Acasă | Despre noi | feedback-ul
Să fie variabilă aleatoare bidimensional (X și Y).
Gradul de dependență a componentelor sale X și Y. exprimă covarianță și coeficientul de corelare.
Covarianță sau punctul de corelare este o așteptare matematică a abaterilor de produse ale variabilelor X și Y aleatoare de așteptările lor matematice.
Îndepărtarea parantezele și transformarea formulei, obținem:
Coeficientul de corelație este raportul dintre covarianța variabilelor aleatoare X și Y la produsul abaterilor lor standard:
Proprietăți ale coeficientului de corelație:
1) Coeficientul de corelație ia o valoare în intervalul. care este
2) În cazul în care variabilele aleatoare X și Y sunt independente, atunci coeficientul lor de corelație este egal cu zero, adică.
În cazul în care. variabilele aleatoare sunt numite necorelate.
3) În cazul în care coeficientul de corelație dintre cele două variabile aleatoare este egală cu unitatea modulo, adică. că există o relație funcțională liniară între aceste variabile aleatoare.
Exemplul 1. Drept discret distribuție bidimensională a variabilei aleatoare (X. Y) specificate în tabel:
c) Pentru a determina probabilitatea P (Y
g) Găsiți așteptările și abaterile standard ale variabilelor aleatoare:
Se calculează covarianța cu formula:
Calculăm coeficientul de corelație prin formula:
și anume între variabilele aleatoare X și Y există o relație liniară negativă; în consecință, prin creșterea (descrescătoare), una dintre celelalte variabile aleatoare are o anumită tendință de scădere (creștere).
Legea numerelor mari.
Cu o probabilitate în mod arbitrar aproape de unitate poate argumenta că frecvența de apariție a evenimentului, cu un număr mare de experimente diferă în mod arbitrar puțin de probabilitatea de apariție a acestui eveniment într-un experiment separat.