În secțiunea anterioară am introdus conceptul centrului de masă al unui sistem. În cazul în care există un corp continuu, sarcina de a găsi centrul masei de coordonate este rezolvată după cum urmează. distribuția greutății poate fi caracterizată printr-o mărime fizică numită r densitate corp. În cazul în care corpul este omogen, proprietățile sale sunt identice în toate punctele și densitatea corpului este
în cazul în care - greutatea corporală, și - volumul său. În consecință, densitatea materialului - o masă pe unitatea de volum. În cazul în care organismul este non-uniformă, densitatea sa este diferită la diferite puncte. În acest caz, este definit ca limita raportului de masă conținută într-un volum mic. Rețineți că o cantitate mică nu poate fi contractat până la un punct. Ar trebui să fie pe de o parte mică în comparație cu volumul corpului. pe de altă parte, suficient de mare pentru a constat dintr-un număr suficient de mare de atomi. Prin urmare, elementul i-lea este egală cu masa.
Greutatea corpului solid este egală cu suma maselor de elemente mici,
și în limita definită prin integrala pe volumul corpului:
Dacă te duci la însumării la integrare, centrul de masă coordonate este definit prin următoarea expresie în formulele pentru coordonatele centrului de masă (3.2.3):
Relații similare se vor organiza pentru alte centrul de coordonate gravitaționale.
Este destul de evident că centrul masei de coordonate de calcul corp solid este o problemă de matematică foarte complicată. În același timp cunoașterea de poziția centrului de greutate este foarte important în multe probleme mecanice. În unele cazuri, poziția centrului de masă este ușor determinată din considerente de simetrie, sau prin calcul relativ simplu. Informațiile despre poziția centrului de masă a unor corpuri.
În cazul în care corpul are o simetrie și omogenă, centrul de masă al unui astfel de organism este situată pe axa de simetrie.
1. O placă dreptunghiulară uniformă subțire. Din considerente de simetrie, este clar că centrul său de masă coincide cu centrul geometric, adică Acesta se află în punctul de intersecție diagonală.
2. omogenizeaza rod dreptunghiular (paralelipiped). Din aceleași motive, este clar că centrul său de masă se află în geometrică
centru.
3. Triunghiul. Centrul de masă se află la intersecția medianele sale.
4. paralelogram. Centrul de masă se află la intersecția diagonalelor.
5. Ball. Centrul de masă este în centrul bilei.
6. unitate uniformă (cilindru). Centrul de masă se află în centrul geometric.
folosesc foarte des conceptul de centrul de greutate. Centrul de greutate - un punct la care este atașat rezultanta tuturor forțelor de greutate al corpului. În general, centrul de greutate și centrul de greutate poate să nu coincidă.
Luați în considerare mai multe exemple de calcul al centrului de coordonate în masă. Adesea gestiona formele complexe ale corpului reprezentate ca suma corpurilor, poziția centrelor de masă sunt cunoscute.
Exemplu. Două bile mase m1 = 3, m2 = kg și 5 kg tijă fixată a cărei masă m3 = 2 kg. Determinarea poziției comune centrului de masă, în cazul în care R1 = 5 cm, R2 = 7 cm și lungimea tijei de este de 30 cm (fig. 2.1).
Fig. 2.1. Prin determinarea centrului de masă al sistemului distribuit
În primul rând aveți nevoie pentru a alege un sistem de coordonate. Această alegere este arbitrară și ne plasează originea în centrul prima minge.
În acest sistem, sunt cunoscute coordonatele centrelor de masă ale tuturor organismelor. prin urmare
avem:
Calcule numerice, obținem: Xc = 0,25 m, dar nu trebuie neapărat să adauge: prima minge de centru.
Dacă am pus originea în punctul în care centrul de masă al tijei, avem:
Este ușor de a arăta că centrul de masă este situat la o distanță de 0,05 m spre dreapta de la mijlocul tijei.
Exemplu. Două fețe ale unui cadru de sârmă, în forma unui triunghi echilateral, realizat din sârmă de aluminiu, iar al treilea - din cupru. Firele au aceeași secțiune transversală și latura triunghiului este egală cu l = 1m. Densitățile de aluminiu și cupru, respectiv (fig. 2.2.). Găsiți poziția centrului de masă.
Fig. 2.2. Prin determinarea centrului de masa prezentat
Poziția centrelor elementelor cadrului de masă sunt cunoscute - este mijlocul lungimii lor. Dar poziția lor trebuie să fie determinată în sistemul de coordonate selectat. Localizați originea coordonatelor în mijlocul segmentului de cupru
(Punctul O3).
în cazul în care - tije greutate aluminiu, și - coordonatele centrului lor de masă, respectiv.
Deoarece secțiunea transversală a lungimii și laturile triunghiului sunt aceleași,
atunci avem:
Acest exemplu arată că centrul de masă se poate afla în afara corpului. Mai mult decât atât, din moment ce ramele laterale sunt realizate din diferite materiale, de ex., E. Organismul uniform, centrul de masă nu se află la intersecția medianelor.
Aceste exemple arată unele metode de determinare a coordonatelor centrului de masă al corpurilor solide. Desigur, aceste metode nu sunt universale, dar de multe ori poate facilita sarcina.
Notă importanța poziției care indică centrul de masă în descrierea de mișcare a corpului. Rolul poziției centrului de masă demonstrează următoarele exemple simple.