Orice număr natural este întotdeauna divizibil cu 1 și în sine. Numărul 2 - cel mai mic număr prim. Este doar un număr chiar prim. numerele prime rămase - ciudat.
Multe numere prime, iar primul dintre ele - numărul 2. Cu toate acestea, există ultimul număr prim.
Dar multe numere naturale sunt împărțite în mod egal și mai mult pe alte numere naturale.
- 12 împărțit la numărul 1, 2, 3, 4, 6, 12;
- 36 împărțit la numărul 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36.
Numerele pentru care numărul este divizibil (până la 12 este 1, 2, 3, 4, 6 și 12) sunt divizorii numărului. Divizorului număr natural a - este un număr natural care împarte un număr dat fără reziduuri. Numărul natural care are mai mult de două divizori, numit compozit.
Vă rugăm să rețineți că numerele 12 și 36 au un divizor comun. Acesta este numărul 1, 2, 3, 4, 6, 12. Cel mai mare dintre aceste numere divizori - 12. Divizorul de date comună a două numere a și b - este numărul prin care cei doi împărțit fără un rest de o serie de date și b.
multiplă comună a mai multor numere este un număr care este divizibil cu fiecare dintre aceste numere. De exemplu. numerele 9, 18 și 45 au un multiplu comun de 180. Dar 90 și 360 - de asemenea, multiplii lor comune. Dintre toate multipli jbschih există întotdeauna cel mai puțin, în acest caz 90. Acest număr se numește multiple naimenshimobschim (LCM).
NOC este întotdeauna un număr natural, care trebuie să fie mai mare decât cea mai mare dintre numere, pentru care este definit.
Multiplul comun cel mai puțin (LCM). Proprietăți.
- În special, în cazul în care - un număr reciproc-prime. atunci:
- Cel mai mic multiplu comun a două numere întregi m și n este un divizor al tuturor celorlalte multipli comune de m și n. Mai mult decât atât, o multitudine de multipli comune de m, n este mulțimea multiplă NOC (m, n).
- Comportamentul asimptotic, poate fi exprimat în termeni de anumite funcții-număr teoretic.
Deci, funcția Cebîșev. Și, de asemenea:
- .
Acest lucru rezultă din definiția proprietăților și funcția Landau g (n).
- , rezultă din legea distribuției numerelor prime.
Găsirea mic multiplu comun (LCM).
LCM (a, b) se poate calcula în mai multe moduri:
1. Dacă știți cel mai mare divizor comun. Puteți folosi relația sa cu NOC:
2. Să fie cunoscută descompunerea canonică a ambelor numere în factori de prim:
în cazul în care p1. pk - PRIMES distincte, și d1. dk și e1. ek - numere întregi nenegative (poate fi zero în cazul în care nu există nici un simplu corespondent în descompunere).
Apoi LCM (a, b) se calculează cu formula:
Cu alte cuvinte, extinderea CNO conține toate amorse. introducând cel puțin una dintre reprezentările de numere a, b. Și dintre cei doi exponenți ai acestui factor este luat cel mai mult.
Calculul cel mai mic multiplu comun al mai multor numere pot fi reduse la o serie de calcule succesive NOC două numere:
Regula. Pentru a găsi NOC de numere, trebuie să:
- extinde numărul de numere prime;
- transferul factorilor de produs dorit de cea mai mare expansiune (produsul a factorilor de un număr mare de set), și apoi se adaugă factorii de descompunere a altor numere care nu apar la începutul sau stau în ea de mai puține ori;
- produsul rezultat va fi de factori de prim NOC numere date.
Orice două sau mai multe numere întregi pozitive au NOC lor. Dacă numerele nu sunt multipli de ele sau nu au aceiași factori în descompunerea, NOC lor este produsul acestor numere.
28 factori prim (2, 2, 7) factorul complement 3 (numărul 21) produs obținut (84) este cel mai mic întreg, care este divizibil cu 21 și 28.
Cele mai mari factori de prim factor complementar 5 30 Numărul 25, produsul obținut 150 mai mare decât cel mai mare număr de 30 și împărțit la numărul prestabilit fără reziduuri. Este cea mai mică a produsului posibil (150, 250, 300), toate acestea sunt multipli ai numărului dat.
Numerele 2,3,11,37 - simplu, astfel încât NOC lor este produsul numerelor menționate.
Regula. NOC pentru a calcula numere prime, este necesar să se multiplica toate aceste numere împreună.
O altă opțiune:
Pentru a găsi cel mai puțin multiplu comun (LCM) unor numere de care aveți nevoie:
1) reprezintă fiecare număr ca produsul dintre factorii principali, de exemplu:
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7
2) pentru a înregistra gradele de toți factorii principali:
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 2 = 7, 3 · 3 · 2 7 1
3) scrie toate divizorii prime (multiplicatori) din fiecare dintre aceste numere;
4) selectați cel mai mare grad de fiecare dintre ele, îndeplinind toate extinderile acestor numere;
5) pentru a se multiplica de gradul.
Exemplu. Găsiți numerele de NOC: 168, 180 și 3024.
Decizie. 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 2 = 7 3 x 1 x 3 7 1
180 = 2 · 2 · 3 · 5 · 3 = 2 · 2 · 3 2 5 1
3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2 4 x 3 3 · 1 lunii iulie.
Scriem cea mai mare măsură de toți factorii principali și să le multiplice:
NOC = 2 4 x 03 martie × 5 1 × 1 iulie = 15120.