A se vedea, de asemenea, decizia de probleme de a găsi centrul de greutate în on-line Reshebnik Jablonski (C.8) și Meshchersky (§ 9).
Centrul de greutate - punctul prin care linia de acțiune a rezultanta forțelor elementare ale gravitației. Ea are o caracteristică centrală a forțelor paralele (EM Nikitin. § 42). Prin urmare, formula pentru determinarea poziției centrului de greutate al diferitelor organisme au forma:
xc = (Σ Gi xi) / Σ Gi;
(1) yc = (Σ Gi yi) / Σ Gi;
zc = (Σ Gi zi) / Σ Gi.
În cazul în care organismul al cărui centru de greutate, este necesar să se determine, poate fi identificat cu o cifră formată din linii (de exemplu, închis sau circuit deschis, realizat din sârmă, ca în Fig. 173), greutatea fiecărui li segment Gi poate fi reprezentat ca un produs
Gi = li d,
unde d - constantă pentru întreaga cifră greutatea pe unitate de lungime a materialului.
După substituirea în formulele (1) Gi, în locul lor valori li d factor constant d în fiecare termen al numărătorul și numitorul pot fi luate în (sub semnul însumare) și se taie. Astfel, formula de determinare a coordonatelor centrului de greutate al unei figură alcătuită din segmente. ia forma:
xc = (li xi Σ) / li Σ;
(2) yc = (Σ li yi) / li Σ;
zc = (Σ li zi) / Σ li.
(. Figura 174) În cazul în care corpul are forma unei figuri formată din avioane divers aranjate sau suprafețe curbe, greutatea fiecărui plan (suprafață) poate fi reprezentat ca:
Gi = Fi p,
unde Fi - suprafața fiecărei suprafețe, și p - greutatea pe unitatea de suprafață a figurii.
În cazul în care un corp omogen poate fi divizat în părți simple, de o anumită formă geometrică (Fig. 175), greutatea fiecărei părți
Gi = Vi γ,
unde Vi - volumul fiecărei părți și γ - greutatea corporală per unitate de volum.
După substituirea valorilor Gi în formula (1) obținem formula pentru determinarea coordonatelor centrului de greutate al corpului compus dintr-un volum omogen.
xc = (Σ Vi xi) / Σ Vi;
(4) yc = (Σ Vi yi) / Σ Vi;
zc = (Σ Vi zi) / Σ Vi.
În rezolvarea unor probleme în definirea poziția centrului de greutate al corpurilor este uneori necesar să se cunoască în cazul în care centrul de greutate al arcului de cerc, un triunghi sau un cerc sector.
Dacă un cunoscut r raza arcului și unghiul 2cx central subîntins de arc și exprimat în radiani, poziția centrului de greutate C (. Figura 176 a) în raport cu centrul arcului O determinat prin formula:
(5) xc = (r păcat α) / α.
Dacă o anumită coardă a arcului AB = b, este posibil să se înlocuiască în formula (5)
păcat α = b / (2r)
și apoi
(5a) xc = b / (2α).
În cazul particular al ambelor formule semicercului va forma (figura 176, b.)
(5b) xc = OC = 2r / π = d / π.
Centrul de greutate al unui sector circular dacă r raza sa specificată (. Figura 176, c) se determină cu ajutorul formulei:
(6) xc = (2r păcat α) / (3α).
În cazul în care coarda este dat sector, atunci:
(6a) xc = b / (3α).
În cazul special pentru ultimele două semicercuri cu formula ia forma (Fig. 176 g)
(6b) xc = OC = 4r / (3π) = 2d / (3π).
Centrul de greutate al fiecărui triunghi este situat pe fiecare parte, la o distanță egală cu o treime din înălțimea corespunzătoare.
La centrul de greutate al triunghiului dreptunghic este la intersecția perpendicularele la vosstavlennyh catete de puncte situate la o distanță de o treime din lungimea picioarelor, măsurată de la vârful unghiului drept (Fig. 177).
În rezolvarea problemei determinării centrului de greutate al unui corp omogen compus dintr-un tije subțiri (linii), sau de la plachete (pătrate), sau din volumul, este recomandabil să adere la următoarea ordine:
1) realizează un model de corp, poziția centrului de greutate, care trebuie să fie determinată. Deoarece toate dimensiunile corpului sunt cunoscute în mod obișnuit, atunci când este necesar să se respecte scara;
2) împart corpul în părțile sale componente (segmente de linie sau suprafață sau volum), poziția centrelor de greutate se determină în funcție de mărimea corpului;
3) determinarea sau lungimea sau suprafața sau volumul părților componente;
4) selectați locația axelor de coordonate;
5) determină coordonatele centrelor de greutate ale componentelor;
6) valorile obținute ale lungimilor sau suprafețele sau volumele părților individuale precum și coordonatele centrelor lor de greutate în formula substitutiv respectivă și calcula coordonatele centrului de greutate al întregului corp;
7) coordonatele găsite în figură indică poziția centrului de greutate al corpului.
§ 23. Determinarea poziției centrului de greutate al corpului, format din tije subțiri uniforme
§ 24. Determinarea centrului de greutate al figurii formată din plăci
Această din urmă problemă, precum și sarcinile enumerate în paragraful precedent, dezmembrarea cifrelor în părțile lor componente nu provoacă multe dificultăți. Dar, uneori, figura are o astfel de formă care îi permite să se împartă în părțile sale componente prin mai multe tehnici, de exemplu, placă subțire de formă dreptunghiulară, cu o degajare triunghiulară (fig. 183). La determinarea poziția centrului de greutate al acestei plăci cu o suprafață poate fi împărțit în patru dreptunghiuri (1, 2, 3 și 4) și un triunghi 5 in unghi drept - mai multe moduri. Două opțiuni sunt prezentate în Fig. 183 a și b.
Este cea mai eficientă metodă de divizare bucăți în părțile sale componente, care produce cel mai mic număr. În cazul în care cifra are o crestătură, acestea pot include, de asemenea, o serie de componente ale figurii, dar zona porțiunii de tăiere să fie negativă. Prin urmare, această diviziune a fost numită metoda de spațiu negativ.
Înregistrarea în Fig. 183, împărțită în această metodă prin doar două părți: un dreptunghi cu o suprafață a întregii placă ca în cazul în ansamblu, și un triunghi cu o suprafață de 2, care este considerat negativ.
§ 25. Determinarea centrului de greutate al secțiunilor transversale compuse dintr-un standard de profile laminate
Aceste tabele pentru fiecare profil conține dimensiunea și zona lor, precum și pentru unghiuri și canale, în plus, - coordonatele centrelor de greutate.
§ 26. Poziționarea centrului de greutate al corpului compus din părți având o formă geometrică simplă
Pentru a rezolva problema privind determinarea poziției centrului de greutate al corpului, compus din părți având o formă geometrică simplă, trebuie să aibă aptitudinile necesare pentru a determina coordonatele centrului de greutate al cifrelor compuse din linii sau pătrate.