soluția matrice - un concept care rezumă toate operațiile posibile pentru matrici. matrice matematică - tabel al elementelor. Pe o astfel de masă, în cazul în care m linii și n coloane, se spune că această matrice are o dimensiune de m la n.
Vedere generală a matricei:
Pentru a rezolva matricea trebuie să se înțeleagă că o astfel de matrice și știu principalele sale parametri. Elementele de bază ale matricei:
Principalele tipuri de matrici:
- Piața - o matrice în care numărul de linii = numărul de coloane (m = n).
- Zero - în cazul în care toate elementele matricei = 0.
- Transpuse matrice - V. matricea care a fost derivată din matricea originală prin înlocuirea rândurilor în coloane.
- Identitatea - toate elementele principale diagonale = 1, toate celelalte = 0.
- Inverse - matrice multiplicată cu matricea originală care rezultă într-o singură matrice.
Matricea poate fi simetrică în raport cu diagonala principală și secundară. Ie Dacă A12 = A21. A13 = A31, A32 ... .a23 = .... AM-1n = amn-1. matricea este simetrică față de diagonala principală. Poate fi doar matrice pătrată simetrică.
În continuare, vom prezenta metodele de bază pentru rezolvarea matrici.
metode matrice decizie.
Aproape toate metodele de rezolvare a matricei sunt constatare este un factor determinant de ordinul n, iar cele mai multe dintre ele sunt destul de greoaie. Pentru a găsi determinantul de ordinul 2 și 3, există și alte modalități, mai raționale.
Gasirea determinanții de ordinul 2.
Pentru a calcula determinantul matricei A 2-a-comandă, este necesar din produsul elementelor diagonalei principale pentru a scădea produsul elementelor diagonale secundare:
Metodele de ATREIA determinanții ordine.
Aici sunt regulile pentru găsirea determinantul al treilea ordin.
regula triunghi pentru rezolvarea matrici.
norme simplificate ale triunghiului, ca metodă de rezolvare a matricelor. Acesta poate fi reprezentat după cum urmează:
Cu alte cuvinte, produsul elementelor din primul determinant, care sunt conectate direct, este luat de la semnul „+“; același lucru pentru al 2-lea determinant - produsele relevante sunt luate cu semnul „-“, adică, în conformitate cu această schemă:
Regula lui sarrus în rezolvarea matrici.
În rezolvarea matricele de regula Sarryusa. determinant atașează dreptul primei coloane 2 și produsele ale elementelor corespunzătoare de pe diagonala principală și asupra diagonalelor care sunt paralele cu acesta, luând cu un semn „+“; iar produsele ale elementelor corespunzătoare ale diagonalelor diagonale și secundare care sunt paralele cu acesta, cu semnul „-“:
Descompunerea determinant de rând sau coloană din matricea soluție.
Determinant este egală cu suma produselor din rândul elementului determinant prin cofactori lor. De obicei, selectați rând / coloană, în care / lea au zerouri. Rând sau coloană pe care extinderea / th se realizează, va fi notat cu o săgeată.
Aducerea determinantul la o formă triunghiulară la matricele de decizie.
In rezolvarea determinantul matricei metodei de reducere a formei triunghiulare, lucrează după cum urmează: cu ajutorul unor transformări simple, pe rânduri sau coloane, determinantul devine o formă de triunghi și apoi valoarea sa, în funcție de proprietățile determinantul este egală cu produsul dintre elementele care sunt pe diagonala principală.
Laplace Teorema în rezolvarea matrici.
Rezolvarea matrice prin teorema lui Laplace, este necesar să se cunoască direct teoria în sine. Laplace Teorema: Fie δ - este determinant de ordinul n-lea. Alegerea în acestea orice rânduri k (sau coloane), cu condiția k≤n - 1. În acest caz, suma produselor tuturor minorilor de ordinul k-lea, k conținute în rândurile selectate (coloane) pe cofactori lor va fi egală cu determinantul.
soluția matrice inversă.
Secvența de acțiuni pentru a rezolva matricea inversă:
- Înțelege dacă matricea este pătrată. În cazul în care răspunsul este clar că matricea inversă nu poate fi pentru ea.
- Înțelege dacă matricea este pătrată. În cazul în care răspunsul este clar că matricea inversă nu poate fi pentru ea.
- Calculăm cofactori.
- Se aduce aliat (mutual adjoint) matrice C.
- Constituind matricea inversă a cofactori: toate elementele adjoint matricea C este împărțită determinantul matricei inițiale. Matricea rezultată este matricea inversă dorită în raport cu o predeterminată.
- Verificați lucrările efectuate: se înmulțește matricea inițială și matricea rezultată, rezultatul ar trebui să fie matricea identității.
Sistemele cu matrice de decizie.
Pentru a rezolva sistemele matrice mai frecvent metoda Gauss utilizate.
Gauss - un mod standard de sisteme de ecuații algebrice liniare de rezolvare (Slough) și constă în faptul că exclude în mod constant variabile, și anume, folosind elementar sistem ecuații modificări este ajustat la un sistem echivalent de formă triunghiulară și din, secvențial din urmă (ca număr) sunt fiecare element de sistem.
Gauss este cel mai versatil și cel mai bun instrument pentru a găsi soluții matricilor. Dacă sistemul are un număr infinit de soluții sau de sistem nu este compatibil, acesta nu poate fi rezolvată prin metoda regulă și matricea lui Cramer.
Gauss presupune, de asemenea, linia (exprimate matricea augmented formei eșalon, adică prepararea zerouri sub diagonala principală) și invers (zerouri preparare de mai sus diagonala principală a matricei extinse) se deplasează. Inainte de accident vascular cerebral este metoda Gauss, inversa - metoda lui Gauss-Jordan. Metoda Gauss-Jordan diferă de metoda variabilelor de gauss doar secvență de excepție.