Demonstrăm mai întâi o afirmație auxiliară: a1 produsului · 10. unde a1 - un număr întreg, care este divizibil cu 5.
Numărul 10 este împărțit la 5, deoarece 10 = 5 · 2. Apoi produsul de a1 · 10 este de asemenea împărțit la 5 datorită următoarelor proprietăți divizibilitate: dacă întreg a este împărțit de întreg b. apoi produsul m · o. unde m - orice număr întreg divizibil cu b.
Acum ne întoarcem la demonstrația teoremei.
Multiplicarea Articolul 10 permite orice număr întreg a. Intrarea este nulă terminală, reprezentată ca a = a1 · 10. a1 în cazul în care numărul de rotații ale unui. dacă acesta înregistrează dreptul de a elimina numărul 0. Dacă numărul de intrări în partea dreaptă este o cifră arbitrară a0 (a0 - este 0 sau 1 sau 2. ... sau 9), atunci poate fi reprezentat ca a = a1 · 10 + a0 . Pentru a ilustra un exemplu de o astfel de reprezentare: 54327 = 5432 x 10 + 7.
O altă dovadă se bazează pe următoarea proprietate a divizibilitatii: dacă în ecuația a = s + t toti membrii, cu excepția uneia, împărțită la un ıntreg b. atunci acest termen unul este împărțit de b.
În ecuația a = a1 · 10 + a0 produs a1 · 10 împărțit la 5 (așa cum am arătat la începutul teoremei). Dacă a0 este împărțit în 5 (care este posibil dacă a0 = 0 și a0 = 5), atunci proprietatea divizibilității specificată este împărțit de 5 și numărul de. Acest lucru se dovedește suficiență. Pe de altă parte, în cazul în care un este divizibil cu 5 pentru proprietatea specificată de divizibilitate și A0 este divizibil cu 5. Deci, dovada necesității.
Alte cazuri de divizibilitate cu 5
În această secțiune considerăm sarcinile care necesită pentru a determina dacă valoarea unei expresii este divizibil cu începere 5. Să cu un exemplu, care vă permite să obțineți o Divizibilitatea soluție de 5.