Generalizarea conceptului privind indicatorii.
Capitolul Unu. Întreaga performanță.
Capitolul doi. exponenți fracționale.
Capitolul trei. Unele proprietăți ale gradului cu exponent rațional.
Capitolul patru. Conceptul de exponenți iraționale.
Capitolul Cinci. funcției exponențiale.
255. Proprietățile indicatorilor pozitivi. Exponenții asumat până în prezent de către noi sigură și pozitivă, iar noi le-a dat un sens, exprimată în următoarea definiție:
Elevate numărul și amploarea, precum și cu un exponent pozitiv n - înseamnă a găsi produsul de n factori egal Aah. a.
Enumerăm proprietățile acestor indicatori, știm din capitolele anterioare de algebră:
1) prin înmulțirea gradelor de același număr de parametri sunt adăugați (Unitatea 2 Capitolul 3 § 53);
2) prin împărțirea puterilor aceluiași exponent număr index divizorul se scade din dividendul, în cazul în care divizorul nu este mai mult decât indicele dividendului (Divizia 2 Capitolul 4 § 64);
3) toate numerele din elevată gradul zero dă 1 (capitolul 4 diviziunea 2 § 65);
4) Elevation numărului negativ în indicele chiar gradul obținut număr pozitiv și un pokazatelem- ciudat negativ (6 cap Division 1 § 153);
5), în scopul de a crește gradul de produs suficient pentru a ridica nivelul fiecărui factor separat (6 Divizia 1 cap § 154 a);
6), în scopul de a crește gradul de măsură suficientă pentru a se multiplica aceste cifre de grade (6 Divizia 1 cap § 154,6);
7), pentru a crește fracția stepep suficient pentru a ridica gradul de numărătorul și numitorul separat (6 Divizia cap 1 § 154, c);
8) radical, în scopul de a ridica un grad suficient pentru a ridica gradul de radicand (Division 8 Capitolul 4 § 205 g);
9) pentru a extrage rădăcina unui grad suficient pentru a împărți exponent în figura rădăcinii, în cazul în care o astfel de divizare este realizată în întregime (diviziunea 6 Capitolul 4 § 168,6).
Acum vom extinde conceptul indicatorilor care intră indici negativi și fracționare, pe care nu le-am folosi pentru această zi. Vedem aici că toate proprietățile indicatorilor pozitivi sunt stocate și pentru indicatorii de negative și fracționare.
256. performanță întreg negativ. Am văzut (cap 2 departament 4 § 64), care, atunci când divizat puteri de același număr de index împărțitor exponent se scade din dividendul în index caz compas nu mai mult decât dividendul. Acum, suntem de acord să efectueze scăderea indicatorilor și, în cazul în care rata de compas mai mult decât dividendul; atunci vom primi în scrisoarea privată, cu un indice negativ; De exemplu: 2. 5 = a-3. Astfel, numărul cu negativ suntem de acord să utilizați pentru a se referi la raportul dintre numărul de grade că, în cazul în care rata divizor depășește rata dividendului pe mai multe unități, deoarece acestea sunt în valoarea absolută a indicelui negativ. Astfel, o-2 este un privat. a3. sau 2. un a4. sau 3. și a5. toate private și m. și m + 2.
Înțeleasă în acest sens, un număr cu un indice negativ este egală cu fracția, a cărei numărător este 1 și numitorul - același număr, dar cu un indice pozitiv egal cu valoarea absolută a indicelui negativ.
Într-adevăr, conform ipotezei noastre, noi trebuie să avem:
Reducerea primelor două fracțiuni și m și în a treia fracțiune cu x m (.. Adică, în ambele cazuri, reducerea numărătorul fracției pe), obținem:
Rețineți că valorile negative fac posibilă introducerea unei expresii algebrice fracționată sub masca întregului; Pentru a face acest lucru, trebuie doar toți factorii de numitorul în numărătorul factorilor de transfer, luându-i cu cifre negative. De exemplu:
Este de la sine înțeles că o astfel de transformare a acestei expresii în ansamblu este doar o schimbare a aspectului de exprimare, mai degrabă decât conținutul acesteia.
257. Acțiuni privind gradele de indicatori negativi. Acum vedem că toate acțiunile gradelor de performanță negativă pot fi produse de aceleași reguli, care au fost mai întâi crescuti la indicatori pozitivi. Este de ajuns să descopere că numai pentru a se multiplica și elevația în grad, ca regulile acțiunii inverse - diviziunea și extragerea rădăcinii - este o simplă consecință a dreptului de acțiune directă - multiplicarea și exaltare.
Multiplicarea. Se va arăta că, atunci când înmulțirea exponenții aceleași litere sunt formate și când indicatorii sunt negative. De exemplu, vedem că:
Într-adevăr, înlocuind gradul de fracțiilor indicatori negativi și efectuarea operației de înmulțire prin normele referitoare la fracțiuni, obținem:
Altitudine în grade. Trebuie să arătăm că cota în nivelul de performanță al acestor competențe sunt multiplicate în cazul în care acestea sunt negative. De exemplu, vom vedea chto