Ei au abordat problema utilizării problemelor cuvânt în matematică de învățare în școală. În același timp, accentul principal a fost pe utilizarea unor metode de rezolvare a problemelor aritmetice cuvânt în clasa a 5-9-a, și în ultimele prelegeri și au discutat problema examinărilor competitive la universități. Mai târziu, aceleași cursuri au fost publicate într-o broșură și a trimis studenților în urma cursuri de fluxuri.
Dat fiind faptul că profesorii de matematică a trebuit să învețe că nu este nou, dar idei de utilizare a metodelor aritmetice de rezolvare a problemelor de cuvinte (utilizarea lor este în conformitate cu matematica) bine uitate, prelegeri au fost umplute cu un număr mare de sarcini pe care profesorul dacă se dorește pot fi utilizate în procesul educațional.
Rețineți că nu toți studenții din primul pentru a primi credit pentru decizia de examene (număr de examinare 1), pentru că ei nu acorde atenție la instrucțiunea: „rezolva problema de aritmetica înseamnă.“ Ei au rezolvat problema prin utilizarea ecuații. Unele alte probleme cauzate de asemenea dificultăți pentru stagiari și au fost soluționate în mod incorect.
Toți elevii au raportat rezultatele testelor de verificare și a expulzat presupusa rezolvarea problemei. Cei care nu au primit un set-off, opțiunea de a trimite pentru a re-test. Ei au trebuit să decidă de la ea doar acele sarcini ale căror numere coincid cu numerele de probleme nerezolvate.
Luați în considerare modalități de rezolvare a problemelor de examene 1 și 2 și dificultățile caracteristice ale elevilor.
Cuprinde obiectivul de numărul de lucru de control 1
(Soluție de testare pentru ridicat 4 sau 5 probleme).
Această lucrare de monitorizare a fost dedicat aritmetice, metode de rezolvare a problemelor. A fost necesar pentru a rezolva problemele 1-3 de aritmetic.
Problema 1. Pentru un cal și două vaci de zi cu zi da 34 kg de fân și doi cai și o vacă - 35 kg fân. Cât de mult fân da de zi cu zi un cal și cât de mult o vacă?
Decizie. Vom scrie o scurtă declarație a problemei:
Pentru 1 Losch. și 2 Cor. - 34 kg,
2 Losch. și 1 Cor. - 35 kg.
3 Losch. și 3 Kor. - 34 + 35 = 69 kg
pentru 1 Losch. și 1 Cor. - 69. 3 = 23 kg
pentru 1 Losch. - 35 - 23 = 12 kg
pentru 1 cutie. - 23 - 12 = 11 kg.
Răspuns: 12 kg și 11 kg.
Este demn de locuință cu privire la utilizarea greșită a valorilor de nume. Ar trebui să fie considerată o înregistrare eroare a formularului 1 + n = 2 până la 34 kg. Acesta este exact cazul în care dorința de concizie produce un rezultat curios.
Problema 2. Băiatul a fost de 22 de monede - și zece cinci ruble, în valoare totală de 150 p. Cât de mult a fost o perioada de cinci rublă și câte zece monede?
1) 22 # 8729, 5, p = 110. - ar fi un băiat, în cazul în care toate cele 22 de monede de cinci au avut un rublei;
2) 150-110 = 40 p. - surplus din cauza zece monede;
3) 10-5 = 5 p. - surplus reprezentat de zece monede;
4) 40. 5 = 8 monede - TEN-;
5) 22 - 8 = 14 monede - cinci rubla.
Răspuns. 14 monede de cinci rublei și 8 zece monede.
Sarcina 3: De la punctul A la punctul B, la o distanță de 18 km, doi cicliști du-te în același timp. Rata de una dintre ele, la cinci kilometri pe oră mai mică decât viteza celuilalt. Ciclistul, care a sosit pentru prima dată în B. imediat întors înapoi și sa întâlnit un alt biciclist după 1 oră și 20 de minute după plecarea de la A. La ce distanta de la punctul de la întâlnirea a avut loc?
1) 18 8729 # 2 = 36 km - distanța parcursă de cicliști la întrunire;
2) - viteza de cicliști de convergență;
3) 27-5 = 22 kilometri pe oră - de două ori viteza primului călăreț;
4) 22 2 = 11 kilometri pe oră - Viteza primului călăreț;
6) - calea primului ciclist la întâlnire;
7) - distanța de la punctul B la locul de desfășurare.
