În acest articol vom vorbi despre schimbarea trigonometrice universală. Aceasta implică exprimarea sinus, cosinus, tangentă și cotangentă unui unghi prin tangent pe jumătate unghi. Mai mult, o astfel de înlocuire este efectuat în mod eficient, adică fără rădăcini.
În primul rând, vom scrie formulele care exprimă sinus, cosinus, tangenta, cotangentă, și prin tangenta unghiului jumătate. arată derivarea ulterioară a acestor formule. În concluzie, să luăm în considerare câteva exemple ale utilizării de substituție trigonometrice universale.
Navigare în pagină.
O sinus, cosinus, tangenta, cotangentă și prin tangenta unghiului jumătate
Pentru a începe cu patru formule de scriere care exprimă sinus, cosinus, tangenta și unghiul cotangentă peste tangenta unghiului jumătate.
Aceste formule sunt valabile pentru toate unghiurile, la care intrată definite în acesta tangentă și cotangentă:
- De exemplu, formula pentru sinus și cosinus și țineți unde z - orice număr întreg. pentru că nu este definită atunci când tangenta unghiului jumătate.
- Formula este valabilă pentru ambele, deoarece tangenta unghiului nu este definit, și mai mult decât atât zero numitor, iar atunci când nu este specificat pe jumătate unghi tangent.
- O formulă care exprimă cotangentă prin tangenta unghiului jumătate, este valabil pentru, deoarece nu este definit cotangentă, atunci când nu este specificat pe jumătate de unghi tangent, iar când numitorul este zero.
Derivarea cu formulele
Să încheiem formule care exprimă sinus, cosinus, tangenta și unghiul cotangentă peste tangenta unghiului jumătate. Vom începe cu formula pentru sinus și cosinus.
Reprezintă sinus și cosinus formule dublu unghi pentru ca și respectiv. Acum, expresie și scrise ca fracții cu numitorul 1 like. Apoi, pe baza unor identități trigonometrice de bază înlocui unități în numitorul este suma pătratelor sinus și cosinus, și apoi vom obține. În final, numărătorul și numitorul fracțiunilor obținute prin împărțirea (valoarea sa este prevăzută nenul). Ca urmare, întregul lanț de acțiuni este după cum urmează:
și
La încheierea formulelor care exprimă sinus și cosinus prin tangenta jumătate unghiul este de peste.
Rămâne să obțină formule pentru tangenta și cotangentă. Acum, considerând formulele obținute mai sus și formulele și imediat se obține formula care exprimă tangenta și cotangentă din jumătatea unghiului prin tangenta:
Așa că am luat toate formulele de substituție trigonometrice universale.
Exemple de utilizare universală de căutare trigonometrice
În primul rând, ia în considerare exemplul aplicării universale de substituție trigonometrice atunci când conversia expresiilor.