Count cu marginile vopsite pentru a ilustra calea H-A-B, închis calea sau repetarea de ocolire a nodurilor B-D-E-F-D-C-B și repetarea ciclului fără muchii sau vârfuri ale H-D-G-H
Două tipuri de obiecte sunt numite în mod obișnuit cicluri în teoria grafurilor.
Un tip de cicluri. adesea numit un by-pass închis. Se compune dintr-o secvență de noduri care încep și se termină în același vertex, și fiecare două vârfuri succesive în secvența adiacentă. Un alt tip de ciclu, numit uneori cicluri simple. - este închis, fără runde repetate de trecere de-a lungul unei margini sau vertex dublă vizită, cu excepția nodurilor de început și sfârșit. cicluri simple pot fi descrise printr-un set de muchii, în contrast cu rundele închise în care seturile de nervuri (cu posibila repetare) nu determină în mod unic ordinea nodurilor. ciclu orientată în digraph - o secvență de noduri, începe și se termină în același vertex, și această secvență pentru oricare două vârfuri succesive ale arcului există mai devreme în mai târziu. Aceeași distincție între ciclul obișnuit și variante de ocolire, ca mai sus, pot fi definite pentru grafice direcționate [1].
Ciclul fără acorduri în grafic, numit, de asemenea, o gaură sau ciclu conceput - un ciclu în care nu există două noduri ciclu nu sunt conectate printr-o margine, cu excepția faptului că această margine aparține ciclului în sine. Antidyra - acest add-hole. Coloanele fără acorduri pot fi folosite pentru a descrie graficele perfecte - în conformitate cu teorema strictă pe grafice perfecte [en] grafic este perfect dacă și numai în cazul în care nu conține găuri și antidyr cu un număr impar de vârfuri mai mult de trei. Corzii grafic - un tip special de grafice perfecte, în care nu există mai mult de trei găuri.
Circumferinta unui grafic - o lungime de cel mai scurt ciclu. Acest ciclu nu va avea în mod necesar acorduri. Celulele - este cel mai mic grafice regulate cu grad dat și a circumferinței.
Ciclul periferic [ro] - este un ciclu în grafic cu proprietatea că oricare două margini care nu aparțin ciclului, pot fi conectate prin puncte interioare care nu fac parte din ciclul. În grafic, nu format prin adăugarea unei coaste la ciclul, inelul periferic trebuie să fie conceput ciclu.
Conceptul ciclului se poate referi și la elementele ciclurilor spațiului [en] conta. Se compune dintr-un set de muchii care sunt grad chotnuyu pentru fiecare nod. Seturile formează un spațiu vectorial peste un câmp finit cu două elemente. Folosind metode de topologie algebrice pot fi generalizate la spații vectoriale sau module peste celelalte inele. cum ar fi numere întregi, numere reale, și așa mai departe. d. Prin cicluri Teorema Veblena fiecare spațiu element poate fi obținut prin combinarea ciclului simplu. cicluri de grafice Base - o multitudine de cicluri elementare care formează baza spațiului de cicluri [2], [3].
Un grafic neorientat are un ciclu dacă și numai dacă profunzimii prima căutare (DFS) este o coastă, ceea ce duce la un nod deja vizitat (revers arc) [4]. În același mod, toate muchiile din spate care DFS algoritm detectează cicluri sunt părți [5]. Pentru graficele neorientate necesită doar timp O (n) pentru găsirea unui ciclu în grafic cu n noduri ca maximul n - 1 marginile sunt muchii ale arborelui.
Grafic regia are un ciclu dacă și numai dacă DFS este arcul opus. Arc înainte și arce laterale nu vorbesc neapărat despre ciclul. Mulți algoritmi de sortare topologice prezintă, de asemenea cicluri, deoarece acestea interferează cu existența ordinii topologice. Dacă un grafic direcționat este împărțit în componente puternic conectate. Cicluri există doar în componentele, dar nu între ele, deoarece ciclurile sunt cuplate puternic [5].
Aplicații cicluri de constatare algoritmi includ grafic-așteptați pentru pentru găsirea impasuri în sisteme cu flux paralel [6].
Acoperirea grafice cicluri
Lucrarea din 1736 pe cele șapte poduri din Königsberg. Acesta este, în general acceptată ziua de naștere a teoriei grafurilor, Leonhard Euler a demonstrat că, în scopul de a pune capăt unui graf neorientat are un by-pass închis toate marginile exact o dată, este necesar și suficient ca el a fost legat și a avut gradul de chotnuyu toate nodurile. Dezvăluirea relevantă a existenței bypass-închis fiecare margine exact o dată într-un grafic direcționat este cerința ca numărul a fost conectat puternic și fiecare vârf au același număr de arce de intrare și de ieșire. În ambele cazuri, calea rezultată este cunoscut ca ciclul Euler. În cazul în care destinația este un grad grafic chotnuyu neorientat fiecărui nod, indiferent dacă acesta este conectat sau nu, puteți găsi o varietate de cicluri simple, care acoperă fiecare margine exact o dată - l Veblen Teorema [7]. În cazul în care un grafic conectat nu îndeplinește condițiile de teorema lui Euler, by-pass închis lungimea minimă care acoperă toate muchiile cel puțin o dată poate fi găsit, cu toate acestea, în timp polinomial printr-o decizie cu privire la sarcinile de inspecție de drum [en].
Ipoteza învelișului dublu-buclă susține că pentru orice grafic acolo Multiset cicluri simple, fără poduri, acoperind fiecare margine a graficului exact de două ori. Dovada unei conjuncturi sau un contraexemplu nu a fost încă găsit. [10]
Clase de grafice, cicluri definite
Unele clase importante de grafice le puteți defini sau descrie ciclurile lor. Acestea sunt:
- Bipartit grafic - graficul fără cicluri impare.
- Cactus - un grafic în care orice component netriviala conectat dublu este un ciclu.
- Ciclul Count - conta, constând dintr-un singur ciclu.
- Corzii grafic - un grafic în care este generat de cicluri de lungime mai mare de trei.
- Regia graf aciclic - regia grafic fără cicluri.
- grafice perfecte - grafic, fără cicluri de lungime impar generate de mai mult de trei, sau complementele lor.
- Psevdoles - grafic în care fiecare componentă conectată are un maxim de un ciclu.
- conectat Puternic grafic - direcționat grafic în care orice arc face parte dintr-un ciclu.
- Grafic fără triunghiuri - un grafic în care este lungimea a trei cicluri.