1) - pentru cât mai mulți kilometri de un biciclist rode mai mult decât altul;
2) - distanța de la punctul B la locul de desfășurare.
Ca parte a locului de muncă a „rata de abordare“ termen, termenul „rata totală“ utilizat în mod abuziv.
4 Rezolva problema „cu note.“
Sarcina 4. Cinci săptămâni pirat Erema este capabil să bea un butoi de rom. Și pirații au plecat Emeli folosit timp de două săptămâni. Câte zile va duce la pirații care acționează împreună cu rom?
1) 5 # 8729; 7 = 35 zile - "lucrarea" Eremy;
2) 2 # 8729; 7 = 14 zile - timp "de lucru" Emeli;
3) butoaie - Erema bea o zi;
4) butoaie - Emelja bea o zi;
5) butoaie - Erema băutură și Emelya în ziua când în comun „lucrarea“;
6) zile - pentru atât de multe zile, pirații „duce la“ romul.
Problema poate fi rezolvată fără fracții.
70 de zile „de lucru“ Erema ar bea 2, și Emelya - 5 butoaie de rom, numai 7 butoaie cu rom. Apoi, pe un flanc petrec 70 7 = 10 zile.
greșelile tipice de elevi, unii dintre ei a rezolvat această problemă cu ajutorul ecuației cu necunoscutul la numitor. Acest lucru nu este în mod clar modul de a rezolva problemele din 5-6 clase.
5 Rezolva problema cu introducerea literei x.
Sarcina 5: barca cu motor merge distanța dintre două puncte A și B pe râul timp de 2 ore, iar pluta - 8 am ce oră va petrece o barca cu motor pe drumul de intoarcere.?
Decizie. Notăm distanța AB = x km.
1) - viteza de o barca cu motor pe râul;
2) - rata de râu curge;
3) - viteza barca cu motor în apă stătătoare;
4) - barci cu motor de viteză împotriva curentului al râului;
5) - circulația barci cu motor împotriva curentului râului.
Cuprinde obiectivul de numărul de lucru de control 2
(Soluție de testare pentru ridicat 4 sau 5 probleme).
Această lucrare a fost dedicată metodelor algebrice de rezolvare a problemelor. A fost necesar să se rezolve problemele 1-5.
Problema 1. Notepad notebook-uri scumpe de 5 ori. Ei doresc să cumpere 3 notebook-uri și 2 notebook-uri, dar dacă ați cumpărat 5 notebook-uri și notebook-uri 1, achiziția va fi mai puțin la 6 p. Cât de mult este notebook-ul?
Decizie. Lăsați cartea este un x p. apoi notebook-uri în valoare de 5x p. Formează ecuația:
Ecuația are rădăcina unică a 2. Prin urmare, cartea este în valoare de 2 p. un notebook
2 # 8729; 5 = 10, p.
Aici sunt unii studenți au fost date ca răspuns la informații excesive - notebook-uri de cost. Ar trebui să fie luate în considerare regula, răspunsul la problema ar trebui să conțină numai răspunsul la această întrebare.
Problema 2. Doi purificați 400 cartofi; o curățare 3 bucăți pe minut, celălalt - 2. A doua a lucrat 25 de minute mai mult decât prima. Cât timp a lucrat fiecare?
Decizie. Lăsați primul lucru x min, apoi a doua de lucru (x + 25) minute. Formează ecuația:
Ecuația are rădăcina unică de 70, înseamnă că primul de lucru de 70 minute și a doua 95 minute.
Răspuns. 70 min și 95 min.
Timp de 25 de minute al doilea purificat 2 # 8729; 25 = 50 cartofi. Restul 400-50 = 350 pentru cartofi ei purifica 350. (3 + 2) = 70 minute colaborare. Apoi, primul de lucru 70 minute iar a doua parte 70 + 25 = 95 minute.
Problema 3. Descărcări două tipuri de cerneală. Primul grad de 3600 p. iar al doilea - 2400 p. In acest al doilea coloranți cumpărate la 6 kg mai mult decât primul, dar al doilea kilogram de grad vopsea 100 p. kilogram mai ieftin de prima vopsea grad. Câte kilograme de vopsea a fost cumparat prima clasa?
