Tema. Solutia problemelor privind „vitezei a moleculelor de gaz. Distribuția vitezei "
Exemplele de rezolvare a problemelor pentru a familiariza studenții cu tipurile de bază de sarcini și metode de soluțiile lor.
Amintiți-vă proprietățile de bază ale unui model ideal de gaz. Se repetă noțiunea de mărimea moleculelor și drumul liber. Formula pentru drumul liber. Arătați că lungimea căii libere depinde de presiunea sub care există un gaz. Contoriza numărul de molecule pe unitatea de volum în condiții normale. Discutați despre modul în care acest număr mare.
1. Care ipoteză ca bază pentru retragerea ecuației de bază a teoriei moleculare-cinetice a gazelor?
2. Cum să formuleze în mod corespunzător problema distribuției vitezei?
3. Care este semnificația fizică este o funcție de distribuție a vitezei moleculare?
4. Care este curba suprafeței de distribuție a vitezei?
5. Cum se schimbă cu poziția temperaturii maxime a vitezei moleculare curba funcției de distribuție și înălțimea?
Exemple de rezolvare a problemelor
Problema 1. Găsiți drumul liber de molecule de aer în condiții normale. Diametrul efectiv al moleculelor de a adopta un m egal.
Calea liberă medie determinată prin formula în care r - raza moleculei. Deoarece d = 2r. unde - numărul de molecule pe unitatea de volum, P - presiune, T - temperatura. Substituind o valoare într-o formulă pentru drumul liber, obținem
Problema 2. Găsiți calea liberă medie de atomi de heliu în condiții în care densitatea heliu # 961; = 2,1 x 10 -2 kg / m 3 și diametrul efectiv al atomului de heliu, d = 1,9 · 10 -2 m.
Pentru determinarea lungimii medii libere cale este necesară cunoașterea concentrației de n molecule în aceste condiții. Să ne găsim N0. Din Clapeyron-Mendeleev, rezultă că
Și pentru mediu drumul liber lungimea l obține formula de calcul
Problema 3. Care limita numărul de molecule de azot pot fi într-un vas cu diametrul sferic D = 1 cm, astfel încât moleculele nu sunt ciocnit între ele? Diametrul azotului moleculei d = 3,1 · 10 -10 m.
Pentru a coliziunilor ale moleculelor care nu au fost unele cu altele, este necesar ca drumul liber # 955; Nu a fost mai mică decât diametrul vasului, care este D. # 955; ≥ D. Este cunoscut faptul că
unde d - diametrul moleculelor de azot eficiente, n - numărul de molecule pe unitatea de volum, adică concentrația moleculelor. Știind d. este posibil pentru a găsi concentrația admisibilă a moleculelor.
Numărul maxim de molecule în vas, volumul care va fi definită după cum urmează:
Sarcina 4. Azotul este presurizat Pa la o temperatură T = 300 K. Găsirea numărului relativ de molecule de azot ale căror viteze sunt în intervalul de viteze care difera de cel mai probabil # 916; v = 1 m / s.
Deoarece intervalul de viteză # 916; v este mic, schimbarea funcției de distribuție în intervalul de viteze pot fi neglijate, avand in vedere ca acesta să fie aproximativ constantă.
Membru supleant valoarea viteza cea mai probabilă
Aceasta este soluția problemei. Calculăm: masa de molecule de azot kg Boltzmann J / K. Substituind valori numerice, obținem
Atunci când este necesar să se considere că numărare determinat de numărul relativ de molecule care diferă în rata cea mai probabilă în ambele direcții, adică intervalul respectiv este # 916; v = 2 m / s.
Problema 5. Găsiți temperatura gazului de azot, la care vitezele moleculare v1 = 300 m / s și v2 = 600 m / s corespund valori identice ale distribuției Maxwell a vitezei.
Scriem funcția de distribuție pentru vitezele specificate. În conformitate cu valorile funcției problemă trebuie să fie identice.
Mass molecula de azot kg.
Boltzmann, J / K.
Sarcina 6. Găsiți raportul dintre viteza medie pătrată a moleculelor de heliu și azot, la aceleași temperaturi.
