Subiect: Executarea operațiilor aritmetice într-o formă naturală și normală
Obiectiv: Aflați cum să facă operațiile de adunare și scădere în codurile complementare și inverse
Informații teoretice Scurt:
Un număr de punct fix.
Se înregistrează numărul de puncte fixe are, în general, semnul și un nivel digital. punct fix înseamnă că, în etapa de proiectare a computerului a fost determinat cât de multe și care biți ai cuvântului mașină rezervată pentru imaginea întregului și părți fracționare a unui număr. Primer.Kak caz special al unui număr de punct fix poate fi considerat o înregistrare a unui întreg (în acest caz, toți biții cu excepția semnului sunt folosite pentru a înregistra întreaga parte).
Primer.Yacheyka înregistrare întreg.
Avantajele folosirii numerelor puncte fixe sunt operații aritmetice simple și numere de imagine de mare precizie. Dezavantajele - o gamă mică de reprezentări de numere.
Plutitoare numere de puncte.
Pentru reprezentarea numerelor punctelor flotante (Chpt) utilizate notație semilog de:
în care q - radix, p - numărul de ordine, m - mantisa de N.
Poziția punctului valoarea comenzii p determinată. Odată cu schimbarea în ordinea punctelor se mută (flotoare) la stânga sau la dreapta. Exemplu.
= 12,5 * 12510 10 1 = 1.25 * 10 2 = 0125 * 10 3 = 0,0125 * 10 = 4.
Pentru a stabili unicitatea numerelor adoptate în cazul în care forma normalizată a numărului. Numărul mantisei normalizate poate varia în intervalul de la 1 / q ≤ | m | <1. Таким образом в нормализованных числах цифра после точки должна быть значащей.
Pentru reprezentarea numerelor într-un cuvânt mașină alocă biți pentru grupul de imagine numărul de ordine mantisă și ordinea plăcii semn: a) reprezentarea numerelor în formatul indiciu
b) reprezentarea numerelor în format Word
Cel mai tipic Chpt prezentare în format Word (32 de biți). Exemplu. Numărul A = = = -11.12 -3.510 -0.111 10 10
Numărul maxim reprezentabil în formatul cuvânt este A = (0.1111. 1 · 10 1111111) 2 (1 2 · 127) 10.
Astfel, o gamă de virgulă flotantă poate mări numărul de prelucrat, dar precizia este determinată numai numerele imaginilor de biți mantisei și descrește în comparație cu numere de punct fix. Când se înregistrează numărul de cuvinte într-un format de numere reprezentabile va varia de la -1 · 2127-1 · 127 2 (2 127 10 38), iar precizia mantisei determinată, care constă din 23 de biți. Precizia poate fi îmbunătățită prin creșterea numărului de biți mantisei. Acest lucru se realizează prin prezentarea numerelor la așa-numita dublu-precizie (folosiți formatul cuvânt dublu):
Operațiile aritmetice pe numere de puncte fixe, cu
Adaosul (scădere). Scadere operațiune prevede operarea plus prin conversia numerelor în cod invers sau suplimentare. Lăsați numărul A => O și B => O, atunci operația plus algebrică este realizată în conformitate cu tabelul. 1.
Tabelul de conversie a codurilor în plus algebrică
Prezentate în paranteze indică operația expresiile de substituție substracție plus cu numărul de cod corespunzător invers sau complementare. Atunci când adăugarea de numere, urmați aceste instrucțiuni.
1. Termenii trebuie să aibă același număr de cifre. Pentru a alinia termenii grilei de descărcare se poate adăuga zerouri la stânga întregi numerele și care conduc zerouri la dreapta număr zecimal.
2. Numerele de bit de semn implicate în plus cât și semnificativ.
3. Codul de conversie necesare produse cu modificarea numărului de caractere. zerouri alocate modifica valoarea în transformările ca regulă generală.
4. Formarea unității de transfer de biți semn mai în vârstă, în cazul OK, se adaugă această unitate la rangul numeric Junior. Când se utilizează o unitate de transfer de curent continuu este pierdut. semn rezultat este generat automat, rezultatul apare în cod, care reprezintă termenii inițiali.
Numerele de pornire au capacități diferite, este necesar să se efectueze alinierea grilei de descărcare:
cod înapoi sau suplimentare Adăugarea dă același rezultat
Rețineți că, atunci când adăugarea de numere de nici un transfer în și din bitul de semn al bitul de semn, ceea ce indică rezultatul corect.
EXEMPLUL 2 Se adaugă două numere = A10 + B10 = ≈7 16 până la OK și DC. În conformitate cu tabelul. 1 care urmează să fie pus în aplicare dependență A + (- B), în care al doilea element este convertit roi cu semnul
Atunci când adăugați numerele din CC și DC au fost obținute schimbări în bitul de semn de bitul de semn. În cazul transferului de biți semn OK necesită în continuare adăugarea unei LSB (a se vedea secțiunea 4 reguli). În cazul DC, acest transfer este ignorat.
Multiplicarea. Înmulțirea numerelor binare .realizuetsya cel mai ușor de cod viu. Luați în considerare modul în care este dat operațiile de adunare și schimbare.
Multiplicarea acestor numere reprezentate coduri binare drepte, precum și în sistemul zecimal.
Este ușor de observat că produsul este obținut prin adăugarea lucrărilor private care reprezintă biți de deînmulțitul, deplasat spre stânga, în conformitate cu pozițiile cifre de multiplicare. produs privat obținut prin înmulțirea cu zero sunt ignorate. O caracteristică importantă a funcționării factorilor de multiplicare a produsului n-bit este de a crește bit la n + n = 2n. Semnul produsului este format prin adăugarea de biți semn al factorilor. Posibile transferuri de la bitul de semn este ignorat.
Divizia. operațiune ca diviziune în aritmetica zecimală, este inversul operației de înmulțire. Arătăm că această operațiune este redusă la o secvență de operații de adăugare și de schimbare.
Divizarea se face în același mod ca și se face de obicei în sistemul zecimal. În primul rând, se verifică dacă valoarea scăzând împărțitor din MSBs dividende. Dacă este posibil, privat scrie unitatea de descărcare și definește o anumită diferență. În caz contrar, coeficientul este scris la zero, iar nivelul divizor mutat dreapta cu un bit spre biții dividendului. Pentru diferența anterioară demolat următoare cifră dividendului, iar procesul se repetă până când se obține precizia dorită. Dacă luăm în considerare că toate scăderea la calculator fiind înlocuit de lângă OK sau DC (a se vedea. Tabelul 1), operațiunea de diviziune este într-adevăr dat operațiile de adunare și trecerea deversări despărțitoare dreapta relativ biți divizibile. Rețineți că dividendul înainte de împărțirea funcționare trebuie redusă la 2n -bit grilă. Numai în acest caz, atunci când împărțit la n -bit împărțitor se obține n-biți privat.
semn privat este, de asemenea, format prin adăugarea de biți semn de dividend și împărțitor, așa cum sa făcut în multiplicarea.