11.4. Metoda simplex dual
Din rezultatele paragrafelor precedente, rezultă că, pentru a rezolva problema inițială, puteți merge la estimările duale și utilizarea planului său optim, pentru a determina soluția optimă pentru problema inițială.
Trecerea la problema dublă nu este necesară, deoarece, dacă luăm în considerare primul tabel simplex cu o singură bază opțională, este ușor de observat că coloanele scrise problema originală, și în liniile duble.
După cum sa arătat, în rezolvarea problemei directe pentru fiecare iterație a diferenței. și anume -coeficient magnitudine la variabilă. egală cu diferența dintre partea dreaptă și partea stângă a unei limitări corespunzătoare a problemei duale. Dacă rezolvarea problemei directe cu maximizată iterație funcție obiectiv nu conduce la soluția optimă, atunci cel puțin o variabilă și numai optimă pentru toată diferența.
Având în vedere această condiție bazată pe dualitate, putem scrie
Astfel, în cazul în care. atunci. Acest lucru înseamnă că, atunci când o soluție directă problemă nu este soluția optimă pentru problema duală a invalidă. Pe de altă parte, atunci când. Rezultă că soluția optimă a problemei directe corespunde o soluție fezabilă pentru problema duală.
Este posibil să se dezvolte o nouă metodă de rezolvare a problemelor de programare liniară, a căror utilizare este mai întâi obținut o (soluție suboptimală în metoda uzuală simplex este mai întâi permisă. Dar) invalid, dar „mai bine decât cea mai bună“ soluție. Noua metodă, numită metoda dublă simplex. Acesta prevede condițiile de optimalitate a soluției și „abordare“ sistematică l în zona de soluții fezabile. Când soluția rezultată este acceptabilă, procesul de calcul iterativ se termina, deoarece aceasta este soluția optimă.
Metoda simplex dual permite pentru a rezolva probleme de programare liniară, care limitează sistemul cu o bază pozitivă includ membri liberi de orice semn. Această metodă reduce cantitatea de constrângeri ale sistemului de schimbare, precum și dimensiunea tabelului simplex. Luați în considerare utilizarea metodei duale simplex ca un exemplu.
Exemplu. Găsiți minim de
Vom trece la forma canonică:
soluție inițială de bază este optimă, dar nu este permisă.
Așa cum se obișnuiește cu metoda simplex, metoda în cauză decizia se bazează pe condițiile de admisibilitate și optimalitate.
Stare Cu privire la admisibilitate. Ca o variabilă exclusă selectează cea mai mare valoare absolută a variabilei de bază negativ (în cazul în care sunt disponibile alternative alegerea este arbitrară). Dacă toate variabilele de bază sunt non-negative, procesul de calcul se termină, deoarece soluția rezultată este lăsată și optimă.
Uslovieoptimalnosti. Variabilele incluse în baza este selectată dintre variabilele nonbasic după cum urmează. Calculează raportul dintre coeficienții stânga ecuația pentru coeficienții corespunzători ai ecuației asociate variabilei eliminate. Relația cu o valoare pozitivă sau egală cu zero a numitor sunt luate în considerare. Problema minimizării intrarea variabilei trebuie să se potrivească cel mai mic dintre aceste relații, și pentru a maximiza problema - raportul dintre cea mai mică în valoare absolută (în cazul în care sunt disponibile alegerea este arbitrară alternative). În cazul în care numitorul raportul este egal cu zero sau pozitiv, problema nu are soluții fezabile.
După selectarea și incluse în baza de variabile excluse pentru următoarea decizia de a executa operația obișnuită de conversie siruri de caractere tabelul simplex.
În acest exemplu, variabila este exclusă. Relația calculată pentru a determina o nouă variabilă de bază sunt prezentate în tabelul următor:
Ca include variabile selectate x2. conversia ulterioară a siruri de caractere duce la un nou tabel simplex:
Noua soluție este de asemenea optimă, dar încă inacceptabil. Ca variabilă nouă excluse pentru a alege (arbitrar) x3. Definiți include variabile.
Introdus în baza unei variabile este x1, și ca rezultat vom obține următorul tabel simplex:
Soluția obținută x1 =. x2 = este optimă și acceptabilă.
Metoda simplex dual este convenabil, deoarece aceasta poate fi aplicată în cazul în care se decide să nu una, ci mai multe probleme de programare liniară cu un număr tot mai mare de restricții suplimentare.