produsul scalar .__ __
Unghiul dintre nenulă vektoramiAB și CD - este unghiul format de vectorii cu deplasarea lor paralelă pentru a alinia punctele A și C. scalar vektorova produsului și b este un număr egal cu produsul dintre lungimile lor prin cosinusul unghiului dintre ele:
Dacă unul dintre vectorii este zero, atunci produsul lor scalar, în conformitate cu definiția de la zero:
Dacă ambele sunt vector non-zero, atunci cosinusul unghiului dintre ele se calculează cu formula.
Produsul scalar, egal cu (a a.) | o | 2. numit pătrat interior. Lungimea unui pătrat vector și scalare legat de relația:
Produsul dot a doi vectori:
- pozitiv. dacă unghiul ascuțit dintre vectori;
- este negativ, atunci când unghiul dintre vectorii obtuze.
Produsul scalar a doi vectori nenuli este zero togdaitolko când unghiul liniei între ele, adică, când acești vectori sunt perpendiculare (ortogonale)
Proprietățile produsului scalar. Pentru orice vectori a, b. c și m orice număr de următoarele relații:
vectori ortogonali. unități În orice sistem de coordonate cartezian pot fi introduse reciproc ortogonali unitate vektoryi, j și k. asociate cu axele de coordonate: i - cu axa X j - Y cu axa k și - cu axa Z. În conformitate cu această definiție:
Orice vector a poate fi exprimată prin acești vectori sunt singura cale: a = xi + yj + zk. O altă formă de intrare. a = (x, y, z). Aici x. y. z - coordonatele unui vector în acest sistem de coordonate. În conformitate cu această din urmă raportul și proprietățile unitare vectori ortogonali i. j. k produs scalar a doi vectori pot fi exprimate în mod diferit.
Produsul scalar a doi vectori este egală cu suma produselor din coordonatele corespunzătoare.
În plus, avem acum posibilitatea operațiilor algebrice asupra vectorilor, și anume, adunarea și scăderea vectorilor poate fi realizată prin coordonate.
produs Vector produs vektorov.Vektornym [a. b] vectorii a și b (în această ordine) este vectorul:
Există o altă lungime formula vector [a, b].
t. e. lungimi de lungime (unitate) de produs vectorial produs vektorovaibravna (module) ale acestor vectori sinusul unghiului. între acestea Cu alte cuvinte, lungimea (unitate) vectorul [a. b] numeric egală cu aria paralelogramului format pe vektorahaib.
Proprietățile produsului vectorial.
(Dovedește. Te rog.).
O condiție necesară și suficientă a vectorilor colinearității a = (x. Y. Z) și b = (u, v, w).
EXEMPLU EXEMPLU. Având în vedere vectorii: a = (1, 2, 3) și b = (- 2. 0, 4).
Calculați dot și produse cruce și unghiul
între acești vectori.
. (., Vezi mai sus) R e w n e Folosind formulele corespunzătoare, obținem:
a). produs scalar:
b). produs vector: