Această secțiune descrie modul de a calcula definitive și nehotărâte integralele, derivați și limitele.
Pentru a calcula derivatul simbolic, puteți utiliza operatorul derivat al Mathcad, așa cum este prezentat în Figura 17:- Dial. pentru a stabili operatorul derivat, sau [Ctrl]?. pentru a stabili operatorul derivat al unui ordin superior.
- În câmpul, introduceți expresia pe care doriți să se diferențieze. și o variabilă peste care diferențiază.
- Apăsați [Shift] [F9].
Figura 17: Calculul simbolic al integralelor și derivați.
Figura 18 arată cum să se diferențieze o expresie fără a utiliza operatorul derivat. Comanda de meniu Diferentiaza diferențiază o expresie a variabilei în raport cu variabila selectată. De exemplu, pentru a diferenția 2 x 2 + y pe x. trebuie:- Selectați x.
- Selectați comanda diferențiază variabila din meniul Simboluri. Mathcad afișează derivatul, 4 x.
Dacă selectați o variabilă y în loc de x. 1. Mathcad va răspunde în considerare toate variabilele, cu excepția selecției, ca și constante.
Dacă nu selectați orice x. sau y, comanda de meniu este scris în gri. Mathcad nu poate diferenția expresia pentru că variabila de diferențiere nu este determinată.
Dacă expresia în care variabila alocat - elementul de matrice, de Mathcad Diferentiaza numai acest element al șirului. Pentru a diferenția întreaga matrice, diferenția fiecare element de alocare în mod individual variabil în fiecare element și prin selectarea comenzii Diferentiaza variabila.
Procesorul de caractere examinează caracteristici care nu se găsesc în lista funcțiilor încorporate, ca necunoscute. Atunci când o astfel de diferențiere procesor funcție caracter va exprima în mod tipic răspunsul ca derivați operatori.
În Mathcad există un caracter operator de calculează integralele nedefinite, așa cum este prezentat în figura 17. Pentru a utiliza această declarație:- Tip [Ctrl] I. pentru a introduce parametrii nedefinite integrale și din câmpul de intrare.
- Completați în câmpul de intrare pentru integrandul.
- Se pune variabila de integrare în câmpul de introducere după „d“, acesta poate fi numele oricărei variabile.
- Incadrati expresia într-un cadru de selecție.
- Apăsați [Shift] [F9].
- Selectați x.
- Integrați selectați variabila din meniul Simboluri. Mathcad afișează rezultatul integrării.
Echipa Integrați variabilă integrează expresia variabilei selectate. Dacă nu selectați o variabilă, comanda de meniu va fi în culoarea gri. Mathcad nu se poate integra, nu a știut variabila de integrare.
În cazul în care un procesor de caractere nu poate găsi integralei nedefinită, returnează constanta integrală. Rețineți că multe expresii simple, cum ar fi exp (-x 3), nu pot fi integrate în ceea ce privește funcțiile elementare. În cazul în care rezultatul integrării este prea greoaie pentru a fi afișate, de Mathcad plasează răspunsul în formă de text pe un clipboard. Cm. Partition „răspuns lung“ pentru a afla ce trebuie să facă atunci când se întâmplă.
În calculul integralei nedefinită trebuie amintit că rezultatul integrării este ambiguă. Dacă f (x) - integralei acestei funcții, atunci pentru orice constantă C integrală este ca f (x) + C. Astfel, răspunsul produs Mathcad, poate fi diferit de răspunsul la o constantă, care poate fi găsit în tabele. Dacă vom diferenția funcția și apoi să integreze rezultatele nu rândul său, în mod necesar ca un răspuns la funcția inițială.
Figura 18: Diferențierea și integrarea expresiilor.
Pentru a calcula definită simbolic integrală, este necesar să:- imprimare . pentru a crea un operator de integrare cu câmpuri de introducere goale.
- Completați câmpurile de intrare pentru limitele de integrare. Ele pot fi variabile, constante sau expresii.
- Intră în integrandul câmpul de introducere.
- Completați în câmpul de intrare în spatele „d“. Acest lucru se va stabili variabila de integrare.
- Înconjurați întreaga expresie este subliniată.
- Apăsați [Shift] [F9].
Procesorul de caractere va încerca să găsească integrala nedefinită a integrandul înainte de înlocuirea limitelor de integrare. În cazul în care un procesor de caractere nu va fi capabil să găsească integralei nedefinită, un mesaj de eroare corespunzător.
În cazul în care caracterul este integrarea cu succes și limitele de integrare - numere întregi, fracții sau constante exacte, cum ar fi p. Procesorul va da valoarea exactă a integralei. În cazul în care integrandul sau unul dintre limitele are un punct zecimal, răspunsul este un număr de caractere, cu douăzeci de cifre semnificative.
Acest răspuns va fi, de obicei, diferit de răspunsul obținut în integrarea numerică. Cu toate acestea, răspunsurile simbolice și numerice au primit destul de un număr de moduri. procesor Caracter Mathcad:- Descoperiri primitive.
- Scade primitiva a limitei de integrare inferioară a valorii primitive a limitei superioare.
- Se găsește valoarea integrandul la mai multe puncte de pe intervalul de integrare.
- Acesta utilizează aceste valori pentru a aproxima integrala.
Precizia acestei proceduri depinde de integrarea valoarea setată a Tol variabilă și netezimea integrandul.
Desigur, multe funcții nu sunt primitivii exprimate în ceea ce privește funcțiile elementare și integralele definite, inclusiv aceste caracteristici pot fi găsite doar numeric. Integralelor pentru care integrantul nu este o funcție netedă (este derivat discontinuu) nu poate fi calculată corect procesorul simbol.
În Mathcad PLUS are trei operatori pentru calcularea limitelor. Ele pot fi calculate doar simbolic. Pentru a utiliza operatori care calcula limitele, trebuie:- Apasati [Ctrl] L. pentru a determina operatorul găsi limita. Pentru a găsi operatorii cauza stânga și limitele dreapta, apăsați [Ctrl] B și [Ctrl] A.
- Introduceți o expresie în caseta de text din dreapta lim.
- Introduceți variabila care se calculează de limita inferioară în câmpul din stânga de intrare lim.
- Introduceți valoarea limită în câmpul de intrare chiar sub lim.
- Incadrati expresia într-un cadru de selecție.
- Apăsați [Shift] [F9].
Mathcad returnează rezultatul de a găsi limita. În cazul în care limita nu există, Mathcad returnează mesajul „nedefinit“. Figura 19 prezintă câteva exemple de calcul al limitelor.
Figura 19: Găsirea limitele.