Noi rezolva ecuația de la DPA
În matematică școală include subiecte legate de soluția de ecuații raționale liniare, pătratice și fracționare. vin, respectiv, precum și programul de examen în formă de DPA. În prima parte a locurilor de muncă elevii de clasa al IX-lea a oferit pentru a rezolva o ecuație matematică, fără condiții suplimentare. In rezolvarea ecuațiilor de-a doua parte este necesară pentru a realiza expresii transformare algebrică a simplifica ecuatia deciziei de a rezolva ecuația cu condițiile suplimentare, sau folosind tehnici speciale, cum ar fi factorizarea sau introducerea unei noi variabile.
În cazul în care un loc de muncă din prima parte a forțelor să se ocupe de majoritatea studenților, sarcina de a efectua a doua nu este tot. În același timp, capacitatea de a rezolva ecuația de bază este extrem de importantă nu numai pentru dezvoltarea în continuare a matematică și discipline conexe în liceu, ci pur și simplu pentru că este o parte integrantă a culturii de bază a identității oricărui om modern. În sălile de clasă lor, am să acorde o atenție deosebită dezvoltării această abilitate.
Vă sugerez să încercați să vă parte la rezolvarea problemelor care au fost în opțiunile DPA în matematică de la diferiți ani de acest examen. Atributii sunt trimise cu analiza detaliată. Cu toate acestea, în scopuri educaționale, v-aș recomanda să le rezolve mai întâi și apoi le compara decizia ta cu articolul de mai sus.
Exemplul 1. Fără rezolvarea ecuației 2x 2 + 2x - 3 = 0, pentru a primi o valoare. în cazul în care x1. x2 - rădăcinile ecuației.
Soluție: împărțiți ambele părți de 2, ecuația ia forma: x 2 + x - 1,5 = 0. Această ecuație este dată, astfel încât să puteți aplica teorema lui Vieta pentru el:
Aici x1. x2 - rădăcinile ecuației. Mai mult, observăm că:
Exemplul 2. Găsiți cea mai mică rădăcină a ecuației:
(X + 3) 4 + 3x 2 + 18x - 1 = 0.
Soluție: adăugăm la ecuația și scade-l din 27. La rădăcinile acestui, desigur, nu vor fi afectate. obținem:
(X + 3) 4 + 3x 2 + 18x + 27 - 27 - 1 = 0.
Luate din paranteze 3 în al doilea, al treilea și al patrulea termeni:
(X + 3) 4 + 3 (x 2 + 2x + 9) - 28 = 0.
Expresia din paranteze este un pătrat detaliată a sumei, se rostogolească:
(X + 3) 4 + 3 (x + 3) 2-28 = 0.
Vom introduce o nouă variabilă (x + 3) 2 = t. Apoi, ecuația devine:
t 2 + 3t - 28 = 0, ale cărui rădăcini sunt numere: -7 și 4. Primul număr nu este adecvată, deoarece pătratul unui număr real nu poate fi negativ.
Mijloace (x + 3) 2 = 4, și deci x + 3 = 2 sau x + 3 = -2, adică
x = -1 și x = -5. Cel mai mic dintre aceste numere este -5.
Exemplul 3. Se specifică toate valorile a, în care ecuația:
x 3 - 2ax 2 - (2a - 3) x = 0 are trei rădăcină diferite.
Soluție: În primul rând, această ecuație are exact o soluție x = 0, indiferent de ceea ce va fi. Pentru a face acest lucru evident, Pronunță x în ecuația pentru suportul:
x (x 2 - 2ax - (2a - 3)) = 0.
Produsul este cunoscut a fi egal cu zero, în cazul în care cel puțin unul dintre factorii este zero, ceea ce înseamnă, sau x = 0, sau o expresie în paranteze este zero. Este esențial să ecuația:
x 2 - 2ax - (2a - 3) = 0
A fost nevoie de două decizii (în timp ce numărul total de decizii vor fi de trei). Acest lucru este posibil în cazul în care discriminantă său este strict mai mare decât zero. Prin urmare, obținem:
4a 2 + 8a - 12> 0 sau 2 + 2a - 3> 0 este îndeplinită pentru:
De asemenea, este important să se verifice că nu a existat nici un zero, sau două rădăcini coincid între rădăcinile trinomul. substituție directă defini ca x = 0 este rădăcina unui trinomial dacă a = 1,5. Noi excludem această valoare de răspuns. în cele din urmă:
Deci, punct de vedere tehnic, pentru a efectua această sarcină, trebuie să cunoască și să înțeleagă cel mai simplu algoritm pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice și a inegalităților, precum și să poată efectua transformarea de bază a expresiilor algebrice. Cu toate acestea, această condiție este, desigur, doar o condiție necesară, dar nu suficientă. În acest caz, dacă aveți o idee despre faptele matematice enumerate mai sus, dar nu au fost în măsură să rezolve această sarcină pe cont propriu, încercați să analizeze ceea ce poate fi conectat, și ia în considerare în viitor.
problema prezentată aici ne permit să se estimeze complexitatea sarcinilor propuse în DPA în matematică. Dacă nu reușiți să le rezolve de unul singur, aveți toate șansele de a îndeplini sarcina pe tema „Ecuații“ la examenul viitoare. Orice ar fi fost, pregătirea DPA - proces lung și complex, este necesar să-l trateze cu cea mai mare seriozitate și responsabilitate. Succesul în această privință depinde de efortul elevilor și stăpânirea lui de profesor.