polinom pătratic III
§ 59. Punctul caracteristic al parabolei
puncte caracteristice ale parabolei y = ax 2 + bx + c, o numim sus și punctul de intersecție cu axele de coordonate.
Partea de sus are orice parabolei y = ax 2 + bx + c. Coordonatele top ușor de găsit, subliniind într-un pătrat cu trei topor pe termen-2 + bx + c pătrat perfect (a se vedea. § 49). De exemplu, pentru parabolei y = x 2 + 4x +3 au:
Prin urmare, abscisa vertexul este egal cu -2, -1 și ordonata (Fig. 78).
Un punct de intersecție cu axa y este, de asemenea, fie un parabole y = ax 2 + bx + c. Abscisa punctului de intersecție este, evident, zero, iar ordonata cu. Se pare, în cazul în care expresia ax 2 + bx + c pentru a pune x = 0.
De exemplu, punctul de intersecție al parabolei y = x 2 + 4x +3 cu axa ordonatei (Fig. 78) are coordonatele (0,3).
Punctele de intersecție cu axa x. Nu are nici o parabolei y = ax 2 + bx + c. Dacă discriminant D = b 2 - 4ac este pozitiv, atunci ecuația ax 2 + bx + c = 0 are două rădăcini reale distincte:
În acest caz, parabolei y = ax 2 + bx + c intersectează axa x la două puncte cu abscise x1 și x2, respectiv.
Astfel, pentru un polinom pătratic x 2 + 4x +3 D = 16 - 12 = În 4> 0. trinom pătrat are două rădăcini: x1 = -1. x2 = -3. De aceea parabolei y = x 2 + 4x +3 intersectează axa x la două puncte (Figura 78.), care sunt egale cu abscisa - și 1 - 3.
De exemplu, pentru polinomul pătratice x 2 -2x + 1 D = 0. Ecuația x 2 -2x + 1 = 0 are o radacina x = 1. De aceea parabolei y = x 2 -2x + 1 se referă la axa x la punctul cu abscisa 1 (Fig. 79).
Dacă D = b 2 - 4ac <0, то уравнение ax 2 + bx + c = 0 не имеет действительных корней. В этом случае парабола не пересекает оси х . Например, для квадратного трехчлена x 2 +2х + 3 D = — 8 <0. Уравнение x 2 +2х + 3 =0 не имеет действительных корней. Парабола у = x 2 +2х + 3 не пересекает оси х (рис. 80).
Punctul caracteristic al parabolei este întotdeauna util pentru a găsi construcția graficului y = ax 2 + bx + c. Acest lucru vă permite să atragă mai multă precizie grafic.
Egal parabole date care indică coordonatele punctelor caracteristice și axele de simetrie ale ecuației: