segmente proportionale.
Similitudinea de cifre.
§ 27. Similaritatea triunghiuri.
Proprietățile acestor triunghiuri.
777. (vârfuri aceleași litere sunt numite unghiuri egale) în triunghiuri similare ABC și A1 B1 C1 AB = 8 cm, BC = 10 cm, B1 = A1 5,6 cm, A1 C1 = 10,5 cm.
Se determină UA B1 și C1.
778. Părțile laterale ale triunghiului sunt în raport de 5: 3: 7. Găsiți parte a acestui triunghi ea, care:
a) perimetru este de 45 cm;
b) o latură mai mică egală cu 5 cm;
c) latura mare este 7cm;
g) diferența dintre laturile mai mari și mai mici de 2 cm.
779. perimetre includ triunghiuri, cum ar fi 10. 9; o latură a triunghiului se află în raportul 6: 7: 8. Se determină partea ambelor triunghiuri, în cazul în care cantitatea de laturile mici ale triunghiurilor este egală cu 38 cm. Răspunsul este să renunțe la 0,05 cm.
780. Dacă vârful triunghiului să se deplaseze paralel cu latura opusă, apoi pe fiecare secțiune transversală paralelă cu această parte, formată de toate triunghiuri tăiate segmente egale. Dovedește.
781. În desen, 229 AB || DE. Scrieți proporții, începând cu relația:
a) AB / AC; b) DE / AB; a) AC / CE; g) BD / DC.
782. În ABCD trapez
783. Continuare BC părți trapez ABCD AD și se intersectează în punctul F. Definiți:
a) baza minimă a trapezului, dacă baza mai mare AB este de 25 cm, AF = 10 cm, AD = 4 cm;
b) lungimea DF, dacă AF = 18 cm, AB. DC = 4. 5.
784. Găsiți midline ABCD trapezoid (AB || CD), în cazul în care segmentul de AF (punctul F - punctul de intersecție a continua laturile trapezului) este egală cu 5 cm, AD = 4 cm,
AB = 10 cm (două soluții).
785. Triunghiul ABC prin punctul D, luată de pe partea AB, segment a avut loc DF, difuzoare laterale paralele (punctul F situate pe latura soarelui). Caută:
a) partea AC, în cazul în care AD - 5 cm, DB = PFP, DF = 4 cm;
b) partea AB, în cazul în care AD = 4 cm; DF = 6 cm, AC = 8 cm.
786. Două străzi paralele se intersectează două străzi, ieșind dintr-un punct A. Lungimea străzilor paralele încheiate între străzile radiale sunt 0.75 km și 1,25 km. Tram merge pe una din raza străzilor din punctul A până prima dintre străzi paralele 15 min. Ce oră este la aceeași rată va trece prin aceeași stradă radială de la prima la a doua dintre străzi paralele?
787. Laturile triunghiului anexând un unghi de 120 °, egal cu 6 cm și 12 cm. Găsiți bisectoare acest unghi.
Notă. În partea de sus a unuia dintre unghiurile acute ale triunghiului trage o linie dreaptă paralelă cu bisectoarea unghiului obtuz, până la intersecția cu extinderea partea opusă.
788 *. Având în vedere două linii care se intersectează și a și b. Construi mai multe puncte pentru care distanța până la linia și jumătate din distanța până la linia dreaptă b.
În cazul în care sunt toate punctele care satisfac această condiție?
789 *. In triunghiul ABC AB = 6 cm, BC = 7 cm, AC = 8 puncte cm pentru care Construct distanța dintre laturile sale AB, BC și AC sunt în raport de 1 :. 2: 3.
790. În cifrele, datele din Figura 230, pentru a găsi toate aceste triunghiuri. (Pe bord, a) și c) similaritatea triunghiuri stabilite pe ochi.)
Criterii de similitudine a triunghiuri.
791. Găsiți dimensiuni necunoscute este reprezentat în desen figurile 231.
792. Deoarece vertex C al triunghiului ABC segmentul CE a avut loc, astfel încât Z_ ABC = Z_ ACE (Fig. 232). Determinarea segmentului AE dacă AB = 34 cm, AC = 20 cm.
