a lua în fața semnului integrală:
Mai mult, pentru a obține o funcție simplă și reprezintă și în cele din urmă să decidă modul în care tabelul integrantă 7:
Verificați sarcinile pentru integrantă nedeterminată poate fi pe integralele nedefinite calculatorul online.
Exemplul 4. Găsiți diferențial insumarea sub semnul integralei:
Decizie. Vnesom sub semnul funcției interne diferențiale - minus X în pătrat. obține
Nevoia rezultată de a trece la integrandul, dar nu are un factor de două diferențiale minus. Deci, am pus o jumătate și de a lua în fața semnului integrală:
Mai mult, pentru a obține o funcție simplă și reprezintă și în cele din urmă să decidă modul în care tabelul integrantă 11:
Verificați sarcinile pentru integrantă nedeterminată poate fi pe integralele nedefinite calculatorul online.
Exemplul 5. Găsiți un diferențial însumarea semn integrală:
Decizie. Vnesom sub semnul diferențial al unei funcții interne - log xXx. obține
Nevoia rezultată de a trece la integrandul:
Mai mult, pentru a obține o funcție simplă și reprezintă și în cele din urmă să decidă modul în care tabelul integrantă 12:
Verificați sarcinile pentru integrantă nedeterminată poate fi pe integralele nedefinite calculatorul online.
Exemplul 6. Găsiți un diferențial însumarea semn integrală:
Decizie. Vnesom sub semnul funcției interne diferențială - cel care este în numitor. obține
Nevoia rezultată de a trece la integrandul, dar nu are un factor de trei diferențiale minus. Deci, am pus o treime și de a lua în fața semnului integrală:
Mai mult, pentru a obține o funcție simplă și reprezintă și în cele din urmă să decidă modul în care tabelul integrantă 10:
Exemplul 7. Găsiți un diferențial însumarea semn integrală:
Decizie. Menționăm că schimbarea de variabilă în mod avantajos numitorul înfășurat obține integrantă tabel 21 (e arctangentă). Dar, în numitorul nu avem nici un X în caseta, și în al șaselea grad. Introducerea X în al șaselea grad de ambele, iar integrala este transformată. Că X cubed de al doilea termen din numitorul este o funcție internă care vnesom sub semnul diferențial. obține
Nevoia rezultată de a trece la integrandul. În ea există un factor de diferențial cu trei față. Deci, am pus o treime și de a lua în fața semnului integrală:
Mai mult, pentru a obține o funcție simplă și reprezintă și în cele din urmă să decidă modul în care tabelul integrantă 21:
Verificați sarcinile pentru integrantă nedeterminată poate fi pe integralele nedefinite calculatorul online.
Exemplul 8. Găsiți un diferențial însumarea semn integrală:
Decizie. Ne uităm în numărătorul. Există cosinusul trei X-Men. Uită-te la numitor. Există, de asemenea, este prezent sinusul trei X. Deci, întreaga expresie la numitor poate atât funcția internă pentru a face un semn diferențial. obține
Nevoia rezultată de a trece la integrandul. În ea există factorul minus nouă în diferential fata. Așa că am pus -1/9 și de a lua în fața semnului integrală:
Mai mult, pentru a obține o funcție simplă și reprezintă și în cele din urmă să decidă modul în care tabelul integrantă 10:
Verificați sarcinile pentru integrantă nedeterminată poate fi pe integralele nedefinite calculatorul online.