§ 9. Conceptul ecuației liniei.
Stabilirea liniei cu ajutorul ecuației
Egalitatea formă F (x, y) = 0 se numește o ecuație în două variabile x, y, în cazul în care nu este valabil pentru toate perechile de numere întregi x și y. Se spune că cele două numere x = x0. y = y0, satisface o ecuație de forma F (x, y) = 0 în cazul în care aceste numere când substituite pentru variabilele x și y în ecuația latura stângă dispare.
Ecuația liniei (în sistemul de coordonate atribuit) este o ecuație în două variabile, care se potrivesc cu coordonatele fiecărui punct de pe linie, și care nu îndeplinesc coordonatele fiecărui punct care nu se află pe ea.
În viitor, în locul expresiei „dat ecuația liniei F (x, y) = 0“, spunem adesea pe scurt: dat o linie F (x, y) = 0.
Ecuația Dacă două linii sunt date F (x, y) = 0 și F (x, y) = Q, apoi soluția Sovmen-stnoe de
Acesta oferă toate punctele de intersecție. Mai precis, fiecare pereche de numere, care este adresa cos-locale acest sistem, determină unul dintre punctele de intersecție.
*) În cazurile în care sistemul de coordonate nu este numit, se înțelege că ea - dreptunghiular cartezian.
157. Dana punctul *) M1 (2 - 2), M2 (2, 2), M3 (2 - 1), M4 (3; -3), M5 (5; -5), M6 (3 - 2). Stabilirea care a emis punctele se află pe o linie, o anumită ecuație x + y = 0, și care nu se află pe ea. Care linie este determinată de această ecuație? (Arată-l în desen.)
158. La linia specifică ecuația x 2 + y 2 = 25, găsiți punctul unde abscisă egală cu următoarele numere: a) 0, b) - 3 c) 5 g) 7; pe aceeași linie pentru a găsi puncte, ordonatele care sunt egale cu următoarele numere: e) 3, f) - 5, g) - 8. Care linie de date este definită de ecuația? (Arată-l în desen.)
159. Pentru a determina care liniile sunt definite prin următoarea ecuație, niyami (pentru a le construi în figură):
1) x - y = 0; 2) x + y = 0; 3) x - 2 = 0; 4) x + 3 = 0;
13) y 2 - 9 = 0; 14) xy 2 - 8 xy +15 = 0; 15) y 2 + 5y + 4 = 0;
31) (x - 2) 2 + (y + 3) 2 + 1 = 0.
160. Având în vedere linia:
Determina care dintre ele trec prin origine.
Găsiți punctul de intersecție: a) cu axa x; b) cu axa y.
162. Găsiți punctul de intersecție al celor două linii;
163. În punctul sistemului de coordonate polare dat
Pentru a stabili care dintre aceste puncte se află pe o linie, o ecuație specifică în coordonate polare = 2 cos , și care nu se află pe ea. Care linie este determinată de această ecuație? (Arată-l pe desen :)
164. La ecuație specifică linia =, găsiți punctul, unghiurile polare ale care sunt egale cu următoarele numere: a), b) - a) 0, r). Care linie este determinată de această ecuație?
(Build-l în desen.)
165. La ecuație specifică linia =, găsiți punctul, razele polare sunt egale cu următoarele numere: a) 1 b) 2 c). Care linie este determinată de această ecuație? (Build-l în desen.)
166. Pentru a determina care liniile sunt definite în coordonate polare coordonează următoarele ecuații (pentru a le construi în figură):
1) = 5; 2) =; 3) =; 4) cos = 2; 5) păcat = 1;
6) = 6 cos ; 7) = 10 păcat ; 8) sin = 9) sin =
167. Construct figura ca urmare a spiralei lui Arhimede:
1) = 5, 2) = 5; 3) =; 4) r = -1.
168. Construct cifra următoarea spirală hiperbolică:
169. Construct figura următoare spirale logaritmice:
170. Pentru a determina lungimile segmentelor, care disecă spiralArhimeda
ray de pol și axa polară este înclinată la un unghi. Fă un desen.
171. Arhimede spirală este luată punctul C, al cărui raza polară este egală cu 47. Se determină cât de multe părți această spirală raza polară a intersecta punctul C Marca de desen.
172. hiperbolică spirală punctul de căutare P, a cărei raza polară este egală cu 12. Faceti desenul.
173. Pe o căutare spirală logaritmică pentru punctul Q, raza polară, care este egală cu 81. Faceti desenul.