Funcția o = f (n) un argument întreg pozitiv n (n = 1; 2; 3; 4;.) Se spune ca secvență numerică.
Numerele a1; a2; a3; a4, ..., formând o secvență, numită termenii unei secvențe numerice. Astfel a1 = f (1); a2 = f (2); a3 = f (3); a4 = f (4) ...
Astfel, termenii secvenței notate cu literele care indică indicele - numerele de serie ale membrilor lor: a1; a2; a3; a4, ..., în consecință, a1 - primul membru al secvenței;
a2 - al doilea termen al secvenței;
a3 - al treilea membru al secvenței;
a4 - al patrulea membru al secvenței, etc.
Pe scurt secvență numerică scrisă ca: o = f (n), sau n>.
Există următoarele moduri de a specifica o secvență de numere:
1) Metoda verbală. Sau este o regulă aranjament model de secvența descrisă în cuvinte.
Exemplu de secvență 1. Scrierea de multipli nenegative ale numărului 5.
Decizie. Deoarece toate împărțit la numărul 5 care se termină cu 0 sau 5, atunci secvența este scrisă după cum urmează:
0; 5; 10; 15; 20; 25;.
Exemplul 2. Secvența 1; 4; 9; 16; 25; 36;. Cere-i drumul verbal.
Decizie. Rețineți că 1 = 1 2, 4 = 2 2, 9 = 3 2, 16 = 4 2, 25 = 5 2, 36 = 6 2, ... Incheiem: dat o secvență constând din pătrate de numere naturale.
2) Metoda analitică. Secvența este dată de termenul n-lea: o = f (n). Conform acestei formule, puteți găsi orice termen a secvenței.
Exemplul 3. Se cunoaște expresia pe termen k a secvenței numerice: ak = 3 + 2 · (k + 1). Se calculează primele patru termeni ai secvenței.
Exemplul 4. Se determină în general compilare secvență numerică pe mai multe dintre primii membri și exprimă o formulă mai simplă termenul general al secvenței: 1; 3; 5; 7; 9;.
Decizie. Observați că o secvență de numere impare. Orice număr impar poate fi scris ca: 2k-1, unde k - un număr întreg pozitiv, adică, k = 1; 2; 3; 4;. Raspuns: ak = 2k-1.
3) Metoda recursivă. Secvența este dată de formula, dar termenul general al formulei, depinde numai de numărul membru. Acesta este dat de formula, conform căreia fiecare membru următoarea constatare de către membrii anteriori. În cazul metodei recursive de definire a unei funcții suplimentar întotdeauna uneia sau mai multor membri ai primei secvențe.
Exemplul 5. patru primul termen prescrie a secvenței n>,
Exemplul 6. întâi cinci membri prescrie n> secvență
4) Metoda grafică. secvență numerică program dat care este puncte izolate. Abscisă acestor puncte - număr natural: n = 1; 2; 3; 4;. Ordonatele - valoarea secvenței: a1; a2; a3; a4; ....
Exemplul 7. Se înregistrează toți cei cinci membri ai secvenței numerice definite grafic.
Fiecare punct din planul de coordonate are coordonatele (n; o). Scrieți coordonatele punctelor marcate pe abscisa în creștere n.
Se obține (1, -3), (2 1), (3, 4), (4, 6), (5, 7).
Răspuns: -3; 1; 4; 6; 7.
secvență numerică considerată ca funcție (în exemplul 7) definită pe mulțimea numerelor naturale primele cinci (n = 1; 2; 3; 4; 5), cu toate acestea, este un număr de secvență finită (cinci membri).
În cazul în care secventa de numere ca funcție va fi definită pe întregul set de numere naturale, atunci această secvență este secvența infinită de numere.
secvență numerică numită în creștere. în cazul în care membrii săi sunt în creștere (un + 1> o) și în scădere, dacă membrii săi scad (un + 1 Creșterea sau reducerea numerică secvență numită monotonă. Pagina 1 din 1 1articole similare