Decizie. Să presupunem că primul tip de cerneală achiziționat x kg, apoi clasa a doua vopsea cumpărată (x + 6) kg. Kilogram vopsea de cost Clasa I Clasa II, care este de 100 p. mai mică decât forma ecuația:
Ecuația (1) are două rădăcini: x1 = 18 și x2 = -12. Dar, în sensul spațiului problemei x> 0, astfel încât a fost achiziționat 18 kg de vopsea din clasa întâi.
Aici este o curioasă „decizie“, ceea ce duce la un răspuns corect.
1) 3600-2400 = 1200 p. - pe atât de mult mai puțin plăti pentru vopseaua de clasa a doua;
2) 1200. 100 = 12 kg - vopsea a fost clasa II;
3) 12 + 6 = 18 kg - A vopsea a fost de clasa întâi.
Acest lucru contravine „decizie“ condiției problemei, „vopsea de clasa a doua a cumparat 6 kg mai mult decât primul.“ al doilea act al lipsei de sens nu a fost discutat.
Profesorul, desigur, poate fi greșit, dar ar trebui să fie în măsură să găsească greșelile lor, corelarea rezultatul cu condițiile problemei.
Problema 4. Doi turiști, înlocuit, sa mutat punga la o distanta de 11 km. În plus, fiecare purtând un rucsac timp de o oră. Care este viteza de-a doua în cazul în care turistul a mers 3 km la 6 minute mai lent decât primii turiști trec 2 km?
Decizie. Lăsați viteza turistice prima x km / h. Timp de 1 oră și a fost x km, iar (11 - x) rămasă a trecut a doua km turistice de 1 oră, în consecință, viteza celei de a doua călător (11 - x) km / h. turist Origine 2 km pe oră și a avut loc a doua 3 km pe oră a trecut, care este mai mare decât h formează ecuația ...:
Ecuația (2) are o singură rădăcină pozitivă 5, astfel încât viteza primului călător 5 km / h, iar viteza celui de al doilea călător 11-5 = 6 km / h.
Soluție erori tipice a fost de a obține „5 kilometri pe oră“ de răspuns, ceea ce indică absența soluțiilor de testat.
O parte din publicul a identificat viteza de-a doua călătorului de peste x km / h. În acest caz, obținem ecuația
Apoi, ambele părți ale ecuației, înmulțită cu numitor comun a trei fracțiuni 10x (11 - x) obținută după ecuația de conversie
Ecuația (4) are două rădăcini: x1 = x2 = 6 și 55, dar, de obicei, nu în soluțiile au indicat că ambele numere sunt rădăcini ale ecuației (3). Rădăcina 55 dintr-un motiv numit „outsideri“ și aruncat ca atare, nu poate fi o viteză turistic.
Rețineți că termenul „rădăcină străine“ deja „ocupat“: rădăcina-investigare nu este o rădăcină a ecuației inițiale. În acest caz, ecuația (4) este o consecință a ecuației (3), ci o pluralitate de rădăcini ale ecuațiilor (3) și (4) coincid. Adică, numărul 55 nu este un străin la rădăcina ecuației (3), dar într-adevăr nu îndeplinește condițiile problemei - numai pentru un alt motiv: la x = 55 viteza de primii turiști, care este egală cu (11 - x) km / h, este negativ.
Problema echipa 5. exploatare trebuie să se pregătească 600 m 3 lemn. Prima echipă de 8 zile, a lucrat conform planului, iar apoi înainte de programul zilnic de 10 m 3. Prin urmare, chiar și timp de 2 zile înainte de echipa a pregătit 640 m 3 din lemn. Care este rata de zi cu zi (în metri cubi), în conformitate cu planul?
Decizie. Fie x brigadă a fost zile de recoltare y m 3 de lemn pe zi, și pentru a pregăti 600 m 3 lemn. O parte din prima ecuație:
Depășind brigada norma recoltată de (y + 10) m 3 de lemn pe zi și a lucrat
x - 8 - 2 = = x - 10 zile, astfel încât cele 8 zile ale planului, și (x - 10) zile cu brigada în magazin 8y depășire + (y + 10) (x - 10) m 3 lemn. Forma a doua ecuație:
Obținem două soluții sale x1 = 20, y1 = 30 și x2 = -6, y2 = -100. Deoarece semnificația spațiului problemei x> 0 și y> 0 numai prima soluție corespunde condițiilor problemei, iar al doilea - nr. Prin urmare, pentru a planifica aportul zilnic este de 30 m 3.