Să fie bidimensional variabilă aleatoare (X, Y), care de distribuție este cunoscută, și anume, știu densitatea de probabilitate comună. Putem găsi apoi speranța matematică și variația componentelor unidimensionale X și Y. Cu toate acestea, speranța matematică și varianța variabilelor aleatoare X și Y nu caracterizează pe deplin o variabilă aleatoare bidimensional (X, Y), din moment ce ei nu exprimă gradul de dependență a componentelor sale X și Y. Acesta este rolul coeficientului de corelație și covarianță.
Covarianță sau corelare momentul Kxy variabilelor aleatoare X și Y este speranța matematică a produsului abaterilor acestor variabile de la așteptările lor matematice, adică
Din definiția rezultă că.
Pentru SW discret:
Covarianța a două variabile aleatoare caracterizate prin gradul de dependență de variabile aleatoare și împrăștierea lor în jurul punctului (ax. Ay). Acest lucru arată, de asemenea, proprietățile covarianța variabilelor aleatoare.
1. Covarianță a două variabile aleatoare independente este zero.
Pentru variabile aleatoare independente. Prin urmare, formula covarianței pentru variabile aleatoare continue este de forma:
,
ca fiecare dintre aceste integralele au un punct central al primei comenzi, este egală cu zero.
2. Covarianța a două variabile aleatoare este egală cu așteptarea lucrărilor lor minus produsul așteptărilor.
3. Covarianța a două variabile aleatoare, în valoare absolută nu depășește produsul abaterilor lor standard:
Ia inegalitatea evidentă
Covarianță caracterizat nu numai de gradul de dependență a două variabile aleatoare, dar răspândirea lor. Valoarea de covarianță a dimensiunii, dimensiunea este determinată de produsul de dimensiuni variabile aleatoare. Acest lucru complică utilizarea de covarianță pentru a evalua gradul de dependență a diferitelor variabile aleatoare având diferite dimensiuni. Această lipsă de coeficient de corelație deposedat.
Coeficientul de corelație a două variabile aleatoare este raportul dintre covarianța lor un produs de deviație standard a acestor valori:
Proprietăți ale coeficientului de corelație:
1. Coeficientul de corelație are o valoare în intervalul [-1, 1]. A se vedea. Comunicarea anterioară de covarianță.
2. Dacă NE independent, coeficientul de corelație este zero, rxy = 0, deoarece Kxy = 0. NE independenței implică necorelate. Reciproca nu este adevărat: de CB necorelate nu rezultă că acestea sunt independente.
3. În cazul în care coeficientul de corelație dintre cele două variabile aleatoare este egală cu (în valoare absolută) pe unitate, există o dependență funcțională liniară între variabilele aleatoare.
Scrieti un program care implementează următoarele funcționalități:
1. Citiți fișierul de variabilele aleatoare X și Y.
2. Conform exemplului de realizare de corelare câmp construi și forma câmpului de corelare pentru a trage o concluzie despre existența și forma de dependență.
3. Pentru a determina gradul de apropiere și de corelare a apropierii coeficientului funcțional de corelație liniară sau neliniară este utilizat în funcție de 4.2:
Coeficientul de corelație r depinde de dispersia punctelor și numărul acestora. Dacă nu există nici o relație liniară r este aproape de zero. Dacă există o exactă funcțională dependență r = 1. etanșeitate De obicei, datorită considerat satisfăcător dacă r ≥ 0,5.
Pentru comoditatea de calcule, puteți crea un tabel de calcule (tabelul 3.1.).
Tabelul 3.1 Calcularea coeficienților necunoscutele sistemului.