Cel mai faimos dintre paradoxul lui Zeno se numește „Ahile și țestoasa“. Antic erou grec Ahile a fost faimos ca un mare alergător, iar broasca testoasa este cunoscut faptul că se mișcă foarte încet. Cu toate acestea, Zeno a demonstrat că Ahile nu poate depăși broasca țestoasă în competiția pe fugă. dacă inițial broasca țestoasă ar fi un avantaj.
Să presupunem că Ahile se execută de zece ori mai repede decât o broască țestoasă. dar de la începutul competiției de la broasca testoasa va beneficia de 100 de yarzi. În câteva salturi Ahile a depăși distanța de 100 de yarzi, dar între timp broasca țestoasă care se mișcă de zece ori mai lent Ahile (care este foarte bun pentru broasca testoasa), va avea loc 10 yarzi. Ahile și se execută de 10 yarzi, dar broasca testoasa este scos din ea cu 1 curte. Apoi, Ahile se execută o curte, dar broasca țestoasă este îndepărtat din curtea lui, și așa mai departe ad infinitum.
Vezi ce se întâmplă. Ahile continuă să se miște. dar broasca țestoasă se mișcă, și Ahile nu se poate prinde din urmă cu ea. Mai mult decât atât, prin repetarea acestui argument pentru un alt decalaj inițial între broasca țestoasă și Ahile, putem spune că, indiferent cât de avantaj inițial mic a fost o broască țestoasă, fie că este vorba de un picior sau un inch, nimic nu se va schimba. Ahile nu va fi capabil să realizeze nici un avantaj, iar acest lucru, la rândul său, înseamnă imposibilitatea de mișcare în general.
Desigur, știi foarte bine că Ahile poate depăși broasca țestoasă și mișcarea este posibilă, prin urmare, dovada Zeno este o contradicție în termeni, care este un paradox.
Și acum ia în considerare în detaliu problema Zeno. În cazul în care eroarea în raționamentul său? Să presupunem că Ahile rulează la o viteză de 10 yarzi pe secundă, și se deplasează cu o viteză de broasca testoasa 1 curte pe secundă. Ahile se execută primele 100 de yarzi pe 10 secunde. În acest timp, broasca țestoasă trece 10 yarzi. Ahile depășește 10 yarzi pe secundă, iar în acest timp broasca testoasa merge 1 curte. Ahile depăși această curte timp de 0,1 secunde, iar Turtle de la el de 0.1 yarzi.
Cu alte cuvinte, timpul necesar Ahile să preia testoasei este o secvență descrescătoare de 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001, 0,00001.
Cât timp va dura pentru Ahile pentru a depăși secvența infinită a distanțelor descrescătoare? Zeno a crezut că, odată ce numărul de membri în secvența este infinit, atunci suma ar trebui să fie infinit. Nu-și putea imagina că secvența unui număr infinit de numere pot fi convergente și să aibă o cantitate finită.
De exemplu, dacă adăugăm primii doi membri ai secvenței de Zeno, obținem 11, suma primelor trei termeni este 11.1, primele patru - 11.11, primele cinci 11111, primele șase 11.1111. Și dacă vă imaginați cantitatea de toate seriile infinite, obținem 11.11111111111111111. Și așa mai departe la infinit.
Și ceea ce este 11.111111111. Acest lucru este echivalent cu numărul zecimal. Dacă convertit în zecimal, vom obține doar 11.11111111111111111.
Astfel, cantitatea de secvență în problema Zeno este de 11 secunde. Acesta este timpul necesar pentru a depăși Ahile toată distanța în scădere în mod succesiv, la care este scos din broasca testoasa. Acest lucru înseamnă, în primul rând, că Ahile în cele din urmă ajunge broasca țestoasă, și în al doilea rând, că mișcarea este posibil, bine și în al treilea rând, că ne putem relaxa în cele din urmă.
Secvențe poate încerca să limiteze, care este o fracție zecimală fără sfârșit. și nu repetitive. Astfel de secvențe pot fi de a afișa numere iraționale. Adăugarea de mai mulți membri noi la această secvență, ne apropiem de valoarea iraționalului, dar niciodată nu va fi capabil să-l atingă. Aceeași secvență este folosită pentru convergent numerelor iraționale care determină, cum ar fi logaritmi.
Împărtășește cu prietenii: