Pentru a începe, ia în considerare definiția unei rădăcină digitale, luate cu limbă engleză Wikipedia cu traducerea mea:
rădăcină digital număr natural - un număr obținut din procesul iterativ de însumării de numere, dintre care fiecare iteratie pentru calcularea sumei numerelor care iau rezultatul iterație anterioare. Acest proces se repetă până atunci, până când se primește o singură cifră.
De exemplu, 65.536 rădăcină digitală este 7 deoarece + 5 + 6 5 + 3 + 6 = 25 + 5 + 2 = 7.
În primul rând, rețineți că proprietatea evidentă (dr (n) - o rădăcină digitală de n):
În continuare vom demonstra următorul fapt: suma numărului de n cifre are același rest când împărțit la 9, ca și numărul n.
În dovada avem nevoie de o formulă, se dovedește prin inducție:
Baza.
Tranziție. .
Trebuie să demonstrăm. Doar scrie
Astfel, am demonstrat prin inducție.
Să ne întoarcem la principala dovada. Să presupunem, atunci: n = ak · 10 k + ak - 1 · 10 k - 1 +. a1 · 10 + a0. Prin formula doar probată: de aceea. QED.
Acum, doar pentru a dovedi afirmația este clar că restul după împărțirea cu 9 - invariante în raport cu înrădăcinare digitală, și din moment ce suma numărului de cifre mai mici decât numărul dacă numărul este mai mare de 9, următoarele două formule:
Aceste două formule pot fi asamblate combina formula:
Din această formulă, de exemplu, în cazul în care frecvența rădăcinii digitale.
Orice sarcină devine mai ușoară cu cunoașterea acestui fapt simplu despre rădăcină digitală, sper că cineva acest post par utile.
Sprijinit de un grant pentru tinerii dotați AA Shalyto.