Oamenii de știință logica, uneori, consideră că este necesar să se facă o distincție între limbajul formal care studiază și limba pe care o folosesc atunci când se analizează un limbaj formal. Limbajul foarte formală se numește limbaj obiect, iar limba utilizată pentru examinarea, numit o meta-limbaj. Limba de obiect a primit numele său, deoarece relația logică dintre obiecte reale pot fi reflectate în propunerile sale. Metalimbaj descrie valorile de adevăr ale simbolurilor utilizate în limba de obiect, sensul informal a simbolurilor limbajului obiect, proprietățile propozițiile individuale ale limbii obiectului, proprietățile teoriilor și proprietățile limbii obiectului ca întreg limbă obiect. În această secțiune, limba obiect este o logică propozițională. În discuția logicii propozițiilor ca o meta-limbaj este folosit un subset al limbajului natural. Orice propunere referitoare la proprietățile de pe fiecare parte a limbii de obiect, este o propoziție meta-limbaj. Câteva exemple de propuneri meta-lingvistice în ceea ce privește declarația A:
O identitate în mod logic adevărată.
Sensul informal al A: „Astăzi există ploaie.“
A este o consecință logică a teoriei definită
Exhaustivitatea și coerența teoriei
Despre teoria este declarat a fi sintactic consistente (de ex., E. Non-contradictorii), în cazul în axiomele teoriei este imposibil să se obțină o contradicție. De exemplu, teoria în care se poate demonstra și p, și
p, inconsistente. Despre teoria este declarat a fi completă dacă fiecare adevărat PPF poate fi dovedită pe baza axiomelor teoriei. Secvența și completitudinea sunt proprietăți ale teoriei. ofertă
Axiomele teorie definită (1-4), coerente și complete. Este o propoziție meta-limbaj.
5. Formula logica predicatelor atomică
În logica propozitiilor obiect elementar având valoarea de adevăr este o declarație atomică, care în nici un fel nu poate fi divizată în componente. Obiectul elementar predicatul logic având o valoare de adevăr, care este o formulă atomică. Formula atomică constă în notație simbolică a predicatului și termenii care acționează ca argumentele predicatului. În general, denumirea predicatul - este numele relația care există între argumentele. Deoarece formula atomica in sine este construit din alte obiecte, are o putere expresivă mult mai mare decât propozițiile atomice în logica propozițiilor.
Formula Atomic este scris ca un simbol predicat, urmat de mai multe argumente sunt în paranteze. Fiecare argument - acest termen. O vedere generală a unei formule atomice:
P (tl, t2 tn.) Aici, P - simbol predicat, un t1, t2. tn - termeni.
Definiția „Termenul“
Termen - este fie constantă sau variabilă, utilizarea sau funcția. „Utilizarea funcției“ este scrisă ca o funcție de desemnare simbolică, urmat în paranteze este o listă de argumente. Fiecare argument este ea însăși un termen. Forma generală a funcției de consum:
În cazul în care f - funcție de identificare, un tl, t2. tn - termeni.
Dicționar de notație simbolică a logicii predicatelor
Logica predicatelor următoarea notație: literele a, b, c denote constante, x, y, z variabile denote, f, g, h reprezintă funcții și P, Q, R sunt folosite pentru a desemna predicatul. Acest dicționar poate fi extins prin alte denumiri, dar utilizarea preconizată a fiecărei denumiri de intrare trebuie să fie stabilite în mod explicit.