7. Integrale improprii
Luați în considerare așa-numitele integralele improprii. și anume integrală definită a unei funcții continue, dar cu un interval infinit de integrare (integrală improprie genul I) sau integral definit cu o integrare interval finit a funcției, dar având pe acesta beskonechnyyrazryv (II tip integral improprie).
Luați în considerare modul de a calcula integralele improprii am un fel. Există trei posibilități:
1) Să presupunem că funcția este continuă pe un interval de timp, atunci
Dacă există această limită, atunci spunem că converge integrale; În cazul în care limita nu există sau este infinit, atunci spunem că diverge integrale.
2) Dacă funcția este continuă pe un interval de timp, atunci
Calculați integralele improprii sau de a stabili divergenta lor:
1. converge integrale.
2. T. Pentru a. În cazul în care nu există, diverge integrale.
în consecință, converge integrale active.
În unele aplicații nu este necesar să se calculeze integral, doar știi că converge sau nu.
Să ne formulăm convergența:
Integral: 1) converge, și în cazul în care;
2) diverge dacă și unde M, m - constante.
Exemplu. Stabilirea converge integrale sau diverge de criteriul de convergență.
Decizie. Deoarece, atunci. și anume integrantul satisface condiția (1), converge integrale.
Acum, ia în considerare modul în care să se calculeze integralele improprii de tip II.
Dacă funcția suferă decalaj fără sfârșit în puncte, sau, sau, integrala se numește integralomIIroda necorespunzătoare.
Astfel, calculul integralelor și există trei posibilități: