1º. Pe planul xOy, ia în considerare un cerc cu centrul în origine și rază egală cu punctul 1. nota A (1, 0) pe cercul unitate. OA raza se numește raza inițială. Prin rotirea pe raza inițială a unghiului # 945; despre centrul O al punctului A (1, 0) devine un punct M (x, y). Rețineți că rotația poate fi realizată în (unghiul de rotație pozitiv) sensul acelor de ceasornic sau în sens invers (unghiul de rotire este negativ).
cosinusul unghiului # 945; Se numește abscisa punctului M :.
sinus unghiului # 945; Se numește ordonata M :.
tangenta unghiului # 945; Acesta este raportul dintre ordonatele punctul M pentru a abscisa sale :.
unghiul cotangents # 945; Este raportul dintre abscisa punctului M pentru a ordonatei sale :.
sunt funcții trigonometrice ale argumentului # 945;.
2º. Unitățile de măsură unghiulare sunt grade și radiani.
Dacă raza inițială a cercului va face o rotație completă, obținem unghiul de 360 # 730; sau 2tt radiani.
Legătura dintre gradul și măsurile radian, care măsoară unghiul: rad.
Din această formulă urmează:
a); b); c); g); d) etc.
3º. Proprietățile funcțiilor trigonometrice:
Funcții - funcții impare:
Funcții - periodice cu perioada de cel 2π:
Funcții - periodice cu cel puțin perioada de π:
4º. Identitatea trigonometrice pitagoreice.
Conform Pitagora Teorema ( „într-un picioare triunghi drept al sumei pătratelor este egală cu pătratul ipotenuzei“) Coordonatele oricărui punct M (x, y) al cercului unitate satisface ecuația :. De aici:
Din această formulă urmează:
5º. Relația de bază între funcțiile trigonometrice:
Exemplul 34. Găsire. în cazul în care.
Soluție :. Conform formulei (10.6). deoarece # 945; stocate în al treilea trimestru, și apoi în consecință. Raspuns :.
Exemplul 35. Se calculează valoarea expresiei. în cazul în care.
Soluție: Utilizați formula (10,10), apoi numărătorul și numitorul fracției de a diviza. apoi:
Exemplul 36 Pentru a dovedi identitatea :.
Soluție: Utilizarea (10,15), (10,16), obținem:
Exemplul 37. Se calculează. în cazul în care.
Soluție: Exprimarea și prin formulele (10,22), (10,23), obținem:
Exemplul 38. Pentru a simplifica expresia.
Soluție: Noi folosim proprietățile de paritate și funcțiilor trigonometrice impare, precum și selectați o perioadă de argumente pentru funcții și să-l excludă, bazându-se pe proprietatea are periodicitate:
Apoi, folosind formula:
Exemplul 39. Găsire.
Soluție: folosește formula și definiția cotangentă de conducere:
Deoarece unghiul este în al patrulea cadranul. atunci. obținem: