Există mai multe modalități standard de determinare a numerelor reale:
definiţia axiomatică
Setul de numere reale pot fi definite ca fiind câmpul topologic complet, ordonat. adică, un câmp cu un raport care satisface următoarele axiome:
- Raportul este raportul dintre ordinul liniar:
- Pentru orice sau;
- Dacă, atunci a = b pentru toți;
- În cazul în care, pentru orice;
- Procedura este coordonată cu domeniul structurii:
- În cazul în care, pentru orice;
- Dacă și, atunci.
- Ordinea de a satisface condiția completitudinii:
- Să - submulțime nevidă a unei astfel încât pentru orice și, în cazul în care există astfel încât pentru toți și.
notițe
Proprietatea 3 rezultă că orice set nevid este delimitată de mai sus (adică, astfel încât, pentru toate x de la toate pentru unele A) are cel puțin limita superioară (minimum toate), numărul și anume astfel încât
- Pentru toate x în A toate
- În cazul în care proprietatea (1) satisface, de asemenea, numărul, apoi.
limite superioare exacte-au stabilit mărginită de mai sus este echivalentă cu axioma de completitudine și de multe ori îl înlocuiește în axiomele câmpului.
Orice două câmpuri de comandă relație care îndeplinesc aceste axiome sunt izomorfe. Prin urmare, putem spune că există un câmp unic. (De fapt, corect să spunem că structura unică a câmpului complet ordonat, fiecare domeniu pe care le-a servit ca model al setului de numere reale, deoarece oricare două modele izomorfe.)
Reumplerea numerelor raționale
Numerele reale pot fi construite ca completarea setului de numere raționale în raport cu metrica obișnuită.
Mai precis, considerăm toată secvența fundamentală a numerelor raționale ri>. La astfel de secvențe poate fi un mod natural de a introduce operații aritmetice: ri> + qi> = ri + qi> și.
Două astfel de secvențe sunt considerate echivalente și, în cazul în care.
Setul de numere reale pot fi definite ca clase de echivalență ale acestor secvențe.
reduceri Dedekind
secțiunea Dedekind - o partiție a mulțimii numerelor raționale în două subseturi A și B, astfel încât:
- și pentru toți;
- B are un element minim.
Setul de numere reale este definit ca o multitudine de secțiuni modulare. Acestea pot continua operațiile de adunare și înmulțire.
De exemplu, număr real corespunde secțiunii Dedekind definită sau u și x 2> 2>. Intuitiv, se poate imagina că, în scopul de a determina, ne-am împărțit mulțimea în două părți: toate numerele care au părăsit toate acest drept; sootveetstvenno infimumul egal set B.
zecimale infinite
Lucrarea este de obicei practicat în programa școlară și în mai multe moduri similare cu completarea numerelor raționale.
decimal Infinit (cu semn) este o secvență de forma în care sunt di numere zecimale. adică.
Două secvențe se numesc echivalente, dacă acestea sunt fie identice sau diferite „cozi“ lor au forma, în cazul în care, sau dacă este secvența „zero“ (toate di sunt egale cu 0), care diferă numai în semn.
Numerele reale sunt definite ca clase de echivalență de zecimale. Funcționare pentru zecimale poziția unor operațiuni similare pe numere întregi în notatii de poziție definite.
Valoarea zecimală este dată de suma numărului de formal.
numărabilitate
notițe
- ↑ În mod tradițional, în St. Petersburg (Sankt-Petersburg Universitatea de Stat) a făcut numele real. și la Moscova (MSU) - valabil.
Vezi ce „numărul real“ în alte dicționare:
ȘCOLI REAL - modul de mare sau de mijloc instituții TVA programe și planuri în P s cesta junior au fost construite în conformitate cu principiile educației reale Unul dintre primele P din Europa au fost Navigare Școala (1701 București). și Mat. și mecanic o adevărată școală în ... ... enciclopedia de învățământ românesc
Real College - poveste originală de școlile R. în Occident este strâns legată de istoria o educație reală în Germania, în primul rând plutea numele Realschule Semmler, fondat în Halle în 1706 adevărată școală matematică și mecanică pentru copii 10 - 14 ... ... Collegiate dicționar FA A. Brockhaus și IA Efron
Reducerea numărului de organe omoloage - sunt omoloage (.... Din celălalt ὅμοιος grecesc «cum ar fi cum ar fi“ și alte greacă λογος «cuvânt», «Legea») se numește porțiuni comparabile ale obiectelor comparate. În biologie, conceptul de omologie este utilizat în anatomie comparată de la mijlocul secolului al XIX-lea, și în ... ... Wikipedia
COMUTARE NUMERELE - tabelul de sistem de indicatori utilizați pentru a determina ratele de tarifare și provizioanele pentru prime de asigurare de viață. Părțile constitutive ale acestor indicatori sunt numărul de persoane care trăiesc (lx) și moarte (dx), la vârsta de x (Tabel. Mortalitatea ... financiar-credit Dicționarul Enciclopedic
spațiu evenimente elementare - spațiul de evenimente elementare mulțimea tuturor diferitelor rezultate ale unui experiment aleator. Un element al acestui set este numit un eveniment elementar sau rezultat. spațiu evenimente elementare se numește discret dacă numărul său ... ... Wikipedia
eveniment elementar - în teoria probabilităților elementară, un eveniment sau atomi de evenimente este rezultatul unui experiment aleator, din care are loc experimentul exact unul. Setul tuturor evenimentelor elementare este de obicei notată Ω. Orice subgrup de Ω ... ... Wikipedia
CRITERII ȘI NIVELURI DE MĂSURĂ - (criterii și niveluri de măsurare) normele care reglementează alocarea de dimensiune corespunzătoare, cod sau cont observate fenomene. Cel mai utilizat pe scară largă de clasificare inventat de Stevens (1946, 1951), care a identificat patru ... ... dicționar explicativ sociologică
Baza de recrutare - circumstanțele reale, condițiile obiective care IMPEL fiind recrutați într-o colaborare secreta cu organele de contrainformații (inteligență). Există trei tipuri de baze de recrutare: ideologică politică; financiare sau alte personale ... ... contraspionaj dicționar
Sala de gimnastica - (. Din γυμνάζω grecesc, camera gymnasion pentru exercitarea de gimnastică, sală de sport) instituție publică, termenul este de asemenea folosit pentru a însemna „un loc unde să-și exercite.“ Primul sens se găsește în sala de sport din orașele antice ... ... Wikipedia
- Numărul de puzzle. IE Berlyand. Aceasta carte - prima experiență a unei școli imaginar, în cazul în care imaginari elevii de clasa matematica imaginar și profesorul lor pentru a discuta despre problemele reale ale matematicii, numărare, măsurare, de învățare ... Read More Cumpără pentru 1571 de ruble
- Numărul de puzzle. IE Berlyand. Aceasta carte - prima experiență a unei școli imaginar, în cazul în care imaginari elevii de clasa matematica imaginar și profesorul lor pentru a discuta despre problemele reale ale matematicii, numărare, măsurare, de învățare ... Read More Cumpără (numai Ucraina) pentru 675 UAH
- Cartea, care nu este. Nadezhda Kalinina. Această carte va fi făcută în conformitate cu comanda pe tehnologia de imprimare Tehnologie-on-Demand. Cerul ne trimite știri prin numere care există litere, un limbaj cosmic de comunicare, ... Citește mai mult Vand pentru 299 de ruble