Criteriul post - una dintre teoremele centrale în teoria funcțiilor booleene. Condiția necesară și suficientă pentru un set de funcții booleene au suficientă expresivitate pentru a reprezenta orice funcție booleană. Mai întâi formulată de matematicianul american Emil post.
La mijlocul anilor '60, lucrări au apărut aproape simultan în URSS și în Franța, în cazul în care o altă perspectivă și într-o formă mai accesibilă care prezintă rezultatele Postului. În 80 de ani imediat un număr de cercetători care utilizează diferite abordări și tehnici diferite capabile să obțină suficiente probe rezultate compacte Postul Mare. Abordarea algebrică în studiul Post zăbrele (subalgebrele iterativ post algebra peste un set) din cauza Mal'tsev.
Preliminarii Editare
Funcția boolean - o funcție de tipul, în cazul în care, și - Arity. Numărul de funcții diferite de valență egal cu numărul total de diferite funcții booleene este infinit. Cu toate acestea, este clar că multe dintre funcțiile pot fi exprimate în termeni de celălalt, folosind operatorul de superpoziție. De exemplu, a fost mult timp cunoscut faptul că din cauza disjuncției și negația poate, folosind legile De Morgan. obține o conjuncție. In plus, orice funcție booleană (cu excepția unităților identice) pot fi reprezentate sub forma de DNP, care este, în termeni de conjuncție, disjuncție și negație. se pune întrebarea firească: cum să se determine dacă un set dat de caracteristici suficiente pentru a reprezenta orice funcție booleană. Aceste seturi sunt numite complet funcțional. Teorema lui Post dă răspunsul la această întrebare. Deoarece starea teorema este necesară și suficientă, este de asemenea cunoscut drept criteriu.
Ideea teoremei este să ia în considerare mulțimea tuturor funcțiilor booleene ca o algebră în ceea ce privește funcționarea superpoziție. Ea poartă algebra numele Postul Mare. Această algebră conține, ca subalgebrele sale set funcții închise. sub superpoziție. Ele sunt numite, de asemenea, clase închise. Să - să fie un subset. Închiderea setului este o subalgebra minimă ce conține. Cu alte cuvinte, circuitul cuprinde toate funcțiile care sunt superpoziții. Evident, ar fi complet funcțional dacă și numai dacă. Astfel, întrebarea dacă această clasă este plin funcțional reduce la a verifica dacă aceasta coincide cu închiderea.
Operatorul este operatorul de închidere. Cu alte cuvinte, are (printre altele) următoarele proprietăți:
- ,
- ,
Se spune că setul de funcții creează o clasă închisă (sau clase de grupuri electrogene de funcții), în cazul. Setul de funcții de bază se numește o clasă închisă, iar dacă pentru orice subset de alta decât.
În cazul în care un subalgebra, care nu coincide cu un element de adăugare, nu aparține, și pentru a forma un circuit, rezultatul va fi un nou subalgebra care conține acest lucru. În același timp, aceasta va coincide cu, dacă și numai dacă subalgebra dintre sursă și nu există nici un alt subalgebrele, adică, în cazul în care originalul are o subalgebra maximă. Astfel, în scopul de a verifica dacă un anumit set de funcții complet funcțional, suficient pentru a vă asigura că acesta nu este absorbit în întregime în oricare dintre subalgebrele maximale. Se pare că aceste subalgebrele sunt doar cinci, și problema apartenenței la ea poate fi rezolvată în mod simplu și eficient.
Dualitatea, monotonia, liniaritatea. Un criteriu pentru Editare completitudinea
Mai jos sunt câteva dintre consecințele teoremelor pe funcția dublă.
- În cazul în care - o clasă închisă. apoi - ca o clasă închisă.
- Formarea unei multitudini de clasă închisă.
- Dacă setul creează o clasă închisă, setul creează o clasă închisă. În special, în cazul în care - bază de clasă, apoi - baza de clasă.
Să ne întoarcem acum la clarificarea seturilor de caracteristici specifice ale completitudinii.
Principalele funcții ale normelor de clasă
** Funcția se numește variabile auto-duală. în cazul în care este nevoie de seturi opuse de valori opuse, adică, auto-duală satisface funcții, de exemplu, funcțiile - sunt auto-duale. și funcția - nu sunt.
Teorema privind închiderea principalelor clase de funcții de editare
Rețineți că niciuna dintre clasele închise nu este conținută în unirea celorlalte patru. Acest lucru rezultă din următoarele ecuații:
Fiecare clasă închisă de funcții booleene, altele decât cele conținute în întregime în cel puțin una din clasele.
Criteriul Editați postarea
Criteriul Lent - teorema. care permite să se determine dacă un set complet de funcții booleene (un set complet de mijloace ca orice [altă] Funcția booleană este scris ca o formulă, în care funcțiile sunt stabilite ligamente). Propus de matematicianul american Emil post.
Un set de funcții booleene dacă și numai dacă este plin atunci când nu este conținută într-una din cele cinci clase ( „precomplete“):
- funcție monotonă (funcția descrește monoton în raport cu fiecare dintre argumentele sale);
- caracteristici care conservă zero (o funcție de zero, are ca rezultat de zero);
- Funcția de conservare a unității (de la o funcție dă unității);
- funcție liniară (reprezentat printr-o funcție polinomială, în care fiecare membru este format dintr-o singură variabilă);
- Funcția de auto dublă (funcție dublă în sine).
Referințe Editare
- SS Marchenkov „clase închise de funcții booleene“
- site-ul educațional Minisoft