59. Sistemul Numărul pozitional. Traducere de numere întregi și fracționare din sistemul număr zecimal. Traducere întreg și numere fracționare în sistemul zecimal .. Exemplul în MS Excel.
sistem numeric - acesta este un anumit mod de reprezentare numerelor și normele corespunzătoare pentru operațiunile efectuate pe numere. REZUMAT Reprezentarea pozițională a numerelor este recunoscută în forma extinsă a numerelor
unde - sistem numeric Alfabetul, i - poziția, b - sistem de bază, ..., b -2. b -1. 1, b, b 2. b 3. ..., b n. bază ...
Traducerea numerelor arbitrare zecimal (b = 10)
O astfel de traducere se efectuează în conformitate cu regulile zecimal prin formula
10111012 = * 2 6 1 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 + 1 * 2 0 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 9310
Ca finală dpob pepevesti corectă b-Ary în zecimal?
Dată fiind fracțiunea finală corectă = 0, a-1 a-2 ... a-m
Necesară pentru a obține o înregistrare a acestei fracțiuni în sistemul zecimal. Pentru a rezolva această problemă reprezintă o fracție în formă extinsă
Această expresie se numește o schemă Horner pentru calcularea valorii fracțiilor b ary în zecimal (cifrele în fracțiuni prin Horner nevoie pentru a scrie în ordine inversă))
Algoritmul. Pentru fracțiunea originală, adecvată
0, a-1 a-2 ... a-m înlocui egală cu fracția zecimală corespunzătoare, este necesar
- Ia-o m b -1. la această cifră descărcarea fracție tânără împărțită la baza b, prin normele de aritmetică zecimală
- Primirea (a-b m -1 + o-m + 1), în acest scop, pentru a adăuga la cifra câtul calculat următor (MSB)
- Primirea (a-b m -1 + o-m + 1) * b -1 pentru aceasta cu suma obținută ca luată cu prima cifră, a se vedea punctul 1
- Aceste operații continuă până în momentul în care nu există un număr semnificativ bit adăugată fracției dorite (((am b -1 + AM + 1) * b -1 + ... a-3) * b -1 + a-2) * b -1 + a-1)
- Ia ((((a-b m -1 + o-m + 1) * b -1 + ... a-3) * b -1 + a-2) * b -1 + a-1) * b -1. Pentru a face acest lucru, suma rezultată este împărțită din nou de b
Exemplu. Traduceți sistemul zecimal
Cum se convertesc un întreg în sistemul zecimal (b = 10) în orice alt sistem numeric pozițională?
Teorema. Conversia de la numere zecimale în sistem numeric radix cu baza b este produs prin împărțirea numărului de serie original, pe baza sistemului conform regulilor b b- aritmetice până la câtul devine egal cu 0. Această divizare oferă o înregistrare în reziduurile unui răspuns în sistem, dar în opusul ordin de la juniori la seniori figuri.
Exemplu. Traduceți numărul 75 din zecimal în binar, octal și hexazecimal:
Cum se traduce corectă z fracție zecimală = 0, z 1 z 2 ... z-m în orice alt sistem numeric pozițională?
Algoritmul. Pentru a corecta fracția zecimală inițială 0, z 1 z 2 ... z m înlocui fracția corespunzătoare egal cu 0, a-1 a-2 ... a-m. nevoie
1. 0, z-1 fracții z-2 ... z-m multiplica de bază b, în conformitate cu regulile aritmeticii zecimale parte întreagă a produsului rezultat să ia în considerare numărul MSB dorite
2. Partea fracționată a produsului rezultat din nou înmulțit cu b, partea întreagă a rezultatului considerat următoarea cifră a fracțiunilor dorite.
Paragraful 2 trebuie repetată atâta timp cât partea fracționară nu va fi zero, sau precizia necesară este atins.
Exemplu. Traduceți numărul 0.35 din zecimal în binar, octal și hexazecimal:
Numerele de traducere utilizând MS Excel.