Noi folosim formula de determinare rădăcina medie pătrată a vitezei
unde - masa molară a gazului. Apoi, raportul dintre viteza medie pătrată a moleculelor de heliu și azot, la aceeași temperatură va fi egală cu
unde - masa molară neon - masa molară de heliu. Substituind valori numerice, obținem
7. Se determină sarcina: 1) numărul de molecule per 1 mm 3 de apă, 2) masa unei molecule de apă, 3) diametrul moleculelor de apă, considerând în mod convențional că moleculele de apă sunt sferice și în contact.
Numărul de molecule conținute în masa substanței este egală ori numărului lui Avogadro numărul de moli de (- masa molară a substanței)
în care r - densitatea, V - volumul substanței. După substituirea valorilor numerice se obține
Mass m1 o moleculă poate fi determinată prin împărțirea masei unui mol de numărul lui Avogadro:
Presupunând că moleculele sunt în contact, volumul ocupat de o singură moleculă, unde d - diametrul moleculei. Aici. Deoarece, în cazul în care - cantitatea molară,
Sarcina 8. Știind că diametrul moleculei de oxigen d = 3 x 10 -10 m pentru a calcula o lungime S pentru a obține un lanț de molecule de oxigen într-un volum V = 2 cm2 la o presiune P = 1,01 · 10 5 N / m 2 și o temperatură T = 300 K, în cazul în care aceste molecule sunt strâns aranjate într-un rând. Comparați lungimea lanțului de la distanța medie de la Pământ și m Luna.
Numărul de molecule de oxigen conținute în unitatea de volum, conform ecuației de bază a teoriei moleculare-cinetice, oricum
Numărul de molecule în volum V vor fi egale. Prin urmare, m.
Sarcina 9. viteza medie pătratică a moleculelor unui gaz vc.k. = 450 m / s. Presiunea gazului p = 7 x 10 4 N / m 2. Găsiți densitatea gazului # 961; în aceste condiții.
Din ecuația Clapeyron-Mendeleev urmează :. Având în vedere că, obținem.
Sarcini de muncă independentă
1. sursa Stern generează atomi fascicul de argint, care este incident pe suprafața interioară a cilindrului fix cu raza R = 30 cm și formează un loc pe aceasta. Cilindrul începe să se rotească cu o viteză unghiulară # 969; = 100 rad / s. Se determină viteza de atomi de argint atunci când la fața locului deviat de un unghi # 966; = 0,314 rad din poziția inițială.
2. Cât de multe molecule de gaz conținute într-o capacitate cilindrică V = 60 l la o temperatură T = 300 K și o presiune P = 5 x 10 3 N / m 2?
3. Se determină temperatura gazului pentru care viteza medie pătrată a hidrogenului molecule mai mari decât rata lor cea mai probabilă la # 916; v = 400 m / s. Greutatea moleculei de hidrogen r = 3,35 x 10 -27 kg.
4. Se calculează distanța medie dintre centrele moleculelor ideale de gaz în condiții normale.
5. Zona interioară S = 100 m 2 și o înălțime h = 4 m este turnat V1 = 1 l de acetonă (CH3) 2 CO. Ce molecule de acetonă conținute în 1 m 3 de aer, dacă toate acetona sa evaporat? R acetonă Densitate 792 kg / m3.
6. Găsiți numărul de coliziuni z, care va avea loc timp de 1 până la 1 cm 3 atomi de oxigen în condiții normale. Raza efectivă a moleculelor de oxigen ia un egal
1,5 x 10 -10 m.
7. Găsiți drumul liber al moleculelor de azot sub o presiune P = 133 Pa și temperatura t = 27 ° C
8. dovedi că media aritmetică și viteza medie pătrată a moleculelor de gaz este proporțională cu unde P - presiunea gazului; # 961; - densitatea gazului.
9. Două recipient identic care cuprinde același număr de molecule de oxigen cuplate macara. În prima navă medie viteza pătrat a moleculelor este în al doilea -. Ce se va această viteză, dacă deschideți valva de conectare a navelor (cu mediul nu există nici un transfer de căldură)?