modele de bază
Lăsați seriile de timp reprezintă următorul proces
Întrucât speranța condiționată și necondiționată a acestui proces va fi zero. Varianța condiționată a procesului va fi egal
Acest model este numit varianța condiționată ARCH (q) -Model. Pentru a preveni valorile de dispersie negative, presupunem că toți coeficienții sunt modelul non-negativ, în cazul în care constanta este strict pozitiv. Dacă procesul este staționar, atunci varianța necondiționată este constantă și egală, în mod evident,
O condiție necesară pentru staționare - suma coeficienților modelului (fără constante) este strict mai mică decât unu. În cazul în care suma coeficienților egal cu unitatea, am integrat ARCH (tranzitorie).
ARCH-procese sunt caracterizate printr-un aplatizării pozitiv ( „cozi de grăsime“). De exemplu, pentru ARCH (1) trecerea de la procesul de aplatizării a distribuției normale este egală cu, dacă
Parametrii de calificare ARCH (q) -Model pot fi efectuate cu OLS.
ARCH model sugerează dependența de varianța condiționată de numai pătrate valorilor anterioare ale seriei de timp. Compile acest model poate presupune că varianța condiționată de asemenea, depinde de valoarea anterioară a acestei varianța condiționată. Această așa-numita ARCH generalizate (ARCH generalizate - GARCH). În acest caz, GARCH (p, q), modelul (unde p - comanda GARCH-membri și q - ordine ARCH-membri) este descrisă după cum urmează:
O condiție necesară pentru stationaritate. variance Necondiționată GARCH staționare (p, q) -proces este constantă și egală cu
În cazul în care suma coeficienților egal cu unitatea, GARCH am integrat - IGARCH. varianța necondiționată este infinit.
GARCH-la-medie (GARCH-in-Mean, GARCH-M) oferit Engle et al., 1987 an. În acest caz, nu este vorba despre un model special pentru varianța condiționată. Este vorba despre utilizarea varianța condiționată ca un factor în modelul de regresie pentru prima de risc. Dacă notăm în exces revenirea, modelul GARCH-M înseamnă că
în cazul în care eroarea aleatorie a modelului este GARCH-proces cu varianța condiționată, iar unele f-funcție.
Unghiul folosit o funcție, cu toate acestea, teoretic, orice este posibil, în special, sau pur și simplu
Modelul GARCH Asymmetric
Aceste modificări ale modelelor de bază trebuie să ia în considerare este uneori observată pe piețele financiare asimetrie: veștile proaste (șocuri negative), de obicei, au un efect mai mare asupra volatilității decât o veste bună (șocuri pozitive), adică volatilitate mai mare într-o piață care se încadrează decât în creștere. Acest efect este uneori denumit efect de levier (levier), care este asociat cu una dintre explicațiile pentru acest fenomen este faptul că prețul acțiunilor este redusă prin creșterea efectului de levier financiar al companiilor și, prin urmare, nivelul de risc (care corespunde la o mai mare volatilitate). În cadrul GARCH-modele clasice, acest efect nu poate fi explicat, deoarece varianța condiționată depinde de pătratul valorilor anterioare ale seriei și nu depinde de semne.
TGARCH și GJR-GARCH
în cazul în care Zakoyan pentru modele, dar pentru modelele GJR -. De fapt, modelul prezintă presupus coeficienți diferiți pentru valori negative și pozitive ale seriei anterioare, astfel încât, uneori TGARCH-model sunt, de asemenea, în următoarea formă:
în care A este o matrice simetrică pozitiv definită, o este un vector pozitiv.
Acest model ia în considerare efectul de pârghie în plus, de asemenea, posibil efect de interacțiune lag din cauza off-diagonal elemente ale matricei A. Dacă matricea diagonală și vectorul a este zero, obținem un model standard GARCH. Dacă matricea diagonală și vectorii și nenul, avem GARCH asimetric. În cazul în care, în cazul în care c-un vector, și factori, obținem un model liniar al deviației standard
modelul generalizator
Dacă setarea de putere, iar rata de asimetrie de contabilitate, vom obține de obicei GARCH-model. Dacă (contabilitatea asimetrie este, de asemenea, zero), atunci vom obține GARCH-model pentru abaterea standard condiționată Taylor (1986) și Schwert (1989):
În cazul în care asimetria de contabilitate nu este zero, vom obține TGARCH-model. În cazul în care asimetria ține cont de valori ne-negative, vom obține GJR-GARCH.
modelul Hentschel
În cazul în care b = 0, atunci vom obține APGARCH (1,1), și, astfel, toate modelele parțiale să ia în considerare cel mai recent model. Acest model, spre deosebire de APGARCH, permite, de asemenea EGARCH - în limita ca transformare Box-Cox este egală cu funcția logaritmică, și dacă vom obține EGARCH (1,1).
distribuție second-hand
GARCH-modele folosesc o varietate de distribuție pentru a se potrivi mai bine caracteristicile empirice ale seriei financiare. Deja utilizarea distribuției normale se datorează în mare parte „cozi de grăsime“ în distribuția randamentelor. Cu toate acestea, acest lucru nu este suficient. De multe ori este util să se utilizeze distribuția t cu un număr mic de grade de libertate, care în sine are cozi mai groase decât distribuția normală. Astfel de modele sunt denumite uneori GARCH-T. Pentru a ține seama de asimetrie utiliza, de asemenea distribuție Student teșite speciale (Hansen t-distribuție). Astfel de modele sunt denumite uneori GARCH-HT
Modelele de regresie cu GARCH-greșeală
e modelul de regresie -ostatki
Astfel, luând în considerare informațiile suplimentare despre GARCH-procesul de erori aleatorii oferă un potențial estimări mai exacte ale parametrilor modelului.
Cu toate acestea, un efect și mai mare în cazul unor previziuni pe termen scurt pentru modelul de regresie interval. În acest caz, GARCH-modelul permite o estimare mai precisă a varianța condiționată a informațiilor din trecut și a construi un interval de prognoză mai precisă.
În acest sens, important este de a testa modelul de eroare ARCH-proces.
testarea ARCH
Testul utilizează reziduurile de regresie OLS. Pentru această construcție o regresie auxiliară rezidurilor paralelipipedica rămas singur pătrat reziduale. Apoi, folosind un test F sau LM-test a verificat importanța acestei regresiei auxiliare. În cazul în care recunoaște importanța, semnificația este ARCH efecte. În caz contrar, acesta poate fi considerat nesemnificativ.
Pentru a îmbunătăți acest articol, este de dorit.