1. f = x Ú y;
Definiția. Funcția, care coincide cu dubla sa numit auto-duală.
Aprobarea. Dacă funcția f (x1. X2. ..., xn) este auto-duală, funcția este, de asemenea, auto-duală.
Aprobarea. Pentru funcția de auto-duală este necesar și suficient ca pe oricare două seturi opuse este nevoie de valori diferite.
Sunt acele seturi opuse, care împreună furnizează numărul de cod binar (2 n -1).
Pentru a determina dacă funcția de auto dublă:
1. Construirea unui tabel de adevăr pentru această funcție (a se vedea tabelul 55) .:
Enumerăm o pereche de seturi opuse (0, 7), (1, 6), (2, 5), (3, 4). Este ușor de văzut din tabel că oricare două seturi opuse ale funcției ia valori diferite. În consecință, funcția este auto-duală.
Teorema. KlassS = funcții self dublu închise sub superpoziții.
2.2.3.2. funcție liniară
Definiția. funcții aritmetice în algebra logicii este modulo două și multiplicare (conjuncția).
Definiția. polinom Zhegalkin este un polinom care este o sumă a constantelor 0 sau 1, și diverse monoamele în care sunt incluse toate variabilele nu este mai mare decât în primul grad :, și pe fiecare set
Teorema. Orice funcție booleană poate fi reprezentat doar de un Zhegalkin polinom.
Zhegalkin polinomului pot fi obținute în diferite moduri. Locui privind construcția polinomului Zhegalkin folosind triunghiul lui Pascal. Luați în considerare exemplul unui algoritm.
Zhegalkin construi o funcție polinomială f = 10011110.
Un algoritm pentru construirea Zhegalkin polinom:
Pasul 1. Construirea unui tabel (Tabel. 57). Prima coloană conține posibile termeni polinomiale Zhegalkin. corespunde întotdeauna setului de zero 1. Seturile de termen rămase corespunde unui termen care reprezintă o combinație de variabile care preiau o dată setat la 1. Următoarele n coloane - toate seturile posibile de 0 și 1 corespunzând variabilelor. Apoi, valorile coloanelor ale funcției f. Functia g este un auxiliar, deci inițial această coloană este goală.
Termenii polinomul Zhegalkin