Să considerăm matricea augmented a sistemului de ecuații liniare (3.37):
Matricea cuprinde o unitate submatrice 3 și ordinea. Prin urmare, definește soluția de bază
sistemul de ecuații. unde = (0,0,0). Deoarece elementele (n + 1 = 6) th coloană a sistemului cu matrice nu sunt non-negativ, atunci nu este o ZLP K-matrice. Calculăm matrice diferență simplex.
Deoarece toate matrice diferență simplex sunt non-negativ, atunci soluția de bază = (-3, -6 3) nu este o soluție validă ZLP este „mai bună“ decât soluția optimă.
În rezolvarea problemei prin metoda simplex soluția actuală de bază este fezabilă, dar nu a fost optimă. Aceste considerații ne permit să construiască o metodă de rezolvare a unei anumite ZLP de clasă. În această metodă, numita metodă dublă simplex, fiecare iterație este furnizat pentru a satisface condiția de optimalitate a soluției de bază curent nu este valid. Criteriul de sfârșitul procesului de iterare este de a obține o soluție fezabilă.
MATRIX DEFINIȚIE P ZLP
Definiția. KZLP matricea P (3.18) se numește matricea extinsă a sistemului de ecuații liniare. sistem echivalent (3,36) care conține o unitate de submatrice de ordin m în locul primelor n coloane, toate care sunt non-negativ diferență simplex.
Evident, orice matrice P ZLP determină o soluție bazică de (3,36) (vezi exemplul 3.5)
Definiția. O soluție de bază a sistemului liniar ecuația (3.36), definită de R-matrice, numită pseudoprogram ZLP.
Condițiile de tranziție de la un P-MATRIX LA ALTUL ZLP
Lăsați matricea R este cunoscută ZLP (3.18) pseudoprogram definind
Teorema 1.5. lăsa <0 и в l -й строке матрицы есть хотя бы один отрицательный элемент. Тогда с помощью одного шага метода Жордана-Гаусса можно построить новую Р-матрицу . выбрав направляющий элемент из условия
Notă 1. În cazul în care matricea nu este <0, то определяемый ею псевдоплан является решением ЗЛП.
Teorema 1.6. lăsa <0 и в l -й строке матрицы нет ни одного отрицательного элемента. Тогда множество планов Р ЗЛП (3.18) пусто.
Nota 2. În tranziția de la o matrice la o matrice a funcției obiectiv este modificată în conformitate cu formula
ceea ce implică faptul că
deoarece <0 и . Из неравенства (3.40) следует, что при переходе от одного псевдоплана к другому значению целевой функции не возрастает.
Presupunem că știm sursa problemei P-matrice de programare liniară, care determină pseudoprogram de pornire
În metoda șablonului dublu succesiv build-P. ...,. ... problemă de programare liniară, până când primesc un P-matrice a unei probleme de programare liniară, definind planul său optim.
Luați în considerare S algoritmul iterație a metodei duale. In iterația timpurie a S avem P-matrice a unei probleme de programare liniară, definind pseudoprogram
Pasul 1. Găsiți numărul de condiții l
Acesta este programul optim de sprijin și
este valoarea optimă a formei liniare. în caz contrar continuați cu pasul 3.
problema de programare liniară nu are nici o soluție (setul de planuri P goale), în caz contrar mergeți la pasul 4.
Pasul 4. Se calculează matricea coloanelor (. I = 1, 2, ..., m) diferența simplex și găsiți numărul condiție K
Elementul de ghidare a iteratie-S-lea este un element.
Etapa 5: Se calculează componentele vectorului.
Pasul 6. Facem un pas al metodei Gauss-Jordan cu elementul de ghidare. Calculati elementele de matrice ale metodei P-Gauss-Jordan. Atribuim algoritm variabil valoarea S S 1, și du-te la pasul 1.
Soluție de F-BY
Noi rezolva problema din Exemplul 3.5. Rezultatele sunt prezentate în tabelul de soluții simplex.
Deoarece = -4 <0, а все 0, то множество планов ЗЛП (3.43) является пустым множеством.
HOMEWORK №13
Compania are nevoie să elibereze planul de produs, cel puțin. decât A1 - 500 de unități, A2 - 300 unități, A3 - 450 de unități. Fiecare tip de produs poate fi realizat pe două mașini. Cum de a distribui activitatea de mașini la timpul total petrecut pe punerea în aplicare a planului a fost minimă, în cazul în care este dată matricea de cost. timp de resurse fiecare mașină este reprezentată în partea dreaptă a tabelului. Studiu de înregistrare model de operare într-o formă capabilă să utilizeze P-metoda.
A) utilizând p-metoda;
B) prin metodele de algebra liniara.
HOMEWORK №14
Pentru a rezolva problema de P-metodei.
4 tipuri de hrană este necesară pentru a face dieta, care ar trebui să includă unități cel puțin B1. Substanțe A, unități B2. În unitățile de substanță și B3. substanță S. Cantitatea de substanță de unități conținute în 1 kg de furaj din fiecare specie este indicată în tabelul corespunzător. Acesta arată, de asemenea, prețul de 1 kg de alimente fiecare specie.
Creați un regim alimentar care conține nu mai puțin de cantitățile dorite de aceste substanțe nutritive și cu un cost minim.