793. Poate un triunghi să traverseze linia nu este paralel cu baza, astfel încât să se taie din triunghiul să-l ca un triunghi? În cazul în care problema nu are nici o soluție?
794. Una dintre diagonalelor trapezului, care este egală cu 16 cm, cealaltă diagonală împarte o porțiune din 7 media de 5 cm. Determinați care părțile divizate punctul de intersecție a primei diagonale, și pentru a găsi baza mai mare a trapezului dacă baza sa este mai mică de 4 cm.
795. Demonstrați că triunghiuri isoscele sunt similare în cazul în care:
a) egală cu colțurile lor în partea de sus;
b) acestea sunt unghiuri egale la baza.
796. În cele două triunghiuri isoscele sunt unghiuri egale la nodurile. Perimetrul primului triunghi este egală cu 544 m Determina mâna, dacă cele două părți ale doilea triunghi sunt în raport :. A) 1. 2, b) 10. 12.
797. dovedi că bisectoarea aceste triunghiuri unghiuri congruente sunt proporționale cu laturile congruente.
798. Nodurile ale cercului inscris triunghiului într-un cerc împărțit în arce înrudite ca 7. 12. 5. Se determină dacă triunghiul este similar cu triunghiul ale cărui două unghiuri sunt, respectiv, 40 ° și 24 °.
799. trapez cu bazele de 2 cm și 5 cm diagonalele este împărțit în triunghiuri. Găsiți unul dintre înălțimile fiecărui triunghi cu laturile de 2 cm sau 5 cm în cazul în care distanța de la punctul de intersecție al diagonalelor trapezului bazei sale mai mari este de 4 cm.
800. 1) .żn triunghi ABC inscripționată ADEF paralelogram, un unghi ascuțit, care se potrivește cu unghiul A. Definiți AC lateral triunghi, în cazul în care este cunoscut faptul că laturile paralelogramului sunt egale cu 6 cm și 5 cm, iar partea AB este de 17 cm.
2) un triunghi este paralelogram inscripționată, unghiul ascuțit care se potrivește cu unghiul de triunghi (Fig. 233). Părțile laterale ale paralelogramului sunt 3. 1, iar latura triunghiului anexând unghiul, egală cu 24 cm și 36 cm. Se determină latura paralelogramului.
801. Pentru a dovedi că, în aceste triunghiuri congruente înălțime proporțională cu laturile congruente.
802. Găsiți înălțimea copacului, dacă lungimea umbra este 8,2 m, iar umbra unei înălțimi coloană verticală de 3 m este egal cu 4,2 m.
803. Înălțimea arborelui poate fi determinată prin metoda indicată în desen 234. Pentru a susține această metodă. Ce măsurători (folosind orice instrument), este necesar să efectueze pentru a determina înălțimea copacului?
804. Pentru a determina distanța până la stâlp de telegraf, în cazul în care, la o lungime de brat, el a crescut:
a) jumătate din meci;
b) pyatnadtsatikopeechnoy monedă (vezi. fig. 235).
Înălțimea telegraf pol este de 8 m.
805. în figură, 236 este dată una dintre metodele care determină înălțimea arborelui cu ajutorul unui pol suficient de lungă. Pentru a explica această tehnică. Ce măsurători (folosind orice instrument) trebuie să facă, în scopul de a determina înălțimea copacului?
806 *. În imaginea de film de copac, la o distanță de 90 m de obiectivul camerei, are o înălțime de 10 mm (fig. 237). Care este înălțimea de copac, în cazul în care distanța de la obiectiv la imaginea egală cu 50 mm?
807. Pentru a determina distanțele AB, care nu pot fi măsurate în mod direct, a procedat după cum urmează: arătând un punct arbitrar M, AM distanța măsurată și BM și / AMB, apoi pe hârtie triunghi construit A1 M1 B1 în care
A1 M1 = 0,01 AM, B1 M1 = 0,01BM și / A1 M1 B1 = / AMB. Cum de a găsi distanța AB? Pentru a susține această tehnică.
808. Soare diametru aproximativ egal cu 1,4 Mill. Kms, diametru Moons aproximativ egal cu 3,5 mii. Km. Putem presupune că diametrul aparent al soarelui este egal cu diametrul aparent al Lunii, t. E. Soarele și Luna sunt vizibile sub unul și același unghi de vedere. Se determină raportul dintre distanța până la Soare si Luna. Care este distanța medie de la Pământ la soare, în cazul în care distanța medie de la Pământ la Lună este egală cu 380 mii. Km?
809. Găsiți o eroare în jos „dovada“, din 64 = 65.
Pătrat cu laturile 8 unități desenate pe hârtie milimetrică, tăiat în patru bucăți, așa cum se arată în figura 238 a) și părțile pliate ale acestora figura date în figura 238, b), a cărui suprafață este de 65 mp. unități. Deoarece aria pătratului este de 64 mp. unități, apoi 64 = 65.
Notă. Pentru a găsi eroarea, puteți efectua mai întâi o construcție mai detaliată a acestor cifre.
810. Dovedeste ca triunghiuri isoscele sunt similare, dacă este egal cu raportul dintre înălțimile și bazelor congruente.
811. Pentru a determina dacă triunghiuri sunt similare în cazul în care laturile lor sunt egale:
a) 4 cm, 6 cm, 9 cm și 12 cm, 18 cm, 8 cm;
b) 1,5 dm de 42 cm, 20cm si 21 cm, 10 cm, 9 cm;
c) 55 cm, 1,5 m, 140 cm și 15 cm, 14 cm, 10,5 cm.
812. Dovedeste ca triunghiuri isoscele sunt similare, dacă este egal cu raportul dintre laturile și bazele lor.
(. 225 accident vascular cerebral) 813. Construct triunghi similar cu acesta, astfel încât:
a) latură a triunghiului au fost de 2 ori laturile inferioare construite;
b) partea inferioară a triunghiului ar fi egal cu noul segment (Fig 224) .;
c) Perimetrul triunghiului ar fi egal cu 2c (Fig. 224).
814. 1) Construirea unui triunghi cu privire la două laturi egal cu 2. 3 și colțul încheiat între acestea, în cazul în care una dintre aceste părți este egală cu 6 cm.
2) Construirea unui triunghi cu privire la cele două laturi ale sale 2. 3, unghiul dintre ele și o terță parte.
815. 1) Construirea unui triunghi cu privire laturile sale egală cu 4. 5: 7, dacă partea mai mică a acestuia este de 15 mm.
2) Construirea unui triunghi cu privire laturile egale cu 4: 6: 7, în cazul în care o parte a triunghiului este. Câte soluții are problema?
816. Construct A1 B1 C1 triunghi similar cu triunghiul ABC (225 Fig.), Astfel încât: a) AB / A1 B1 = 1,3, b) BC / B1 C1 = 0,9.
817. Construct triunghi de-a lungul ipotenuzei și picioarele cu privire la 2. 3.
818. Construirea unui romburi de relație laterală și diagonalele egal cu 3: 5.
819. Construcția acestei paralelogram colțul său ascuțit la diagonală și către laturile egale cu 1: 3.
820. Acordurile AB și CD cercuri se intersectează în punctul M, capetele corzilor sunt conectate în serie. Găsiți perechi de triunghiuri similare.
821. In desen, 239 diametre AB și CD sunt perpendiculare.
Demonstrati ca / \ ABF / \ OUA.
822 *. Într-un triunghi echilateral Bisectors toate colțurile sale externe. Cum în acest caz, format din triunghiuri similare?
823 *. Diagonalele AC și BD trapezoid dreptunghiular ABCD sunt reciproc perpendiculare (Fig. 240), baza AD este de 6 cm, înălțimea trapezului este egală cu 4 cm. Find BC bază și AC diagonală a trapezului. Să identifice care părți ale CA diagonală împarte BD diagonală (verificați soluția grafic).
824. Demonstrați că triunghiul format de liniile centrale ale triunghiului, este ca și cum.
825. Înălțimea AE și BD a avut loc în triunghiul ABC. Dovedește că punctele C, D și E sunt vârfurile triunghiului de triunghiuri similare ABC.
Luați în considerare cazul în care triunghiul ABC:
a) un unghi ascuțit;
b) un obtuz (unghi A - acut).
826. Din P secant punct PC a avut loc și PB tangente la cercul (Fig. 241). Dovedește că coarda AB a triunghiului taie HRV ca el ATS triunghi.
827. Părțile laterale ale paralelogramului sunt egale cu dm 3 și 6 dm, distanța dintre laturile sale lungi este de 15 cm. Opredelat distanța dintre laturile sale mai mici. În ce fel se poate rezolva problema? Care dintre ele este cel mai usor?
828. Perimetrul paralelogramului este de 70 cm. Se determină suprafața laturilor sale și, în cazul în care înălțimea paralelogram egală cu 2 cm și 5 cm.
829. bază trapez este de 24 cm și 48 cm. Se determină lungimea segmentului, încheiate în trapez paralel cu baza și care trece prin punctul de intersecție al diagonalelor sale.
830 *. Partea a trapezului BCD AD împărțit punctul E, astfel încât
AE. ED = t. N. Prin E și punct o linie este trasată, paralel cu baza. Dovedește că segmentul acestei linii, închisă în interiorul trapezului este egală cu
831. Deoarece bisectoarea unghiului intersectează triunghiul ABC partea AB la punctul D, punctul D printr-o linie este trasată, paralel cu latura direcția AC, BC intersectându punctul E. Determinarea segmentului DE, în cazul în care BC = a. AC = b.
832. 1) Cele două cercuri sunt tangente exterior. Secantă prozedonnaya prin punctul de contact formează lungimea coardei care sunt 8. 3. Se determină razele cercurilor, dacă distanța dintre centrele egale cu 22 cm.
2) Rezolva problema anterioară, dacă circumferința internă au atingere.
833. Perimetrul unui triunghi isoscel este de 36 cm, înălțimea sa mediană printr-o linie este trasată, paralel cu una din laturile sale laterale. Găsiți perimetrul triunghiului format.
834. Într-un triunghi isoscel a cărui bază este egală cu 6 cm, iar partea laterală este de 9 cm cerc inscriptionate. definesc:
a) pentru care împarte latura triunghiului este punctul de tangență cu circumferința ei;
b) distanța dintre punctele de circumferința tangență laturile triunghiului.
835. B cerc înscris ABC triunghi ascuțit (Fig. 242).
AD_ | _BC, AK - diametrul cercului, punctele C și K sunt conectate printr-un segment de linie dreaptă. Demonstrati ca / \ ADB / \ ASA.
836. Cercul de rază de 5 cm este înscrisă triunghi dreptunghiular, unul dintre picioare, care este de 8 cm. Găsiți proiecția piciorului pe ipotenuza.
837. In trapezului, bazele care sunt egale cu 5 cm și 10 cm, două cercuri inscriptionate fiecare ating una dintre bazele trapezului și cele două diagonale. Raza cercului este mai mare de 3 cm. Găsiți raza de cerc mai mic.
838. Două egal triunghi egal cu bază sunt situate pe o linie dreaptă, traversat de o linie paralelă cu bazele lor. Demonstrați că segmentele de linie dreaptă, prizonierii din interiorul triunghiuri sunt egale.
839. Triunghiul ABC sunt plasate după cum se arată în figura 243, cele două pătrate ale căror laturi sunt egale cu 5 cm și 10 cm. Gasiti partea AB ABC și înălțimea triunghiului Conectabil la această parte.
840. Într-un triunghi unghi ascuțit pentru a intra-pătrat, astfel încât toate nodurile sale se află pe părțile laterale ale triunghiului. Câte soluții are problema?